专题03 旋转（期中真题汇编，安徽专用）九年级数学上学期人教版

专题03 旋转（期中真题汇编，安徽专用人教版） 5大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 旋转的性质 考点03 图形的变换 考点04 旋转中的常考模型 考点05 旋转常见的类型 地 城 考点01 中心对称 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽亳州·期中）下列图形中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．（22-23九年级上·安徽淮南·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）已知和关于原点对称，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）点关于原点O的对称点的坐标为 ． 6．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如果点关于原点的对称点为，则 ． 7．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）若点与点关于原点对称，则 ． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，将绕着点逆时针旋转至，使点恰好落在线段上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C．平分 D．若，则M是的中点 二、填空题 4．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）如图，在菱形中， ，把菱形绕点A顺时针旋转 得到菱形，则图中阴影部分的面积为 ． 5．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积等于 ． 三、解答题 6．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，将绕着顶点逆时针旋转后得到，若，求的度数． 7．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点．若，求的度数． 8．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，．连接交于点．求证：四边形是平行四边形． 9．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）综合与实践 在中，，将线段绕点逆时针旋转至，旋转角记为，连接，过点作，交直线于点，连接． 特例感知 （1）如图1，当时，的度数为______． 类比迁移 （2）如图2，当时． ①求证：． ②求证：． 拓展延伸 （3） 如图3，当，且时，求的长． 地 城 考点03 图形的变换 一、解答题 1．（23-24九年级上·安徽亳州·期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，． (1)将向下平移4个单位长度，则点的对应点的坐标为________； (2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出． 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，其中的顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形（点分别为的对应点），并直接写出点的坐标． (2)将绕点逆时针旋转得到（点分别为的对应点）画出，并直接写出点的坐标． 3．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，以点为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出绕点O按逆时针方向旋转后所得的． (2)画出关于点O中心对称的图形，并写出点，，的坐标． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，点，，，均为格点（网格线的交点）． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出（点，，分别为点，，的对应点）． (2)画四边形，且四边形为中心对称图形． 5．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于点O对称的图形． (2)将绕点O顺时针旋转，作出旋转后的． 6．（23-24九年级上·安徽黄山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，再将向上平移3个单位，画出平移后对应的； (2)在x轴上有一点F，使得的值最小，请直接写出点F的坐标______． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： (1)画出关于点O的中心对称图形； (2)画出绕点B逆时针旋转得到的． 8．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．    (1)将绕原点O逆时针旋转得到，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 地 城 考点04 旋转中的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，在中，，，是边上一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到．下列结论错误的是（   ） A．的面积为 B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（20-21九年级上·安徽芜湖·期中）如图，四边形为正方形，E、B、C共线，把绕A点逆时针方向旋转到处，F在上，连，则①旋转角度为；②；③为等腰直角三角形；④，其中正确的是（   ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 三、解答题 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数．    6．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H．    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)已知，，求的长． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图1，在中，，D、E是边上的两点，且满足，以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． (1)求证：； (2)如图2，若，其他条件不变，探究之间的关系，并证明． 8．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到，点、点、点共线． (1)求证： (2)若正方形的周长为，．求的长． 地 城 考点05 旋转常见的类型 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，将线段绕着点A按逆时针方向旋转，得到线段，则点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（    ） A． B．4 C． D． 5．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论错误的是（    ） A．可以由绕点逆时针旋转得到 B．点与的距离为5 C． D． 二、填空题 6．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）将点绕坐标原点旋转，则点的对应点坐标为 ． 7．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （1）旋转中心是 ， （2）旋转角为 ． 