专题03 旋转（期中真题汇编，内蒙古专用）九年级数学上学期人教版

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03旋转 ☆4大高频考点概览 考点01旋转定义与性质 考点02旋转角为特殊角(60度或90度)的旋转性质 考点03中心对称与中心对称图形的定义与性质 考点04关于原点叔对称的点的坐标 目目 考点01 旋转的定义与性质 一、选择题 1.(2425九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟期中)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°后得到 △ABC,若∠A=50°，∠B=100°，则∠BCA的度数是() B A.110 B.70o C.40o D.30° 2.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区第四中学期中)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85·得到三 角形ABC,若∠CAB=25°，则∠CAB=() B A.25 B.55° C.600 D.80o 3.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区五校联考·期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100·，得到 △ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为() B A.30 B.40o C.50 D.60° 可学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 4.(24-25九上内蒙古乌兰察布化德县第三中学期中)如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△AB'C ,A,B交AC于点D,若AD=CD,则∠A的度数为() B C A.25° B.35 C.45° D.55° 5.(24-25九上·内蒙古呼和浩特第三十中学期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE, 若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为() A B F D A.650 B.70o C.75o D.80° 6.(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE,且 点C刚好落在线段AD上，若∠CBD=32°，则∠E的度数是() D A E A.32 B.34o C.36 D.38° 7.(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古师范大学附属学校期中)在△ABC中，∠CAB=70°，在同 一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使得CCAB,则∠BAB'等于() B B 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.40o B.45o C.35o D.50o 8.(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古农业大学附属中学·期中)如图，△ABC中，∠ACB=90°， 将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若 ∠BCD=,则∠EFC的度数是（用含的代数式表示）() D C A.90°+&B.90°-& C.180°-&D.号x 9.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗期中如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3, 将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为 () A.2 B.2V2 c.10 D.25 10.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区第四中学期中)如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC,CD上， 且∠MAN=45°，把△ADN顺时针旋转一定角度后得到△ABE,若BM=3,DN=2,则正方形 ABCD的边长为 B 11.(24-25九上·内蒙古乌兰察布初中联盟校期中)如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点， B2,0,∠0BA=120°，OB=AB,将△OAB绕O点逆时针旋转30°，此时点A的对应点A1的坐标为 () 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.(3,3)B.(5,3) c.（2,2y3) D.（2W5,2) 12.(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学.期中)如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到 △MPN,则旋转中心可能是() D A.点A B.点B C.点C D.点D 13.(2425九上内蒙古乌兰察布化德县第三中学期中)平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（√3 1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为() A.(1,V5) B.1,V3) c.(V3,1) D.(W3,-10 14.(24-25九上内蒙古赤峰第三中学期中)如图，△40B中，OA=4,OB=6,AB=2V7,将△40B绕原 点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A'的坐标是() B衣 A.(4,2)或（-4,2) B.(25,-4)或(-2V5,4) C.(-2V3,2)或(2V5,-2) D.(2,-2V3)或(-2,2V5) 二、填空题 15.(24-25九上·内蒙古赤峰期中)一个正三角形至少绕其中心旋转」 度，就能与其自身重合. 学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 16.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗期中)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，将三角形 ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形AB1C1的位置，使得点CA、B1在一条直线上，那么旋转角等 于 B 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AED,则 ∠DAE的度数为 度、 D B 18.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校期中)如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到 Rt△ABC,点C恰好落在边AB上，连接BB',则∠BB'C=度. G 19.