专题03 旋转 8大题型（期中专项训练）九年级数学上学期人教版

专题03 旋转 题型1 生活中的旋转现象 题型5旋转综合应用（重点） 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 题型6 中心对称图形的识别（常考点） 题型3 根据旋转的性质求解（常考点） 题型7 关于原点对称的点坐标 题型4 旋转中规律问题（重点） 题型8 按图像的变换要求画出另一个图形（常考点） 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 生活中的旋转现象（共3小题） 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列运动属于旋转的是（    ） A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 2．（22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列运动属于数学上的旋转的有（    ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 3．（2023八年级下·全国·专题练习）如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（　　） A． B． C． D． 题型二 找旋转中心，旋转角和对应点（共2小题） 1．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）中国传统的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它蕴含着丰富的哲学思想和数学文化．从数学角度看，太极图可以看作是由一个圆形的一部分经过旋转等变换得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分绕着圆心旋转得到的，那么旋转的角度可能是（    ） A． B． C． D． 题型三 根据旋转的性质求解（共7小题） 1．（2024·广东·模拟预测）如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点E恰好在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2.（24-25九年级上·全国·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接．点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 4．（2025·浙江台州·三模）如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，将绕点A逆时针方向旋转得到，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转后，得到，则 ． 7．（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 题型四 旋转中规律问题（共6小题） 1．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·山东青岛·自主招生）如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A．B．C． D． 3．（2023九年级下·湖南益阳·竞赛）如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．（九年级下·江苏盐城·阶段练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2016次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 6．（浙江杭州·一模）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A．（4033，) B．（4033，0） C．（4036，) D．（4036，0） 题型五 旋转综合应用（共6小题） 1．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，，点在上，且． (1)画出将绕点逆时针旋转后的三角形； (2)若，求的长． 2．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图， Rt中， 点A 为 内一点， ． (1)画出将 绕点O逆时针旋转 得到的三角形； (2)求 的度数． 3．（九年级上·广东东莞·期末）如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 4．（九年级上·广西南宁·期中）如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 5．（九年级上·江西赣州·期中）如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 6．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）是等边三角形，边在射线上，点D是射线上的动点，当点D在线段上移动且不与点A重合时如图1，点D在线段上移动时如图2，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1)任选其中一个图形证明是等边三角形． (2)若的边长为4，且，设，是否存在t值，使是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 题型六 中心对称图形的识别（共3小题） 1．（2025九年级上·广东·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025九年级上·湖北·专题练习）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025九年级上·安徽·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 题型七 关于原点对称的点坐标（共3小题） 1．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·全国·期中）若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 3．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）点关于原点对称的点是，则的值是 ． 题型八 按图像的变换要求画出另一个图形（共5小题） 1．（九年级上·四川泸州·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 2．（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标； (2)若和关于原点成中心对称，不画图直接写出顶点的坐标； (3)画出绕点按顺时针方向旋转90°得到的． 3．（24-25九年级上·青海西宁·期中）如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，． (1)根据题意，建立平面直角坐标系； (2)画出绕点O顺时针旋转后的； (3)点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ． 4．