8．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转（期中真题汇编，安徽专用人教版） 5大高频考点概览 考点01 中心对称 考点02 旋转的性质 考点03 图形的变换 考点04 旋转中的常考模型 考点05 旋转常见的类型 地 城 考点01 中心对称 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽亳州·期中）下列图形中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕着一个点旋转后可以与自身重合，这个图形就是中心对称图形，解决本题的关键是根据中心对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：把这个图形绕任何一点旋转都不能与自身重合， 这个图形不是中心对称图形， 故A选项不符合题意； B选项：把这个图形绕任何一点旋转都不能与自身重合， 这个图形不是中心对称图形， 故B选项不符合题意； C选项：把这个图形绕着圆心旋转后，可以与自身重合， 这个图形是中心对称图形， 故C选项符合题意； D选项：把这个图形绕任何一点旋转都不能与自身重合， 这个图形不是中心对称图形， 故D选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】解：如图所示： 共有2种方法， 故选：B． 3．（22-23九年级上·安徽淮南·期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．（23-24九年级上·安徽铜陵·期中）已知和关于原点对称，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，乘方运算，能够熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解决本题的关键． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴两点的横纵坐标都互为相反数， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题 5．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）点关于原点O的对称点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特点，根据“关于原点对称时，横纵坐标都互为相反数”求解即可． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如果点关于原点的对称点为，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查了关于原点对称的点的特点，代数式求值，解题的关键是熟练掌握根据关于原点对称的点的特点求出x和y的值．根据关于原点对称的点的特点，可求出x和y的值，即可进一步得到答案． 【详解】点关于原点的对称点为， ，， ． 故答案为：2025． 7．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征 求代数式的值；两点关于原点对称，则其对应的两个坐标互为相反数，据此可求得a、b的值，从而求得代数式的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（22-23九年级上·安徽阜阳·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】关于原点对称的点的特点是原来点的横纵坐标与对称点的横纵坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，理解关于原点对称的点的性质、特点是解题的关键． 地 城 考点02 旋转的性质 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）将抛物线绕原点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是根据原点旋转得到关于原点对称． 根据抛物线绕原点O旋转得到旋转后的抛物线与原抛物线关于原点对称，即可得到答案； 【详解】解：∵抛物线绕原点O旋转， ∴旋转后的抛物线与原抛物线关于原点对称， ∴旋转后的抛物线：， 即． 故选：C． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，将绕着点逆时针旋转至，使点恰好落在线段上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，根据旋转可得：，即可得到结论． 【详解】解：由旋转可得：， ， ， ， ． 故选：C． 3．（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C．平分 D．若，则M是的中点 【答案】C 【分析】此题考查了等腰三角形的判定和性质、旋转的性质、三角形内角和定理等知识，设交于点O, 证明，由，得到，即，即可判断A，利用等量代换和等边对等角得到，即，即可判断B，由得到，即可判断C，证明是等腰三角形， 则，得到，由得到是等腰三角形，即可判断D. 【详解】解：设交于点O, ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 即， 故选项A正确，不符合题意； ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∵ ∴ ∵， ∴， 即， 故选项B正确，不符合题意； ∵ ∴， ∴不平分， 故选项C错误，符合题意； 若， ∵， ∴是等腰三角形， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴是等腰三角形， ∴， ， 即M是的中点 故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题 4．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）如图，在菱形中， ，把菱形绕点A顺时针旋转 得到菱形，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】/ 【分析】连接相交于O，与相交于E，根据菱形的性质先求出，根据菱形的性质和旋转可得，三点共线，再求出，最后根据，即可得答案． 【详解】解：如下图，连接相交于O，与相交于E， 四边形是菱形，， ， ， ， ， 菱形绕点A顺时针旋转得到菱形， ， 三点共线， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质解决问题． 5．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积等于 ． 【答案】 【分析】，如图所示（图示见详解），将绕点逆时针旋转，得，点与点重合，由，得是等边三角形，且，由此即可求解． 【详解】解：∵，，将绕点逆时针旋转，得，如图所示， ∴，， ∴， ∵，则， ∴点在的延长线上，且，， ∴是等边三角形，过点作于，， ∴，， ∴， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查图形旋转的性质和等边三角形的判定和性质，理解和掌握旋转图形的前后全等，对应角，对应边相等的性质是解题的关键． 三、解答题 6．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，将绕着顶点逆时针旋转后得到，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，角度的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得，再根据角的和差即可得出结果． 【详解】解：绕着顶点逆时针旋转后得到， ． ， ． 7．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，交于点．若，求的度数． 【答案】的度数为 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，能灵活运用旋转的性质是解决问题的关键．