第2章 对称图形——圆专题1垂径定理及推论（巩固练习） 2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章      对称图形——圆

专题1垂径定理及推论（巩固练习）

【典型例题】

【例1】如图，P是内一点．若圆的半径为5，，则经过点P的弦的长度不可能为（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

【例2】如图，是的直径，是的弦，且，的半径等于5，，则的长为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

【例3】绍兴市是著名的桥乡，如图，有一座圆弧形石拱桥，桥顶到水面的距离为，它的跨度也为，则桥拱半径为（   ）

A.  B.  C.  D.

【例4】如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为___．

【例5】《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的直径是__________寸．

 

【例6】如图，的两条弦、互相垂直，垂足为E，且．

 

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

 

 

 

 

 

 

 

【举一反三】

【变式1】如图，是的直径，弦于点，则半径为(   )

A. 2 B. 3 C. 5 D. 8

【变式2】一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径是（     ）

 

A. 24厘米 B. 26厘米 C. 28厘米 D. 30厘米

【变式3】已知的直径为10，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的弦为整数的有________条．

【变式4】如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为__________ ．

【变式5】如图，是的直径，弦于点，若，，求弦的长．