（24-25九年级上·天津南开·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点逆时针旋转后的； (3)求出（2）的面积是多少． $专题03 旋转 题型1 生活中的旋转现象 题型5旋转综合应用（重点） 题型2 找旋转中心，旋转角和对应点 题型6 中心对称图形的识别（常考点） 题型3 根据旋转的性质求解（常考点） 题型7 关于原点对称的点坐标 题型4 旋转中规律问题（重点） 题型8 按图像的变换要求画出另一个图形（常考点） 17 / 29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 生活中的旋转现象（共3小题） 1．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列运动属于旋转的是（    ） A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折的过程 C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动 【答案】D 【详解】根据旋转的定义，判断各选项是否围绕固定点或轴转动. 【分析】A. 滚动过程中的篮球，接触点不断变化，并非绕固定点转动，属于滚动而非旋转； B. 图形沿直线对折是轴对称，属于翻折，不涉及旋转； C. 气球升空是沿直线方向的平移运动，无旋转； D. 钟摆绕固定悬挂点往复摆动，属于绕定点转动，符合旋转的定义. 故选D. 【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，熟练掌握旋转的定义是解题的关键. 2．（22-23八年级下·江苏宿迁·阶段练习）下列运动属于数学上的旋转的有（    ）． A．钟表上的时针运动 B．城市环路公共汽车 C．地球绕太阳转动 D．将等腰三角形沿着底边上的高对折 【答案】A 【分析】根据旋转的定义，在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转，进而分别判断得出答案． 【详解】解：A、钟表上的时针运动，属于旋转，故此选项符合题意； B、城市环路公共汽车，不属于旋转，故此选项不符合题意； C、地球绕太阳转动，不属于旋转，故此选项不符合题意； D、将等腰三角形沿着底边上的高对折，不属于旋转，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确把握定义是解题关键． 3．（2023八年级下·全国·专题练习）如图是一个钟表，将其旋转度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将钟表旋转后，即可得到钟表显示的时间． 【详解】解：将钟表旋转后，如图所示， 钟表中的时间为． 故选：A． 【点睛】本题考查旋转．将钟表旋转是解题的关键． 题型二 找旋转中心，旋转角和对应点（共2小题） 1．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 2．（24-25九年级上·湖南湘西·期中）中国传统的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它蕴含着丰富的哲学思想和数学文化．从数学角度看，太极图可以看作是由一个圆形的一部分经过旋转等变换得到另一部分．如果把黑色部分看作是由白色部分绕着圆心旋转得到的，那么旋转的角度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求旋转角，根据题意可得旋转的角度一定是180度的倍数，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，黑色部分看作是由白色部分绕着圆心旋转得到的，那么旋转的角度一定是180度的倍数， 故选：C． 题型三 根据旋转的性质求解（共7小题） 1．（2024·广东·模拟预测）如图，将绕点A逆时针旋转得到．若点E恰好在的延长线上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的不变性是解题的关键． 由旋转得，，，则，再由求解即可． 【详解】解：由旋转得，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 2.（24-25九年级上·全国·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，使点恰好落在边上．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质得，则有，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ∴， ∴， 故选：． 3．（2025·黑龙江大庆·中考真题）如图，中，，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，点C的对应点分别为点D．点E连接．点D恰好落在线段上，则的长为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及旋转的性质，由等腰三角形的性质得；再由旋转的性质得，从而得，故可得，从而可求出结论． 【详解】解：在中，， ∴； 由旋转可知， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4．（2025·浙江台州·三模）如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质：“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；旋转前后的图形全等．”是解题的关键．利用旋转的性质得到对应边相等、对应角相等以及旋转角相等关系，再根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出相关角度，进而得出旋转角的度数． 【详解】解：将绕点旋转得到， ， ， ， 故选：C． 5．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，将绕点A逆时针方向旋转得到，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长交y轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形是正方形，进而求出和的长度即可求解． 【详解】解：如图，延长交y轴于点E， 中，令，则，令，解得， ，， ，， 绕点逆时针方向旋转得到， ，，， 四边形是正方形． ， ， 点的坐标为． 故选：A． 6．（24-25九年级上·广东东莞·期末）如图，将绕着点A顺时针旋转后，得到，则 ． 【答案】 【分析】本题考查求旋转角，正确理解旋转的概念是解题的关键． 根据旋转的概念得到是旋转角，即可求解. 【详解】解：∵绕着点A顺时针旋转后，得到， ∴是旋转角， ∴， 故答案为：． 7．（23-24九年级下·新疆·期中）如图所示，按顺时针方向转动一个角度后为，则旋转中心是 ， ． 【答案】 点C /50度 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；因此此题可根据旋转的性质进行求解． 【详解】解：由图可知：旋转中心是点C，旋转角度是，故； 故答案为点C；． 题型四 旋转中规律问题（共6小题） 1．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2025次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案． 