由旋转的性质得到， ，进而推出，根据三角形内角和定理证得，即可求得的度数． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ，， ， ， ， ， 故的度数为． 8．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别是，．连接交于点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的判定及等腰三角形的性质．解决本题的关键是熟练掌握旋转的性质与平行四边形的判定，由，，可得，从而得出，再由平行线的性质可得，可得出，最后由平行四边形的判定可得结论． 【详解】证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 9．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）综合与实践 在中，，将线段绕点逆时针旋转至，旋转角记为，连接，过点作，交直线于点，连接． 特例感知 （1）如图1，当时，的度数为______． 类比迁移 （2）如图2，当时． ①求证：． ②求证：． 拓展延伸 （3）如图3，当，且时，求的长． 【答案】（1）；（2）①见解析；②见解析；（3） 【分析】（1）根据旋转的性质可得是等边三角形，，可得，是等腰三角形，则有，所以，根据，可得是等腰直角三角形，由即可求解； （2）①根据旋转的性质可得是等腰三角形，得到，，由题意可得，是等腰三角形，得到，则有，根据，得到是等腰直角三角形，由此即可求解； ②如图所示，过点作，交于点，可证，得到，在等腰直角中，，由，即可求证； （3）如图所示，过点作延长线于点，可证，得到，，，则，根据，，设点到的高为，则有，可得，由此即可求解． 【详解】解：特例感知（1）将线段绕点逆时针旋转至，旋转角记为，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 类比迁移（2）①证明：∵旋转 ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴在等腰中，， ∴， ∵，即， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②证明：如图所示，过点作，交于点， ∴， ∴， ∴， 由①可知，， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 在等腰直角中，， ∵， ∴； 拓展延伸（3）如图所示，过点作延长线于点， ∴， ∴， ∴， 在四边形中，，即， ∴， ∵， ∴，且， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，则， ∵，，设点到的高为， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解旋转中图形的变化，角度的关系，掌握全等三角形的判定和性质，构造三角形全等是解题的关键． 地 城 考点03 图形的变换 一、解答题 1．（23-24九年级上·安徽亳州·期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，． (1)将向下平移4个单位长度，则点的对应点的坐标为________； (2)将绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查作图——旋转变换，平移的性质，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键． （1）由平移的性质可得答案； （2）根据旋转的性质作图即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点的对应点的坐标为． 故答案为：． （2）解：∵，，，绕点逆时针旋转， ∴， 描点，连线，即得，如图． 2．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，其中的顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的图形（点分别为的对应点），并直接写出点的坐标． (2)将绕点逆时针旋转得到（点分别为的对应点）画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了作图-中心对称和旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质和旋转的性质是解题的关键． （1）根据中心对称图形的性质，分别作出A，B，C三点的对应点，再依次连接即可，然后根据直角坐标系写出坐标即可； （2）根据旋转的性质，分别作出A，B，C三点的对应点，再依次连接即可，然后根据直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示， 点的坐标为． （2）解：如图所示，点的坐标为． 3．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，以点为原点建立平面直角坐标系，方格纸中的每个小方形的边长均为1，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)画出绕点O按逆时针方向旋转后所得的． (2)画出关于点O中心对称的图形，并写出点，，的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析；，， 【分析】本题考查了画旋转图形和中心对称图形，关于原点对称的点的坐标，掌握旋转的性质及关于原点对称的点的坐标规律是解本题关键． （1）根据网格的特点，分别找出点，，绕点O按逆时针方向旋转后所对应的点，，，依次连接即可得到； （2）根据网格的特点，分别找出点，，绕点O旋转后所对应的点，，，依次连接即可得到，再根据与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数，即可得出，，的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求， 由题意得，，， ，，与，，分别关于原点对称， ，，． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，这是的正方形网格，点，，，均为格点（网格线的交点）． (1)将绕点顺时针旋转得到，画出（点，，分别为点，，的对应点）． (2)画四边形，且四边形为中心对称图形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-中心对称，旋转变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，掌握中心对称的性质和旋转的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，并顺次连接即可． （2）由题意画四边形，且四边形为中心对称图形即可． 【详解】（1）如图，即所求． （2）如图，四边形即所求． 5．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于点O对称的图形． (2)将绕点O顺时针旋转，作出旋转后的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图：作中心对称图形与旋转对称图形； （1）作出点A、B、C关于点O对称的点，并依次连接这三点即可； （2）作出点A、B、C绕点O顺时针旋转的点，并依次连接这三点即可； 【详解】（1）（1）解：关于点O对称的图形如图所示： （2）解：绕点O顺时针旋转后的如图所示． 6．（23-24九年级上·安徽黄山·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为、、． (1)将以原点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，再将向上平移3个单位，画出平移后对应的； (2)在x轴上有一点F，使得的值最小，请直接写出点F的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作出点A、B、C以原点为旋转中心旋转得出、、，然后顺次连接即可得出；作出点、、向上平移3个单位后的对应点、、，然后顺次连接即可得出即可； （2）作出点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点F，则点F即为所求的点，然后求出点F的坐标即可． 