6.4 平行线（第3课时 平行线的判定（2））（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦七年级上册“平行线的判定（2）”，核心内容为内错角、同旁内角的识别及平行线判定定理。课堂导入通过问题情境“两条直线被截除同位角外的角关系”，结合∠4=∠5等具体角的推理，衔接同位角知识，搭建学习支架。 其亮点是借助“三线八角”模型（Z型内错角、U型同旁内角）发展几何直观，通过严谨证明过程培养推理能力，以规范几何语言表达（如“内错角相等，两直线平行”）提升数学语言能力。典例与分层练习助学生巩固，教师可高效开展教学，促进学生数学思维与应用意识发展。

第六章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 第3课时 平行线的判定（2） 学 习 目 标 1 2 会正确识别内错角、同旁内角． 探索并证明平行线的判定定理． 3 通过平行线的判定定理的探索过程，发展几何直观、推理能力以及有条理的表达能力． 问题情境 　　如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b？ a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 若∠4＝∠5，直线a与直线b平行． ∵∠3与∠5是对顶角（已知）， ∴∠3＝∠5（对顶角相等）， 又∵∠4＝∠5（已知）， ∴∠3＝∠4（等量代换）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 问题情境 　　如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b？ a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 若∠2和∠5互补，直线a与直线b平行． ∵∠1与∠5互补（已知）， ∴∠2和∠5互补（已知）， ∴∠1＝∠2（同角的补角相等）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 概念引入 如图，具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角，具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫作同旁内角． a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 图中还有哪些内错角和同旁内角？ 如图，还有∠2和∠7是内错角，一个三线八角模型中有2对内错角． 如图，还有∠4和∠7是同旁内角，一个三线八角模型中有2对同旁内角． 知识精讲 a b c 1 2 3 7 5 6 4 8 内错角和同旁内角的位置有何特征？ 内错角在两条被截直线之间，截线(第三条直线)的两侧． Z型 U型 同旁内角在两条被截线之间，截线(第三条直线)的同旁． 典例分析 例3 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截，形成的同位角、内错角、同旁内角． A B C D E F 1 2 3 5 4 解：因为直线AC，BC被直线AB所截， 所以∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角； ∠1与∠3，∠4与∠5是内错角； ∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角. 识别口诀：“一看三线，二找截线，三由位置来分辨”. 新知巩固 1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 D 新知巩固 2． 如图，填空： (1)∠AED与∠ACB是直线_____，_____被直线____截成的______角； (2)∠EDC 和∠______是直线DE，BC被直线____截成的内错角； (3)∠_____和∠______是直线DE，BC被直线AB截成的同旁内角； (4)∠______和∠_____是直线AB，AC被直线DE截成的内错角. A B C D E DE BC AC 同位 BCD DC EDB CBD ADE AED 新知巩固 3．分别找出图中的同位角、内错角、同旁内角． A B C D E 解：∠B与∠EAD，∠B与∠EAC分别是同位角； ∠BAC与∠ACD，∠CAD与∠ACB，∠EAD与∠D， ∠EAC与∠ACB分别是内错角； ∠B与∠BAD，∠B与∠BCD，∠B与∠BAC，∠B 与∠BCA，∠BAC与∠BCA，∠D与∠BAD，∠D 与∠BCD，∠D与∠DAC，∠D与∠DCA，∠DAC 与∠DCA，∠EAC与∠ACD分别是同旁内角. 新知归纳 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (简单说成：内错角相等，两直线平行.) 从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理： b a 2 1 c 3 如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b． 角的数量关系 直线的位置关系 并不是只要存在内错角就存在平行线，只有内错角相等，才能判定两条直线平行． 新知归纳 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. (简单说成：同旁内角互补，两直线平行.) 如图，如果∠1＋∠3＝180°，那么a∥b． 从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理： b a 2 1 c 3 角的数量关系 直线的位置关系 并不是只要存在同旁内角就存在平行线，只有同旁内角互补，才能判定两条直线平行． 典例分析 例4 如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°. 指出图中互相平行的直线，并说明理由. A B C D 1 2 E F 解：互相平行的直线：AB∥EF，DE∥BC． 理由如下： 因为∠1与∠2是内错角，且∠1＝∠2， 所以AB∥EF (内错角相等，两直线平行)． 因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B＋∠BDE＝180°， 所以DE∥BC (同旁内角互补，两直线平行)． 探究思考 如图，已知直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c．b与c平行吗？为什么？ 解：b与c平行．理由如下： 因为a⊥b，a⊥c， 所以∠1＝90°，∠2＝90°， 所以∠1＝∠2， 所以b∥c (同位角相等，两直线平行)． b a c 1 2 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 4．填空：如图， (1) 因为∠1＝∠2， 所以____∥_____( ). (2) 因为∠2＝_____， 所以AD∥BE ( ). (3) 因为∠1＋∠B＝180°， 所以_____∥____( ). 新知巩固 A B C D E 1 2 AB CE 内错角相等，两直线平行 ∠E 同位角相等，两直线平行 AD BE 同旁内角互补，两直线平行 新知巩固 5．如图，直线AB与DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°．AB与CD平行吗？为什么？ A B C D E O 解：AB∥CD．理由如下: 因为∠AOD＝∠BOE＝130°(对顶角相等)， ∠D＝50°， 所以∠AOD＋∠D＝130°＋50°＝180°， 所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行). 能力提升 1. 直线AB和CD被直线EF所截. （1）如图1，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE（平分的是一对同旁内角），则∠1与∠2满足 时，AB∥CD； （2）如图2，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE（平分的是一对同位角），则∠1与∠2满足 时，AB∥CD； ∠1＋∠2＝90°　 ∠1＝∠2　 A B C D E F 1 2 图1 G H A B C D E F 1 2 图2 G H M 能力提升 （3）如图3，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE（平分的是一对内错角），则∠1 与∠2满足什么条件时，AB∥CD？为什么？ 解：（3）∠1＝∠2．理由如下： 因为EG平分∠AEF，FH平分∠DFE， 所以∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2. 因为∠1＝∠2，所以∠AEF＝∠DFE， 所以AB∥CD． A B C D E F 1 2 图3 G H 能力提升 2．如图，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是平行的.已知∠2是直角，那么再测量图中的哪个角(仅限图中已标出的)，就可以判断图中的两条铁轨是否平行？为什么？ 解：只要再测量出∠5或∠6或∠7的度数，如果它们是直角，就可 判断图中的两条铁轨是平行的．如果这几个角中测量的结果不是直 角，就可以判断两条铁轨不平行，需重新调整．理由如下： 因为∠3＝∠2＝90°， ①如果∠5＝90°，则∠3＋∠5＝180°， 所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. ②如果∠6＝90°，则∠3＝∠6＝90°， 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. ③如果∠7＝90°，则∠3＝∠7＝90°， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. 课堂小结 平行线的判定（2） 同位角、内错角、同旁内角的识别 同旁内角互补，两直线平行 内错角相等，两直线平行 $