6.5.2多边形的外角和、多边形的对角线（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.5.2 多边形——多边形的外角和、多边形的对角线 第6章 平面图形的初步认识 苏科版 七年级上册 教学目标 01 理解多边形的外角和是360°，并熟练运用于角度计算 02 熟悉与多边形的对角线有关的结论 多边形的外角和 01 课堂引入 探究——1.如图，∠α、∠β、∠γ是△ABC的3个外角，∠α+∠β+∠γ等于多少度？ 【分析】∵∠1+∠α=180°， ∠2+∠β=180°，∠3+∠γ=180°， ∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=540°， 又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠α+∠β+∠γ=360°。 【总结】△ABC的外角和=360°。 △ABC的外角和 01 课堂引入 2.如图，∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角，∠α+∠β+∠γ+∠δ等于多少度？ 【分析】∵∠1+∠α=180°，∠2+∠β=180°， ∠3+∠γ=180°，∠4+∠δ=180°， ∴∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ+∠4+∠δ=720°， 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°， ∴∠α+∠β+∠γ+∠δ=360°。 四边形的外角和 【总结】四边形的外角和=360°。 3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的5个外角，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？ A E B D C 1 2 3 4 5 【分析】∵五边形的每个内角与对应的一个外角的和都是180°， ∴五边形的内角和+五边形的外角和=5×180°=900°， 又∵五边形的内角和=(5-2)·180°=540°， ∴五边形的外角和=360°。 五边形的外角和 01 课堂引入 4.n边形的外角和是多少度？ 【分析】 ∵n边形的每个内角与相邻的一个外角的和都是180°， ∴n边形的内角和+n边形的外角和=n·180°， 又∵n边形的内角和=(n-2)·180°， ∴n边形的外角和=360°。 01 课堂引入 多边形的外角和 02 知识精讲 多边形的外角和： 在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和。 注意： 算外角和的时候，一个顶点只需要提供一个外角 多边形的外角和 02 知识精讲 多边形的外角和是360°，与n无关。 讨论——把图中的五边形ABCDE纸片剪去一个角，得到几边形？ 此时，多边形的内角和、外角和有什么变化？ 02 知识精讲 六边形 五边形 四边形 【总结】n边形，减去一个角，得到(n-1)边形或n边形或(n+1)边形。 02 知识精讲 六边形 【分析】 ∵五边形的内角和是(5-2)×180°， 六边形的内角和是(6-2)×180°， ∴内角和增加180°， 又∵多边形的外角和都等于360°， ∴外角和不变。 02 知识精讲 五边形 【分析】 内角和、外角和都不变。 02 知识精讲 四边形 【分析】 ∵五边形的内角和是(5-2)×180°， 四边形的内角和是(4-2)×180°， ∴内角和减少180°， 又∵多边形的外角和都等于360°， ∴外角和不变。 例1、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°， 则这个多边形的边数是________。 【分析】设这个多边形的边数为n， 由题意可得：(n-2)×180°=3×360°-180°，解得：n=7。 7 03 典例精析 例2、如图，在四边形ABCD中，∠1、∠2、∠3分别是∠BAD、∠ABC、∠BCD的邻补角。下列等式一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3=∠ADC+180° B．∠1+∠2+∠ADC=∠3+180° C．∠1+∠3+∠ADC=∠2+180° D．∠2+∠3+∠ADC=∠1+180° 【分析】如图，延长AD， A 03 典例精析 4 由多边形的外角和是360°可得： ∠1+∠2+∠3+∠4=360°， ∵∠4=180°-∠ADC， ∴∠1+∠2+∠3+180°-∠ADC=360°，即∠1+∠2+∠3=∠ADC+180°。 例3、若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 C 03 典例精析 多边形的对角线 如图，在四边形中，连接AC、BD； 在五边形中，连接AC、AD、BD、BE、CE。 B A C D A E B D C 01 课堂引入 如图，AC、BD这2条线段就是这个四边形的对角线； AC、AD、BD、BE、CE这5条线段就是这个四边形的对角线。 多边形的对角线 02 知识精讲 B A C D A E B D C 连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫作多边形的对角线。 探究——1.四边形从同一个顶点出发的对角线有几条？ 这几条对角线将四边形切割成几个三角形？ 1条，2个三角形 02 知识精讲 B A C D 2.五边形从同一个顶点出发的对角线有几条？ 这几条对角线将五边形切割成几个三角形？ A E B D C 2条，3个三角形 02 知识精讲 3.(1)六边形从同一个顶点出发的对角线有几条？ 这几条对角线将六边形切割成几个三角形？ A E B D C F 02 知识精讲 3条，4个三角形 3.(2)六边形的对角线共有几条？ A E B D C F 02 知识精讲 9条 4.请同学们将下列表格填完整。 多边形的边数 4 5 6 … n 从同一个顶点出发的对角线条数 1 2 3 … 从同一个顶点出发的对角线将多边形切割成的三角形个数 2 3 4 … 对角线条数 2 5 9 … 02 知识精讲 n-3 n-2 02 知识精讲 多边形的对角线有关的结论 多边形的对角线有关的结论： ①n边形从同一个顶点出发的对角线有(n-3)条，这(n-3)条对角线将n边形切割成(n-2)个三角形。 ②n边形的对角线共有条。 02 知识精讲 思考——如何理解n边形的对角线共有条？ 【分析】 ∵n边形的一个顶点出发的对角线有(n-3)条【排除掉自己和相邻两个顶点】， ∴n边形的n个顶点出发对角线有n(n-3)条【包含重复的】， 又∵每条对角线重复计算了2次， ∴n边形的对角线有条。 例1、(1)要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】n-3=6-3=3。 C 03 典例精析 例1、(2)若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线， 则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 03 典例精析 【分析】n-3=10，解得：n=13。 A 例2、从十边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其它的顶点，可把这个多边形分成（　　）个三角形。 A．7 B．8 C．9 D．10 03 典例精析 【分析】n-2=8。 B 例3、如果一个多边形的内角和是1260°， 那么这个多边形的对角线共有________条。 03 典例精析 【分析】(n-2)×180°=1260°，解得：n=9， ∴这个多边形的对角线共有=27（条）。 27 课后总结 多边形的外角和： 在每个顶点处分别取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫作这个多边形的外角和。 多边形的外角和是360°，与n无关。 多边形的对角线有关的结论： ①n边形从同一个顶点出发的对角线有(n-3)条，这(n-3)条对角线将n边形切割成(n-2)个三角形。 ②n边形的对角线共有条。 6.5.2 多边形——多边形的外角和、多边形的对角线 苏科版 七年级上册 谢谢观看 $$