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点F，连接， ∵点A关于x轴的对称点为， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得， 解得：， ∴点F的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平移或旋转作图，求一次函数解析式，轴对称的性质，两点之间线段最短，解题的关键是作出对应点的位置，待定系数法求一次函数解析式． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O和的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： (1)画出关于点O的中心对称图形； (2)画出绕点B逆时针旋转得到的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查图形变换—旋转． （1）根据中心对称的性质，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可． 掌握中心对称和旋转的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图：即为所求． 8．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上．    (1)将绕原点O逆时针旋转得到，画出． (2)画出关于原点O成中心对称的，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析，点的坐标是 【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称、勾股定理、扇形的面积，熟练掌握旋转和中心对称的性质以及扇形的面积公式是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图，由图可得答案． （2）根据中心对称的性质作图，由图可得答案． 【详解】（1）如图所示 （2）如图所示，点的坐标是    地 城 考点04 旋转中的常考模型 一、单选题 1．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，为正方形的对角线，平分，交于点E，将绕点C顺时针旋转得到，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正方形的性质可得，，，由角平分线的定义可得，由旋转的性质可得，，，证明，得到，设，则，，从而得到，求出的值即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，为正方形的对角线， ，，， 平分， ， 将绕点顺时针旋转得到，， ，，， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得：， ， 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．（24-25九年级上·安徽黄山·期中）如图，在中，，，是边上一点，，，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到．下列结论错误的是（   ） A．的面积为 B． C． D． 【答案】D 【分析】如图，过作于，证明，，可得的面积为，则A不符合题意；由旋转的性质可得，， 证明；可得，，则，则B不符合题意；结合，可得，则C不符合题意；由，可得D符合题意； 【详解】解：如图，过作于， ∵，， ， ∴，， ∴的面积为，故A不符合题意； 由旋转的性质可得，， ∵，， ∴， 又∵，， ∴； ∴，， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵，， ∴， ∵， ∴，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故D符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，熟记基础图形的性质是解本题的关键． 3．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据旋转的性质可得，再由平行线的性质可得，从而可得，求得的值，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】由旋转的性质可得，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．（20-21九年级上·安徽芜湖·期中）如图，四边形为正方形，E、B、C共线，把绕A点逆时针方向旋转到处，F在上，连，则①旋转角度为；②；③为等腰直角三角形；④，其中正确的是（   ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，由正方形结合旋转的性质可得，，可得判断①②，进一步可得，，，可判断③④． 【详解】解：∵四边形为正方形，E、B、C共线，把绕A点逆时针方向旋转到处，F在上， ∴，，即旋转角为，故①②正确， ∴，，， ∴， ∴为等腰直角三角形；故③正确， ∴，故④正确． 故选：D 三、解答题 5．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，且于点，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质，由旋转的性质可得，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴． 6．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，点F为正方形内一点，连接，，，将绕着点A按顺时针方向旋转至，延长交于点H．    (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)四边形为正方形； (2)7 【分析】本题是四边型的综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和正方形的判断方法； （1）由旋转的性质得，，即可解答； （2）设，则，再根据勾股定理可求出x，再由（2）中得出的结论四边形为正方形可知，，即可解答． 【详解】（1）解：将绕着点A按顺时针方向旋转至， ，， ， 在四边形中， ， 四边形为正方形； （2）解：设， ， 四边形为正方形， ， 在中，由勾股定理得： ，即， 解得：或， 由图可知：，即 ， ，， ， ， ． 7．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图1，在中，，D、E是边上的两点，且满足，以点B为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接． (1)求证：； (2)如图2，若，其他条件不变，探究之间的关系，并证明． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟知旋转前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键． （1）先证明，再由旋转的性质得到，，则可证明，进而证明，从而证明； （2）由垂直的定义得到，根据等边对等角得到，由旋转，得，，则，由勾股定理得到，由（1）得，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 由旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， 由旋转，得，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 8．