(24-25九上内蒙古锡林郭勒盟三县联考期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=50°， 则∠EFC=度. 20.(2425九上内蒙古赤峰第三中学期中)如图，△ABC中，AB=V5,AC=2,∠BAC=30°.将 △ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE,连接BE,则BE= 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 21.(24-25九上·内蒙古兴安盟科右前旗五中联盟学校期中)在平面直角坐标系x0y中，点A坐标是 (一⑤，1)，当把坐标系绕点0顺时针旋转30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是 22.(24-25九上·内蒙古赤峰松山区·期中)在平面直角坐标系中，将点P(a,b)绕坐标原点0(0,0)逆时针旋 转90°，所得到的对应点p'的坐标为 23.(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学期中)如图，在平面直角坐标系中，将正方形0ABC绕O点顺时针旋 转45°后，得到正方形0A1B1C1,以此方式，绕0点连续旋转2024次得到正方形0A2024B2024C2024, 如果点C坐标为(0,1)，那么点B2024的坐标为 B 24.(24-25九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟期中)如图，长方形ABCD的两边BC,CD分别在x轴、 y轴上，点C与原点重合，点A(一1,2)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A 对应点记为A1;经过第二次翻滚，点A对应点记为A2;.;依此类推，经过第2024次翻滚，点A对应点 A2024坐标为】 D B (C)O 25.(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其 旋转中心可能是点一· / 函学科网 ww w zxxk com 让教与学更高效 D ● B ② 26.如图，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形FECG,且点E落在AD上，连接BE,BG,BG交CE 于点H,连接FH.若FH平分∠EFG,有下列结论：①AE+CH=EH;②∠DEC=2∠ABE;③ BH=GH;④CH=2AB.其中正确的有 H 27.如图，在平面直角坐标系中，A(0,0),B(4,0),△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把 △AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△CP2B,把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△DP3C, 依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P4的坐标，顶点P2021的坐标为一 三、解答题 28.(2425九上·内蒙古呼和浩特实验中学)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(5,2),B(5,5),C(1,1). 函学科网 www zxxk .com 让教与学更高效 6 B 3 2 65-4-3-2-10 123456 -2 =3 -5 -6 (1)画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的△A1B1C,此时，A1点的坐标是_，B1点的坐标是_ (2)求△A1B:C的面积 29.(2425九上·内蒙古鄂尔多斯东胜区·期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A5,2,B(5,5),C1,1). 6 5 3 -6-5-4-3-2-1 0123456x 2 3 (1)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1,并写出点A,B,C的对应点A1,B1,C1的坐 标； (2)在(1)的旋转过程中，点B经过的路径长为 (结果保留π) 30.(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古师范大学附属学校期中)如图，方格纸中每个小正方形的边 长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： / 函学科网 www zxxk .com 让教与学更高效 ○ (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1: (2)将△ABC绕点C逆时针旋转90·，画出旋转后的△A2BC,求线段BC旋转过程中扫过的面积（结果 保留π)· 31.(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5,5),B(6,3),C(2,1)均在格点上. (1)画出将△ABC关于点(1，-1)成中心对称的△A1B1C1,并写出点B1的坐标， (2)画出△A1B1C1绕点(-1,2)逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标. 32.(24-25九上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学.期中)在直角坐标系中，△ABC三个 顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). / 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 3 -1 -5-4-3-2-10 1 2.345x 2 3引 =4 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;并写出各点的坐标； (2)平移△A1B1C1,若点A1的对应点A2的坐标为(4，-3)，画出平移后对应的△A2B2C2: (3)若将△ABC绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标. 33.(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度，得到 △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.且点A、B、E在同一条直线上， (I)求证：DA平分∠BDE; (2)若AC⊥DE,求旋转角a的度数 34.(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗期中)如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和ABC重合放置，其中 ∠C=90°，∠B=∠B=30°，AC=AC=2.如图2，固定△ABC,将△ABC绕点C旋转，当点A恰好落 在AB边上时， B(B) y E A(A) C C 图1 图2 (I)∠CAB=;旋转角=(0°<《<90) 专题03 旋转 4大高频考点概览 考点01 旋转定义与性质 考点02旋转角为特殊角（60度或90度）的旋转性质 考点03 中心对称与中心对称图形的定义与性质 考点04 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 旋转的定义与性质 一、选择题 1．