6.4 平行线（第4课时 平行线的性质）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 第4课时 平行线的性质 学 习 目 标 1 2 通过操作，直观发现并掌握平行线的性质定理1；探索并证明平行线的性质定理2． 通过平行线的性质定理2的探索过程，发展空间观念、推理能力以及有条理的表达能力． 知识回顾 平行线的判定方法有哪些？它们有什么共同特点？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 角的数量关系 直线的位置关系 反过来，如果已经知道两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？ 尝试交流 如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1＝∠2吗？ a b c 1 2 用量角器测量， ∠1和∠2相等. 尝试交流 如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1＝∠2吗？ 把其中一个角剪下来， 移到另一个角的位置， 可以重合. 尝试交流 怎样证明“两直线平行，同位角相等”？ E 1 2 A B C D O F H G 证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线GH， 使∠EOH＝∠2． 根据“同位角相等，两直线平行”，可得GH∥CD． 这样，过点O有两条直线AB，GH都与CD平行． 这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行”矛盾． 所以假设不成立，所以∠1＝∠2． 新知归纳 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. (简单说成：两直线平行，同位角相等.) 通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理1： b a 1 c 2 如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2． 角的数量关系 直线的位置关系 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等． 探索交流 根据平行线的性质定理1，可以得到内错角相等、同旁内角互补吗？请你试一试． b c 2 1 a 3 4 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b． 因为a∥b， 所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)． 因为∠1与∠3是对顶角， 所以∠1＝∠3． 所以∠2＝∠3． 因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝180°， 所以∠2＋∠4＝180°. 新知归纳 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (简单说成：两直线平行，内错角相等.) 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (简单说成：两直线平行，同旁内角互补.) 通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理2： 如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2． 如图，如果a∥b，那么∠1＋∠3＝180°． 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有内错角相等和同旁内角互补． b a 2 1 c 3 典例分析 例5 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB．判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由． 解：EF⊥CD．理由如下： 因为EF⊥AB， 所以∠EOB＝90°． 又因为AB∥CD， 所以∠EPD＝∠EOB＝90°(两直线平行，同位角相等)． 所以EF⊥CD． A B C D E F O P 典例分析 A B C D E F 解：AF∥ED．理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠D＝∠BED (两直线平行，内错角相等). 又因为∠A＝∠D， 所以∠A＝∠BED． 所以AF∥ED (同位角相等，两直线平行). 例6 如图，AB∥CD，∠A＝∠D. 判断AF与ED是否平行，并说明理由. 讨论交流 比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？ 判定定理的条件和结论反过来就是性质定理； 同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理． 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 直线的位置关系 角度的数量关系 解：因为AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°， 所以∠1＝∠A＝55° (两直线平行，内错角相等)． 所以∠2＝∠B＝60°(两直线平行，同位角相等 ). 所以∠ACB＝180°－∠1－∠2＝180°－55°－60°＝65°. 新知巩固 1．如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°.求∠1，∠2和∠ACB的大小． A B C D E 1 2 新知巩固 2．如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ m n A B C D 解：a∥c．理由： 如图，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4， 所以∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3. 因为m∥n， 所以∠2＝∠3， 所以∠ABC＝∠BCD， 所以a∥c． 能力提升 1. （2024·福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若AB∥CD，则∠1的度数为（　A） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° A 能力提升 2．如图， 已知AB∥CF，CF∥DE， ∠1＝120°， ∠2＝105°， 求∠3的度数． A B C D E F 1 2 3 解：因为AB∥CF，∠1＝120°， 所以∠ACF＝180°－120°＝60° (两直线平行，同旁内角互补)． 因为CF∥DE，∠2＝105°， 所以∠DCF＝180°－105°＝75° (两直线平行，同旁内角互补 )． 所以∠3＝180°－∠ACF－∠DCF＝180°－60°－75°＝45°． 能力提升 3. 如图，在三角形ABC中，E是AB上一点，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，G为AC上的一点，连接DG，且∠1＋∠2＝180°．试判断∠DGC与∠BAC之间的大小关系，并说明理由. A B C D E F 1 2 G 解：∠DGC＝∠BAC　理由： 因为AD⊥BC，EF⊥BC， 所以∠EFD＝∠ADC＝90°. 所以EF∥AD. 所以∠1＋∠EAD＝180°. 因为∠1＋∠2＝180°， 所以∠EAD＝∠2. 所以AB∥DG. 所以∠DGC＝∠BAC. 课堂小结 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 $