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，点，分别在正方形的边，上，且．把绕点顺时针旋转得到，点、点、点共线． (1)求证： (2)若正方形的周长为，．求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)的长 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握旋转的性质与正方形的性质是解题关键． （1）先根据旋转的性质可得，，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得结论； （2）由正方形的性质可得，由全等三角形的性质得到，设，则，，利用勾股定理建立方程，即可求解． 【详解】（1）证明：∵点，分别在正方形的边，上， ∴， ∵把绕点顺时针旋转得到，点、点、点共线， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 在和中，， ∴ （2）解：∵正方形的周长为，． ∴，，， ∵， ∴， 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴的长． 地 城 考点05 旋转常见的类型 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽阜阳·期中）如图，将线段绕着点A按逆时针方向旋转，得到线段，则点B的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，即可解答 ． 【详解】解：如图可知：， 故选：B 2．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，则经过第2025次旋转后，点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查规律探索求点坐标．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，抽象概括出相应的坐标规律，是解题的关键． 根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转4次为一个循环，得到经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：在正方形中，点A的坐标为， 点， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为， ∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转， ∴旋转4次为一个循环． ∵， ∴经过第2025次旋转后，点D的坐标与第1次旋转结束时点D的坐标相同，为； 故选：A． 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）将抛物线绕它的顶点旋转，所得抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的旋转变换，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据二次函数的顶点式确定顶点坐标和开口方向，再根据旋转得出旋转后的开口和顶点坐标写出抛物线的表达式即可． 【详解】已知抛物线， 其中， 抛物线开口向上，顶点坐标为， 当抛物线绕它的顶点旋转时，顶点不变，开口方向相反， 抛物线由开口向上变为抛物线开口向下， 旋转后的抛物线，顶点坐标为， 所得抛物线的表达式为， 故选：D． 4．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，含角直角三角形性质及勾股定理；由旋转的性质得；由含角直角三角形性质得，再由勾股定理即可求得结果． 【详解】解：由旋转的性质得； ∵，， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得：． 故选：C． 5．（24-25九年级上·安徽阜阳·期中）如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论错误的是（    ） A．可以由绕点逆时针旋转得到 B．点与的距离为5 C． D． 【答案】B 【分析】先由旋转性质以及等边三角形的性质证明，即可得出A选项是正确的；由旋转，得是等边三角形，则，故点与的距离为4，则选项B错误；结合全等三角形的性质以及，故是直角三角形，则，故选项C正确；将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点的位置．如图2，连接，过点作，垂足为，证明是等边三角形，再得出是直角三角形．接着得，运用勾股定理算出，结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． 【详解】解：如图1，连接，过点作，垂足为． 由旋转，得，． 是等边三角形， ，， ， ， ， 可以由绕点逆时针旋转得到，故选项A正确； 由旋转，得，， 是等边三角形， ， 点与的距离为4，故选项B错误； 是等边三角形， ． ， ， ， 是直角三角形，， ， 故选项C正确； 将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点的位置．如图2，连接，过点作，垂足为， 则，，， 是等边三角形， ，． ， ， 是直角三角形． 在中，， ． 由勾股定理得，， 故选项D正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理与勾股逆定理，全等三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题 6．（22-23九年级上·安徽铜陵·期中）将点绕坐标原点旋转，则点的对应点坐标为 ． 【答案】 【分析】将点绕坐标原点旋转，即点关于原点对称，则点坐标与对应点坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，点坐标与对应点坐标的横纵坐标变为相反数， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键． 7．（24-25九年级上·安徽淮南·期中）如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段． （1）旋转中心是 ， （2）旋转角为 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了旋转的性质；①当点的对应点为点时，②当点的对应点为点时，根据网格的特点得出旋转中心与旋转角，即可求解． 【详解】解：①当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、的垂直平分线交于点，如图所示， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为； 根据网格可得 ②当点的对应点为点时，连接、，分别作线段、的垂直平分线交于点，如图所示， 点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为． 根据网格可得 综上所述：这个旋转中心的坐标为或，旋转角为 故答案为或；． 8．（23-24九年级上·安徽芜湖·期中）如图，中，，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，与BC交于点D，则的面积为 ． 【答案】 【分析】先证明是等边三角形，再证明是直角三角形，求出、的长即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形， ， ， ， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 由勾股定理，得，， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、三角形的面积等知识，证明是直角三角形是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $