精品解析：河南省南阳市宛城区第三中学2025-2026学年上学期月考数学试题

河南省南阳市宛城区第三中学2025-2026学年上学期月考数学试题 八年级数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 4. 实数4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则M的最小值是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. [新考向] 9. 若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 10. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”，“<”，“=”）． 12. 若，则______． 13. 若，则的值是______． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． [新考向] 15. 【新考向】阅读下列材料：要求59319的立方根，我们可以这样想：①，即59319的立方根是一个两位数；②因为59319的个位数字是9，而，所以能确定的个位数字是9；③如果划除59319后面的三位数，得到59，而，可得，所以的十位数字是3，所以． 请根据上面的材料回答下列问题：______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 18. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形． （1）观察图2，写出一个恒等代数式_______． （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 19. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 20. 下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，请求出n的值． 21. 已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，且x、y是整数，试说明的值能被8整除． 22. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 23. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市宛城区第三中学2025-2026学年上学期月考数学试题 八年级数学 （考试时间：100分钟，满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 在，，0，1这四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，解决本题的关键是掌握单项式乘多项式法则；根据单项式乘多项式，可得相等的多项式，根据相等多项式的项相等，可得a，b的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：， ， ， 故选：． 3. 如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为（ ） A. 0.414 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由题意得出，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：面积为2的正方形的顶点在数轴上， ， ， 点在数轴上，且表示的数为， 数轴上的点所表示的数为， 故选：D． 4. 实数4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据平方根的定义：数x 的平方等于a，则数x 叫做数a的平方根，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴实数4的平方根是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，关键是理解一个正数的平方根有两个，能正确区分平方根与算术平方根． 5. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算，解决本题的关键是要熟练掌握同底数幂的除法和幂的乘方法则的逆运算．根据同底数幂除法法则逆应用可得，根据幂的乘方运算法则可得，然后代入求值． 【详解】∵，，， ∴． 故选D． 6. 若，则M的最小值是（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识，利用完全平方公式将转化为，再根据即可得到的最小值是2019． 【详解】解： ， ∵， ∴M的最小值是2019． 故选：C 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂运算，根据幂运算的计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D错误； 故选：B． 8. 下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式为，需满足两括号中有一组相同项和一组相反项． 【详解】解：A、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、，可整理为，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、，可变形为，属于完全平方的相反数，不能用平方差公式，故本选项符合题意； D、，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C． [新考向] 9. 若m、n为整数，且，则a的值不可能是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键；根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，然后根据对应项的系数相等求出a的值． 【详解】解：， ， m、n为整数， ， 或或或， a的值不可能是， 故选：． 10. 已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据幂的乘方可得，，即可求解． 【详解】解∶∵，，，且， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“>”，“<”，“=”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴．　 故答案为：>． 【点睛】本题考查实数的大小比较．掌握正数>0>负数；两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键． 12. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，掌握幂的乘方和同底数幂的乘法则是解题的关键．先化成同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后得出，再求出a即可． 【详解】， ， ， 故答案为：1． 13. 若，则的值是______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和算术平方根的非负性是解题关键． 14. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，由题意得，根据，，，即可求解； 【详解】解析：大正方形与小正方形的面积之差是， ， ∵，， 由图可得： ． 故答案为： [新考向] 15. 【新考向】阅读下列材料：要求59319的立方根，我们可以这样想：①，即59319的立方根是一个两位数；②因为59319的个位数字是9，而，所以能确定的个位数字是9；③如果划除59319后面的三位数，得到59，而，可得，所以的十位数字是3，所以． 请根据上面的材料回答下列问题：______． 【答案】56 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，模仿题干的解题过程，先找出，再确定的个位数是，接着得出，确定的十位数是5，据此即可作答． 【详解】解：依题意，∵， ∴的立方根是一个两位数； ∵的个位数是，且 ∴能确定的个位数字是6； 如果划除后面的三位数，得到175， ∵， ∴， ∴的十位数字是5， 即， 故答案为：56 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，然后合并即可； （2）按多项式乘多项式的算法直接展开即可． 本题考查了乘方的计算、算术平方根和立方根的计算、无理数大小的估计、多项式与多项式的乘法，掌握相关基本概念和计算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； 【小问2详解】 解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 18. 如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形． （1）观察图2，写出一个恒等代数式_______． （2）根据（1）中的结论，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，抓住图形面积之间的关系是解题关键. （1）根据大正方形的面积小正方形的面积四块小长方形面积即可求解； （2）由（1）得，即可代值求解． 【小问1详解】 解：根据大正方形的面积小正方形的面积四块小长方形面积可得： 【小问2详解】 解：由（1）得， 当，时， ， 19. 如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地四周修建宽均为米的小路，剩余部分种植草坪（图中阴影部分）． （1）列式计算出种植草坪的面积并化简； （2）当，时，小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）（平方米） （2）平方米 【解析】 【分析】（1）种植草坪的面积可看作为：草坪的长乘宽，据此可求解； （2）把相应的值代入（1）中运算即可． 【小问1详解】 解：依题意， （平方米）； 【小问2详解】 解：由（1）得（平方米） 当，时， 则（平方米）， ∴小路的面积（平方米） 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 20. 下图是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． （1）计算：； （2）若，请求出n的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据积的乘方运算的逆用、同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴． 21. 已知，． （1）当时，求的值； （2）当时，且x、y是整数，试说明的值能被8整除． 【答案】（1） （2） 证明：， ， ， ， ． 当时，且x、y是整数，的值能被8整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法等知识，熟知相关知识并根据题意灵活变形是解题关键． （1）先计算得到，再把代入即可求解； （2）先根据得到， 再计算得到变形为，即可证明的值能被8整除． 【小问1详解】 解： ， 当时，； 【小问2详解】 略 22. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 23. 阅读理解： 若x满足，求的值． 解：设，，则，，所以． 解决问题： （1）若x满足，求的值； （2）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是7，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）29． 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用； （1）设，，可得，，再利用，再代入计算即可；熟记完全平方公式的变形是解本题的关键； （2）由图形可得，，求得，设，，利用矩形面积公式结合完全平方公式计算可得答案． 【小问1详解】 解：设，， 则，， ； 【小问2详解】 解：正方形的边长为x，，， ，， 四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，长方形的面积是7， ，， ，，， ， 设，，则，， 阴影部分的面积 ， ，即， 解得：， ，即阴影部分的面积为29． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $