第1章一元二次方程（单元同步练习）2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程

（单元同步练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（　　）

A.   B.  C.  D.

2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（  ）

A.  B.  C.  D.

3.一元二次方程的根的情况为（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

4.已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（    ）

A. 1 B. 0 C.  D.

5.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为（  ）

A.  B. 0 C. 1 D. 或1

6.一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A. 8 B. 11.5 C. 10 D. 8或11.5

7.关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（　　）

A.  B.

C.  D. 无法求解

8.对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则其中正确的（   ）

A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. 只有②③④ D. 只有①②

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.一元二次方程：的解为：____________．

10.将一元二次方程化为一般形式为_______．

11.关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．

12.已知与，当时，______．

13. 若a为方程的解，则的值为______．

14.已知，，则的值为______．

15.电影《长津湖》首映当日票房已经达到2.06亿元，2天后当日票房达到4.38亿元，设平均每天票房的增长率为x，则可列方程为________________．

16.如图，在矩形中，，，点从点A出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动．设运动时间为，当时，时间__________ ．

 

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.解下列方程

（1）；

（2）；

（3） ；

（4）．

 

 

 

 

 

18.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．

 

 

 

 

19.先化简，再求值： ,其中a满足.

 

 

 

 

 

 

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．