(24-25九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，将绕点C顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键：旋转图形对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先利用旋转的性质得到，再利用三角形内角和计算出，然后计算即可． 【详解】解：绕着点顺时针旋转后得到， ， ， ， ． 故选：B． 2．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区第四中学·期中)如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质得到，再根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：C． 3．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区五校联考·期中)如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理的应用．根据旋转的性质可得出，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：根据旋转的性质,可得， ． 故选：B． 4．(24-25九上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)如图，把绕点顺时针旋转35°得到，，交于点，若，则的度数为（    ） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 【分析】先根据旋转的定义和性质可得，再根据等腰三角形的性质即可得． 【详解】由旋转的定义和性质得： 故选：B． 5．(24-25九上·内蒙古呼和浩特第三十中学·期中)如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 6．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)如图，将绕顶点B顺时针旋转得到，且点C刚好落在线段上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由旋转的性质可得CB=AB，∠ABC=40°，∠D=∠E，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵将△ABD绕点B顺时针旋转40°得到△CBE， ∴CB=AB，∠ABC=40°，∠D=∠E， ∴， ∵∠CBD=32°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=40°+32°=72°， ∴∠D=∠E=180°-∠A-∠ABD=180°-70°-72°=38°． 故选：D． 7．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古师范大学附属学校·期中)在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质和判定、平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由得出，根据旋转的性质可得为等腰三角形，再利用三角形的内角和定理得到，最后利用旋转角即可得出结论． 【详解】解：， ， 又、为对应点，点A为旋转中心， ，即为等腰三角形， ， 又、为旋转角， ． 故选：A． 8．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古农业大学附属中学·期中)如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质可得，BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E，则∠B=∠BDC，利用三角形内角和可求得∠B，进而可求得∠E，则可求得答案． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，且 ∴BC=DC，∠ACE=α，∠A=∠E， ∴∠B=∠BDC， ∴， ∴， ∴， ， 故选：C． 9．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗·期中)如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处，则两点间的距离为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】通过勾股定理计算出长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离． 【详解】解：连接． ∵在中，， ∴， ∵将绕点A逆时针旋转，使点C落在线段上的点E处，点B落在点D处， ∴， ∴， 在中， ． 故选：C． 10．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区第四中学·期中)如图，点、分别在正方形的边，上，且，把 顺时针旋转一定角度后得到 ．若，，则正方形的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形全等和旋转问题，正方形的性质，解一元二次方程，熟练掌握全等三角形的判定与性质，旋转的性质是解题的关键，根据旋转的性质可得到，再根据题意易证，得到，从而可得到的长度，设正方形的边长为，进而在中，勾股定理解方程，即可求解． 【详解】解：∵把 顺时针旋转一定角度后得到 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， 设正方形的边长为，则， 在中， ∴ 解得：或（舍去） 故答案为：． 11．(24-25九上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)如图，平面直角坐标系中，A为第一象限一点， 将绕O点逆时针旋转，此时点A的对应点的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出的长即可解决问题 【详解】如图，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ∴绕点O逆时针旋转得到，则， ∴点的坐标是，    故选：B． 12．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】如图：连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心；掌握旋转中心的确定方法是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵绕某点旋转一定的角度，得到， ∴连接，作的垂直平分线，作的垂直平分线， ∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B． 故选：B． 13．(24-25九上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(,1),将OA绕原点O按逆时针方向旋转90°得OB,则点B的坐标为(　 　) A．(1,) B．(-1,) C．(-,1) D．(,-1) 【答案】B 【分析】先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标． 【详解】过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F， ∵点A的坐标为(，1)，将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置， ∴BC，CO=1， ∴点B的坐标为：(﹣1，)． 故选：B． 14．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（    ） A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4） C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2） 【答案】C 【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标． 【详解】过点A作于点C． 在Rt△AOC中， ． 在Rt△ABC中， ． ∴　． ∵OA＝4，OB＝6，AB＝2， ∴． ∴． ∴点A的坐标是． 根据题意画出图形旋转后的位置，如图， ∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为； 将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为． 故选：C． 二、填空题 15．(24-25九上·内蒙古赤峰·期中)一个正三角形至少绕其中心旋转 度，就能与其自身重合． 【答案】120 【分析】本题考查了旋转对称图形的知识，连接、、，则其将正三角形分成3个全等的部分，再用360度除以3即可求得．把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，熟练掌握旋转角的求解是解题的关键． 【详解】解：如图所示：连接、、， 正三角形，O为其中心， ，， ， ， ， 同理可证：， ， ， ∴正三角形绕其中心O至少旋转，可与其自身重合． 故答案为：120． 16．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗·期中)如图，在中，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点在一条直线上，那么旋转角等于 ．    【答案】/度 【分析】根据三角形内角和定理可求，再根据旋转的性质可得旋转角为． 【详解】解：∵，， ∴， 根据旋转的性质可得： 旋转角为， 故答案为：． 17.如图，在中，，，绕点按顺时针方向旋转得到，则的度数为_____ 度． 【答案】64 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理的运用．根据三角形内角和定理可得的度数，根据旋转的性质可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点按顺时针方向旋转得到， ∴， 故答案为：64． 18．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′= 度． 【答案】20 【详解】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=40°． 在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣40°）=70°． ∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣70°=20°． 19．(24-25九上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则 度．    【答案】105 【分析】本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，，， ， ，， ， ． ． ． 故答案为：105． 20．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则 ． 【答案】3 【分析】根据旋转的性质得出∠CAE=60°，AC=AE=2，求出∠BAE=90°，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，， ， ∴ AC=AE=2， ∵∠BAC=30°， ∴∠BAE=30°+60°=90°， 在Rt△BAE中， 由勾股定理得： 故答案为：3． 21．(24-25九上·内蒙古兴安盟科右前旗五中联盟学校·期中)在平面直角坐标系中，点A坐标是，当把坐标系绕点O顺时针旋转时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．根据题意画出图形，连接，作轴于点B，当把坐标系绕点O顺时针旋转时，相当于把绕点O逆时针旋转，可得点A在旋转后的坐标系中的坐标是． 【详解】解：如图所示：连接，作轴于点B， ∵点A坐标是． ∴，， ∴， ∴， 当把坐标系绕点O顺时针旋转时，相当于把绕点O逆时针旋转， ∴点A在旋转后的坐标系中的坐标是． 故答案为：． 22．(24-25九上·内蒙古赤峰松山区·期中)在平面直角坐标系中，将点绕坐标原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形的变换-旋转，如图，设点位于第二象限，则，，过点作轴于点，过点作轴于点，得，，根据旋转的性质证明，得，，可得结论．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，设点位于第二象限，则，， 过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，，， ∵将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到对应点， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 此时点在第三象限，则点的坐标为， 按同样的方法，若点在其它象限，将点绕坐标原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标仍然为． 故答案为：． 23．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律，依次求出每次旋转后点对应点的坐标，发现规律即可解决问题．根据正方形的运动发现点的对应点的坐标按旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现，据此即可得到答案． 【详解】解：四边形是正方形，且点C坐标为， 点的坐标为，则， 点的坐标为， 依次类推， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 由此可见，旋转后点的对应点的坐标按，，，，，，，循环出现， 由，得到点的坐标为， 故答案为：． 24．(24-25九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为；经过第二次翻滚，点A对应点记为；…；依此类推，经过第次翻滚，点A对应点坐标为 ． 【答案】 【分析】观察图形即可得到经过4次翻滚后点对应点一个循环，求出的商，从而解答本题． 【详解】解：观察图形得，经过4次翻滚后点对应点一个循环，， ∵点，长方形的周长为：， ∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即． 故答案为：． 25．(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的定义和旋转，掌握对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．根据“对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心”即可找到答案． 【详解】解：如图，连接，，作线段，的垂直平分线，交点就是旋转中心． 故答案为：． 26.如图，把矩形绕点C顺时针旋转，得到矩形，且点E落在上，连接交于点H，连接．若平分，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有 ． 【答案】①②③ 【分析】过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，，再证出，根据全等三角形的性质可得，，由此即可判断①③正确；设，则，，由此即可判断②正确；根据等腰三角形的判定可得，从而可得，根据可得，则，由此即可判断④错误． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 设，则， ∴， ∴，则结论②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，则结论④错误； 综上，结论正确的有①②③， 故答案为：①②③． 27.如图，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点顺时针旋转，得到，把绕点顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标 ，顶点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题考查点的坐标变化规律．依次求出等腰直角三角形的顶点（i为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点，，是等腰直角三角形且， 所以点的坐标为． 同理可得， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 以此类推，点的横坐标坐标为， 当n为奇数时，点的纵坐标为； 当n为偶数时，点的纵坐标为2． 所以点的横坐标为：，纵坐标为：， 故点的坐标为． 故答案为：，． 三、解答题 28．(24-25九上·内蒙古呼和浩特实验中学·)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)画出绕点C顺时针旋转后得到的，此时，点的坐标是 ，点的坐标是 (2)求的面积． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； （2）解：的面积为． 29．(24-25九上·内蒙古鄂尔多斯东胜区·期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是． (1)画出绕原点O逆时针旋转得到的，并写出点A，B，C的对应点的坐标； (2)在（1）的旋转过程中，点B经过的路径长为___________（结果保留） 【详解】（1） 解：如图所示，即为所求． 由图知，，，； （2） 解：连接， 则， 所以点所走的路径长为． 故答案为： 30．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古师范大学附属学校·期中)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出关于原点对称的； (2)将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，求线段旋转过程中扫过的面积（结果保留）． 【详解】（1）解：如图1， （2）如图2， ∴， ∴扫过的面积 31．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． (1)画出将关于点成中心对称的，并写出点的坐标． (2)画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标． 【详解】（1）解：作点，，关于点的对称点，依次连接三点，则即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为； （2）解：由（1）知点， 将点绕点逆时针旋转后得到的，依次连接，则即为所求，如图： 由图可知，点的坐标为． 32．(24-25九上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点的中心对称图形；并写出各点的坐标； (2)平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求，点，，； （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，连接，交点即为旋转中心，可得旋转中心坐标为． 33．(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上， (1)求证：平分； (2)若，求旋转角的度数． 【详解】（1）证明：如图： 由旋转得：，， ， ， 平分； （2）解：如图，设与交于点， 由旋转得：，，， ， ， ， ， ， 是的一个外角， ， ， 解得：， 旋转角的度数为． 34．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔杭锦后旗·期中)如图1，将两个完全相同的三角形纸片和重合放置，其中，，．如图2，固定，将绕点旋转，当点恰好落在边上时， (1)______；旋转角______ (2)设的面积为，的面积为，则与的数量关系是什么？证明你的结论． 【详解】（1）解：如图1， ，，， ， 如图2， 绕点旋转，点恰好落在边上， ，，为旋转角， 为等边三角形， ， 即旋转角为； 故答案为：；； （2）解：． 证明：由（1）得， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 35．(24-25九上·内蒙古呼和浩特玉泉区·)正方形的边长为3，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)当时，求的长． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵由旋转知，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴F、C、M三点在同一条直线上． ∵， ∴． ∴． （2）解：设． ∵， ∴． 在中， 由勾股定理得， 即． 解得，， ∴． 36．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔田家炳外国语学校·期中)如图，将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形，点与点对应，点恰好落在边上，交于点．    (1)求证：； (2)连接交于，已知，，求的长． 【详解】（1）证明：如图，连接，    由旋转性质得， ， 四边形是矩形， ， ， ， 平分． ，， ． （2）解：连接，   ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 由勾股定理得，， ， ， ． 37．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)如图， (1)如图1，等边内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则______． (2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图2，中，，，E、F为BC上的点且，求证：． 【详解】（1）解：将绕顶点旋转到，连接， ， 、、， 由题意知旋转角， 为等边三角形， ，， ， 为直角三角形，且， ． 故答案为： （2）证明：如图2中，把绕点逆时针旋转得到， 由旋转的性质得，，，，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， 由勾股定理得，， 即． 38．(24-25九上·内蒙古赤峰·期中)如图①，等腰直角三角形的直角顶点为正方形的中心，点，分别在和上，现将绕点逆时针旋转角，连接，（如图②）． （1）在图②中，　 　；（用含的式子表示） （2）在图②中猜想与的数量关系，并证明你的结论． 【详解】解：（1）如图②， 绕点逆时针旋转角， ， 四边形为正方形， ， ； 故答案为； （2）． 理由如下： 如图②，四边形为正方形， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 在和中 ， ， ． 39．(24-25九上·内蒙古巴彦淖尔临河区五校联考·期中)如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ． （1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ； （2）如图，延长BP交直线DQ于点E． ①如图b，求证：BE⊥DQ； ②如图c，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC． 又∵将线段CP绕点C顺时针旋90°得到线段CQ， ∴CP=CQ，∠PCQ＝90°， ∴∠PCD+∠QCD＝90°． 又∵∠PCB+∠PCD=90°， ∴∠PCB=∠QCD． 在△BCP和△DCQ中 ， ∴△BCP≌△DCQ(SAS)； （2）①∵△BCP≌△DCQ，    ∴∠PBC＝∠QDC． 设BE和CD交点为M， ∴∠DME=∠BMC， ∴∠MED=∠MCB=90°， ∴BE⊥QD． ②△DEP为等腰直角三角形，理由如下： ∵△BCP为等边三角形， ∴PB=PC=BC，∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°，    ∴∠PCD=90°-60°=30°， ∴∠DCQ=90°-30°=60°． 又∵BC＝DC，CP=CQ， ∴PC＝DC，DC＝CQ， ∴△PCD是等腰三角形，△DCQ是等边三角形，   ∴∠CPD＝∠CDP＝75°，∠CDQ＝60°， ∴∠EPD=180°-75°-60°=45°，∠EDP=180°-75°-60°=45°， ∴∠EPD=∠EDP， ∴PE=DE，    ∴∠DEP=180°-45°-45°=90°， ∴△DEP是等腰直角三形． 40．(24-25九上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)如图1，D是内一点，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接． (1)求证：． (2)交于点F，当B，D，E三点共线时，直接写出的度数． (3)若将图1中的点D移至边上，将绕点A逆时针旋转得到，连接．将平移得到（点A与点D对应），连接，如图2所示．判断的数量关系和位置关系，并说明理由． 【详解】（1）证明：∵将绕点A逆时针方向旋转至AE， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：如图， ∵将绕点A逆时针方向旋转至， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∴． （3）解：，，理由如下： ∵， ∴， ∴． ∵平移得到， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 地 城 考点02 旋转角为特殊角（60度或90度）的旋转性质 一、选择题 1．(24-25九上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上，连接BB'，则BB'的长为（  ） A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm 【答案】B 【分析】先计算出∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4，再根据旋转的性质得到∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′，则可判断△ABB′为等边三角形，从而得到BB′的长． 【详解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠BAC＝60°，AB＝2AC＝4， ∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB'C'，使点C'落在AB上， ∴∠C′AB′＝∠CAB＝60°，AB＝AB′， ∴△ABB′为等边三角形， ∴BB′＝AB＝4（cm）． 故选B． 2．(22-23九上·广东汕头下蓬中学·期中)如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点B的对应点D恰好落在边上时，则的长为（　　）    A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】此题考查了旋转的性质、等边三角形判定和性质等知识．由旋转的性质和等边三角形的判定得到为等边三角形，则，即可得到． 【详解】解：由旋转的性质可知，， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵点D恰好落在边上， ∴， 故选：A． 3.如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，连接，则的长是（   ）    A． B．1.5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图形旋转、等边三角形的判定、正方形的性质及勾股定理等知识．连接、，根据图形旋转前后长度不变且旋转角为，可得是等边三角形，根据勾股定理，求出正方形的对角边长度即可． 【详解】解：如图所示，连接、，   ∵四边形是四边形逆时针旋转， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 在中，， ∴， 故选：A． 二、多选题 4．(24-25九上·内蒙古呼和浩特玉泉区·)如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论，正确的是（    ） A．可以由绕点逆时针旋转得到 B．点与的距离为 C． D． 【答案】ABC 【分析】本题考查了旋转的性质，利用三角函数解三角形，考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理，连接，如图，先利用旋转的性质得，，再利用为等边三角形得到，，则根据旋转的定义可判断可以由绕点逆时针旋转得到；接着证明为等边三角形得到，；根据旋转的性质得到，利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，于是得到；最后利用可计算出，熟练掌握这些定理是解题的关键. 【详解】解：由题意可知，， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴可以由绕点逆时针旋转得到， 故结论符合题意； 如图，连接， ∵，且， ∴是等边三角形， ∴， 故结论符合题意； ∵， ∴， 在中，三边长为，，，这是一组勾股数， ∴是直角三角形，， ∴， 故结论符合题意； 过点作于， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ， 故结论不符合题意； 故选：． 