1.3一元二次方程的根与系数的关系（同步练习）2025-2026学年苏科版（2012）数学九年级上册

2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系

（同步练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.若，是一元二次方程的两个根，则的值是（   ）

A． B． C． D．

2.若一元二次方程的两个根为、，则是（   ）

A．1 B． C．2 D．

3.下列方程中两根之和为的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.已知、是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5.若m、n是关于x的方程的两个根，则的值为（    ）

A. 4 B.  C.  D.

6.已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于的方程的根的情况是（    ）

A. 有两个不相等实数根  B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根 D. 无法判断

7.已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8.关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C．当时， D．当时，

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9. 已知a、b是方程的两个实数根，则_______．

10.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

11.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________．

12.已知a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值是______．

13.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是______．

14.若是方程的两不同的根，则的值为__________．

15.已知，是方程的两个根，则的值为______．

16.对于一元二次方程，下列说法：

若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有______个．（填个数）

 

三、解答题（本题共6小题，共52分）

17.已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于0，求k的取值范围．

 

 

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．

 

 

 

 

19.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．

（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；

（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

20. 已知关于x的一元二次方程

求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

若a和b是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．