【详解】解：∵点的坐标为，四边形是正方形， ∴点的坐标为， ， 四边形是正方形， ， 连接，如图：    由勾股定理得：， 由旋转的性质得：， 将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形， 相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到， ，，，，，，， ， 发现是8次一循环，则余1， ∴是第253组的最后一个点，是第254组的第一个点， 点的坐标为， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是数形结合并学会从特殊到一般的探究规律的方法． 2．（23-24九年级下·山东青岛·自主招生）如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 3．（2023九年级下·湖南益阳·竞赛）如下图，将图形以点为旋转中心，每次按顺时针方向旋转，依次得到其他图形，则第次旋转后得到的图形是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转规律探究，仔细观察图形的变化，找到图形旋转的规律，每四次旋转一周，利用规律求解即可． 【详解】解：观察图形发现：每四次旋转一周， ∵， ∴第次旋转后和开始时一样， 故选：D． 4．（23-24九年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动，则第秒时，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、时，点的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点的对应点的坐标． 【详解】解：如图． ， 在第一象限的角平分线上， 叶片每秒绕原点顺时针转动， ，，，， 点的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ， 第时，点的对应点的坐标与相同，为． 故选：． 5．（九年级下·江苏盐城·阶段练习）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2016次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【详解】试题解析：根据题意可知连续3次变换是一循环．所以2010÷3=670． 所以是变换前的图形，骰子朝上一面的点数是3． 故选B. 考点：规律型：图形的变化类． 6．（浙江杭州·一模）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　） A．（4033，) B．（4033，0） C．（4036，) D．（4036，0） 【答案】D 【详解】解：由题意可得：点A（1，）、B（0，0）、C的坐标是（2，0），经过一次变换后点A1（4，0）、B1（3，），C（2，0），经过第二次变换后点A2（4，0）、B2（6，0）、C2（5，），经过第三次变换后，点A3（7，）、B3（6，0）、C3（8，0），则此时△ABC应是向右平移了6个单位长度，依次类推，则2017 3＝672……1，即为向平移672 6＝4032个单位长度后[点A672（4033，）、B672（4032，0）、C（4034，0）]，再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为(4036，0) 故选D 题型五 旋转综合应用（共6小题） 1．（25-26九年级上·福建福州·阶段练习）如图，在中，，点在上，且． (1)画出将绕点逆时针旋转后的三角形； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，构造直角三角形，用勾股定理解决问题是解本题的关键． （1）根据题意画出，使，连接，则即为所作； （2）由旋转的特征得，，，，证明得出，再由勾股定理计算即可得解: 【详解】（1）解：如图，即为所作； （2）解：将绕点A逆时针旋转得到，连接，如上图所示： ∵，， ∴， ∴， 又 ∴， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 2．（25-26九年级上·北京东城·阶段练习）如图， Rt中， 点A 为 内一点， ． (1)画出将 绕点O逆时针旋转 得到的三角形； (2)求 的度数． 【答案】(1)画图见解析 (2)的度数为 【分析】本题考查了旋转的性质（旋转前后对应边相等、对应角相等）、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理与逆定理的应用．解题关键：通过将绕点O逆时针旋转构造全等三角形，将分散的线段、、和角集中到相关三角形中，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理逆定理求解角度． （1）依据且，确定旋转后的对应边为；保持旋转中心O不变，将点A绕O逆时针旋转得到对应点B，连接、，即得的旋转图形）． （2）连接；由旋转性质得，故、，且，判定为等腰直角三角形，得、；利用勾股定理的逆定理可推得为直角，最后可计算出的度数． 【详解】（1）解：由于， ∴旋转即在的位置上， ∴绕点O逆时针旋转得到的如图所示： （2）连接， ∵是由绕点O逆时针旋转得到的， ∴， ∴， 又∵， ∴ , 则, ∴, ∴． 3．（九年级上·广东东莞·期末）如图，点O是等边内的一点．，将绕点C按顺时针旋转得到，连接． (1)当时， ；当时， ； (2)若，，．求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，解题的关键是掌握旋转的性质； （1）根据旋转的性质可证是等边三角形，可得，再根据角的和差关系即可得解； （2）先求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：将绕点C按顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， 当时，， ， 当时，则， ， 故答案为：，． （2）解：由(1)可知，， 当时，， ， ． 4．（九年级上·广西南宁·期中）如图，等腰中，，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转，得到． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键． （1）由等腰直角三角形的性质和旋转的性质，明三角形和全等，得到，，即可求解； （2）由勾股定理可得，，从而得到，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是由旋转得到的， ∴， ∴，， ∴． （2）解：在等腰直角三角形中， ∵， ∴， 又∵， ∴，， 由（1）知且， ∴， ∴DE＝． 5．（九年级上·江西赣州·期中）如图，是由在平面内绕点B旋转而得，且，，连接． (1)求证： (2)试判断四边形的形状，并说明理由 【答案】(1)见详解 (2)四边形是菱形，理由见详解 【分析】（1）由旋转的性质可知，，则有，，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）及题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）证明：∵是由在平面内绕点B旋转而得， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 6．（24-25九年级上·黑龙江七台河·期末）是等边三角形，边在射线上，点D是射线上的动点，当点D在线段上移动且不与点A重合时如图1，点D在线段上移动时如图2，将绕点C逆时针方向旋转得到，连接． (1)任选其中一个图形证明是等边三角形． (2)若的边长为4，且，设，是否存在t值，使是直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)存在，或14 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由等边三角形的判定可得结论； （2）分四种情况，由旋转的性质和直角三角形的性质可求解． 【详解】（1）证明：∵将绕点C逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形； （2）解：存在， ①当时， 根据解析（1）可知：是等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 由旋转可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴在中，此时只能， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ②当时，根据旋转可知：， ∴， ∴此时可能是直角三角形； ③时，点D与点B重合， ∴此时D、B、E不能构成三角形； ④ 当时，由旋转的性质可知，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴中只能是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述：当或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 题型六 中心对称图形的识别（共3小题） 1．（2025九年级上·广东·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：A． 2．（2025九年级上·湖北·专题练习）下列图形是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟记中心对称图形的定义是解决问题的关键．中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据中心对称图形的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、选项中的图形是中心对称图形，符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 3．（2025九年级上·安徽·专题练习）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可解答． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 题型七 关于原点对称的点坐标（共3小题） 1．（24-25九年级上·贵州遵义·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于原点对称的点，熟练掌握关于原点对称的两个点的横、纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的特征即可求解． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：A． 2．（22-23九年级上·全国·期中）若点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征：横坐标与纵坐标都互为相反数，据此即可求出x与y的值，从而求解． 【详解】解：∵点P关于原点对称的点的坐标为， ∴， 解得：， 则为， 故答案为：． 3．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）点关于原点对称的点是，则的值是 ． 【答案】1 【分析】此题主要关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案． 【详解】解：∵点关于原点对称的点是， ∴， ∴． 故答案为：1 题型八 按图像的变换要求画出另一个图形（共5小题） 1．（九年级上·四川泸州·期末）如图，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于y轴的对称图形； (2)画出关于原点的中心对称图形； (3)画出绕点A顺时针旋转90°的旋转对称图形，直接写出的坐标 ． 【答案】(1)图见详解 (2)图见详解 (3)图见详解， 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质，熟练掌握轴对称图形的性质、中心对称图形及旋转的性质是解题的关键； （1）分别得出点A、B、C关于y轴对称的对应点，然后问题可求解； （2）分别得出点A、B、C关于原点对称的对应点，然后问题可求解； （3）根据旋转的性质进行作图即可． 【详解】（1）解：所作如图所示； （2）解：所作如图所示； （3）解：所作如图所示；由图可知的坐标为； 故答案为． 2．（24-25八年级下·山西晋中·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出经过平移后得到的，已知点的坐标为，写出顶点的坐标； (2)若和关于原点成中心对称，不画图直接写出顶点的坐标； (3)画出绕点按顺时针方向旋转90°得到的． 【答案】(1)见解析， (2) (3)见解析 【分析】本题主要考查旋转变换和平移变换，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义是解题的关键． （1）由点的对应点的坐标得出平移的方向和距离，据此可得； （2）根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数可得； （3）将三角形三顶点分别绕着点按顺时针方向旋转得到对应点，据此可得． 【详解】（1）如图，为所作， 因为点平移后的对应点的坐标为，所以先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到， 所以点的坐标为； （2）因为和关于原点成中心对称图形， 所以； （3）如图，为所作． 3．（24-25九年级上·青海西宁·期中）如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，． (1)根据题意，建立平面直角坐标系； (2)画出绕点O顺时针旋转后的； (3)点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；的面积为 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据，两点建立坐标系即可； （2）根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可； （3）利用关于原点对称的特征即可求出点A关于原点对称的点的坐标，再利用割补法即可求出的面积． 【详解】（1）解：如图所示，平面直角坐标系为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：点A关于原点对称的点的坐标为； 的面积为：． 4．（24-25九年级上·天津南开·期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)请画出绕点逆时针旋转后的； (3)求出（2）的面积是多少． 【答案】(1)，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】(1) 根据原点对称，坐标都变成原来坐标的相反数，确定坐标后，再画图即可． (2) 根据旋转的全等性作图即可． (3) 利用分割法计算面积即可． 本题考查了原点对称作图，旋转作图，分割法计算图形的面积，正确理解旋转的性质，原点对称的坐标特点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，，，． ∴，画图如下： 则即为所求，且． （2）解：根据旋转的全等性作图如下： 则即为所求． （3）解：根据题意，得 ． $