三、填空题 5．(19-20九上·福建莆田仙游县郊尾中学·月考)如图，正方形ABCD的边长为3，F为CD边上一点，DF=1．将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，连接EF，则EF= ． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质可知∠EAF=90°，AF=AE，然后根据勾股定理求出AF即可求出EF. 【详解】解：根据旋转的性质可知∠EAF=90°，AF=AE ∵DF=1，AD=3 ∴ 故答案为：. 6．(24-25九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗·期中)如图，在正方形中，为边上的点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则 度. 【答案】45 【分析】由旋转的性质可得CF＝CE，∠ECF＝90°，然后可得∠EFC的度数． 【详解】解：∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形， ∴CF＝CE，∠ECF＝∠BCE＝90°， ∴∠EFC＝∠CEF＝45°， 故答案为：45． 7．(24-25九上·内蒙古乌兰察布集宁区亿利东方学校四校期中联考·期中)如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结．若，则的度数为 ．    【答案】 【分析】根据旋转得到，，，即可得到，结合即可得到答案； 【详解】解：∵绕直角顶点顺时针旋转，得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 四、解答题 8．(24-25九上·内蒙古赤峰松山区·期中)如图，点O是等边内一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接，，，． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 【详解】（1）证明： 绕点B顺时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； （2）解： ，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 9．如图，点O是等边内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接、． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ； （2）解：由旋转的性质得，，， ， ， 为等边三角形， ， 在直角中，． 10．(24-25九上·内蒙古锡林郭勒盟三县联考·期中)在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E．    (1)当点E恰好在上时，如图1，求的大小； (2)若时，点F是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形． 【详解】（1）解：∵将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点E恰好在上， ∴，，， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵点F是边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，连接，      ∵将绕点C顺时针旋转得到， ∴，，， ∴，和为等边三角形， ∴， ∵点F为的边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 地 城 考点03 中心对称与中心对称图形的定义与性质 1、 选择题 1．(24-25九上·内蒙古呼和浩特第三十中学·期中)有下列图案中属于中心对称图形的是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义是解题关键．根据中心对称图形的定义逐个判断即可得． 【详解】解：图案中属于中心对称图形的是； ， 即是③④，而①②都不是中心对称图形， 故选：D． 2.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 3．(24-25九上·内蒙古赤峰第三中学·期中)生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A．  B．    C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形定义：把图形沿某点旋转得到的新图形与原图形重合的图形叫中心对称图形，轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， B选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， C选项图形即是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意， D选项图形是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意， 故选：D； 二、填空题 4．(24-25九上·内蒙古乌兰察布化德县第三中学·期中)如图，原点O为平行四边形A．BCD的对角线A．C的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为(4，2)，(，b)，(m，n)，(－3，2)．则（m+n）（+b）= ． 【答案】-6 【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可. 【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称 故答案为： 5．(24-25九上·内蒙古乌兰察布初中联盟校·期中)如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为 . 【答案】9 【分析】根据矩形是中心对称图形，可得阴影部分的面积是矩形面积的一半，求出矩形面积即可求解． 【详解】解：因为O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩形面积的一半，因为矩形面积为，所以阴影部分的面积9． 故答案为：9． 6．(24-25九·内蒙古通辽开鲁县蒙古族中学·期中)如图，已知矩形的长为，宽为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了中心对称．根据中心对称的性质可知，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，据此求解即可． 【详解】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积， 再根据中心对称的性质得： 图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半， 则图中阴影部分的面积． 故答案为：． 7．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古农业大学附属中学·期中)如图，在菱形中，，，点P，M分别是边和对角线上的动点，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】连结CM，过C作CP′⊥AB于P′，四边形ABCD为菱形，点A与点C关于BD对称，AM=CM，可得PM+AM=PM+CM，当P、M、C三点在一直线且在CP′上时最短，可得PM+AM=PM+CM≥CP′，在菱形ABCD中，AD=6，BC=AD=6，在Rt△BCP′中，CP′=BC×sin∠P′BC=6×=3，可得AM+PM最小=CP′=3． 【详解】解：如图，连结CM，过C作CP′⊥AB于P′， ∵四边形ABCD为菱形， ∴点A与点C关于BD对称，AM=CM， ∴PM+AM=PM+CM， 当P、M、C三点在一直线且在CP′上时最短， ∴PM+AM=PM+CM≥CP′， ∵在菱形ABCD中，AD=6， ∴BC=AD=6， 在Rt△BCP′中，，CP′=BC×sin∠P′BC=6×=3， ∴AM+PM最小=CP′=3． 故答案为：3． 地 城 考点04 关于原点对称的点的坐标 一、选择题 1.点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选D． 2．(24-25九上·内蒙古呼伦贝尔莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学·期中)若点关于原点对称的点在第四象限，则满足（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点所在的象限的坐标特征，关于原点对称的点的坐标，先得到点关于原点对称的点为，再根据第四象限的点的坐标的特征得到一元一次不等式组，解不等式组即可解答，熟练掌握关于原点对称的点，横纵坐标相反是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点为， 点关于原点对称的点在第四象限， ， 解得， 故选：C． 二、填空题 3．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区内蒙古师范大学附属学校·期中)若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝ ． 【答案】-2 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称， ∴b=-3，a-2=-a， ∴a=1， ∴a+b=-2． 故答案是：-2． 4．(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)已知点与点关于原点中心对称，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点的坐标符号相反是解题的关键． 根据关于原点对称的点横、纵坐标也互为相反数求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点中心对称， ∴，即， ∴． 故答案为：． 5．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为 ． 【答案】 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，，解可得、的值，进而可得答案. 【详解】由题意得：，， 解得：，， 则为. 故答案为：. 三、解答题 6．(24-25九上·内蒙古呼和浩特玉泉区·)如图所示，将置于平面直角坐标系中，，，． (1)画出关于原点对称的，并写出的顶点坐标． (2)求的面积． 【详解】（1）解：由题意可得： ，，； （2）解：． 7．(24-25九上·内蒙古呼和浩特第三十中学·期中)已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积． 【答案】（1）点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1），D（−3，1）；（2）图见详解，12． 【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标； （2）把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可． 【详解】解：（1）∵点A（−1，3a−1）与点B（2b＋1，−2）关于x轴对称， ∴2b＋1＝−1，3a−1＝2， 解得a＝1，b＝−1， ∴点A（−1，2），B（−1，−2），C（3，−1）， ∵点C（a＋2，b）与点D关于原点对称， ∴点D（−3，1）； （2）如图所示： 四边形ADBC的面积为：×4×2＋×4×4＝12． 8．(24-25九上·内蒙古呼和浩特回民区·期中)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标为． (1)试画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形； (2)以原点为对称中心，画出关于原点对称的，写出点的坐标为______； (3)请在轴上找一点得到，则点的坐标为_______，若直线平分的面积，则______． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求，点的坐标， 故答案为：； （3）解：如图，平行四边形即为所求，， ∵平行四边形的中心点的坐标为， 又∵直线平分的面积， ∴直线经过点， ∴， ∴， 故答案为：，． 9．(24-25九上·内蒙古呼和浩特赛罕区·期中)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点都在格点上，点的坐标为． （1）把向上平移5个单位后得到对应的，画出，并写出的坐标.（不要求写作法） （2）以原点为对称中心，再画出关于原点对称的，并写出的坐标．（不要求写作法） （3）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A3B3C3，并写出的C3坐标.（不要求写作法） 【详解】（1）如图所示，的坐标为； （2）如图所示，的坐标； （3）如图所示，的坐标； 10．(24-25九上·内蒙古呼和浩特第四中学·期中)如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上 (1)画△ABC关于原点成中心对称的 (2)画出△ABC向右平移4个单位长度的． (3)若与的对称中心是点P，则点P的坐标为 ． 【详解】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． （3）如图，连接，交点即为与的对称中心， ∴点P的坐标为（2，0）． 故答案为：（2，0）． 11．(24-25九上·内蒙古通辽科尔沁左翼中旗南片联盟·期中)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． (1)画出关于原点对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上是否存在一个点P使得最小，若存在写出点P坐标，若不存在请说明理由． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 由图可知：； （2）解：存在； 作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，如图， 由图可知：， 设直线的解析式为：，则： ，解得：， ∴， ∴当时，，解得：， ∴． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $