精品解析：重庆字水中学2025—2026学年上学期八年级数学定时作业

2025-2026学年度上重庆市字水中学（人教版） 初二上数学定时作业（一） 一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看第一层是个小正方形，第二层右边个小正方形， 故选：D． 【点睛】考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据每个象限点的坐标特征，并根据P点的坐标判断出P点所在的象限，选出正确的答案即可． 【详解】解：∵， 则P点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴P点在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 【答案】B 【解析】 【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论． 【详解】A.∵5+4=9，9=9， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； B.8+8=16，16＞15， ∴该三边能组成三角形，故此选项正确； C.5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； D.6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可． 5. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形． 详解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系； 当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系； 故选A． 点睛：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 6. 已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（　　） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 【答案】D 【解析】 【分析】根据：三角形任意两边和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 【详解】第三边取值范围：7-5<x<5+7, 即：2＜x＜12 故选D 【点睛】本题考核知识点：三角形的边. 解题关键点：熟记三角形三边关系. 7. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（　　）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先依据等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB，然后再结合全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】连接BC， ∵AB=AC，AD=AE， ∴∠ABC=∠ACB，BD=EC， ∵在△BDC和△CEB中，， ∴△BDC≌△CEB（SAS）， ∴∠EBC=∠DCB， ∴∠ABF=∠ACF， 在△DBF和△ECF中，， ∴△DBF≌△ECF（AAS）， ∵∠EBC=∠DCB， ∴FB=FC， ∵在△ABF和△ACF中，， ∴△ABF≌△ACF（SAS）， ∴∠DAF=∠EAF, ∵在△DAF和△EAF中，， ∴△DAF≌△EAF（SAS）， ∵在△DAC和△EAB中，， ∴△DAC≌△EAB（SAS）． 故选C． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 8. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 9. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式：边形的内角和为：进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得， 故多边形是九边形． 故选：C． 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：，故说法①正确． 若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现，显然无论怎么添加绝对值，都无法使的符号为负，故说法②正确． 当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；．共有7种情况； 有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查新定义题型，根据多给的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论； 需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较．主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查零次幂，绝对值．任何一个不为零的数的零次幂为1，负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 12. 若a、b、c是三角形的三边长，化简______ 【答案】##-2b+2a 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，判断出绝对值和括号内多项式的符号，化简绝对值和二次根式，再合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，化简绝对值，化简二次根式，合并同类项等知识点，根据三角形三边关系判断出绝对值和括号内多项式的符号是解题的关键． 13. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】如图：按照点C所在的直线分为两种情况：当点C与点A在同一条直线上时，边上的高为1，，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，边上的高为1，，符合条件的点C有2个． 【详解】解：C点所有的情况如图所示： 故答案为6． 【点睛】本题主要考查三角形的面积，灵活运用分类讨论思想，做到不重不漏是解答本题的关键． 14. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】证明，得到，即可得解． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中： ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．利用同角的余角相等和等腰三角形的两腰相等证明三角形全等是解题的关键． 15. 若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据二元次一次方程组的解及一元一次不等式组的解集情况求参数．先解不等式组，根据至少有4个整数解，得出a的取值范围，再解二元一次方程组，根据解为整数，得出a的值，求和即可． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组至少有4个整数解， , , 解关于x、y的方程组，得， 这个方程组的解为整数， 为整数， 又, 或或， 或或， 将a的值代入，对应的y的值分别为：5，6，8，满足y为正整数， 满足条件的整数a的和为：， 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 【答案】 ①. ②. 8165 【解析】 【分析】根据递减数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵ 是递减数， ∴， ∴， ∴这个数为； 故答案为： ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除， ∴， ∵， ∴， ∵，能被整除， ∴能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∵最大的递减数， ∴， ∴，即：， ∴最大取，此时， ∴这个最大的递减数为8165． 故答案为：8165． 【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键． 三、解答题． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，根式，以及化简绝对值，再将结果进行运算即可； （2）先移项，再计算出底数的值，再移项，系数化1，即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ， ， 方程的解为：． 【点睛】本题考查解一元二次方程，平方根与立方根的计算，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键． 18. （1）解方程组： （2） 解不等式组 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）先将两方程式化简，再用加减消元法解方程组即可； （2）先将两不等式化简，再分别求出两不等式的解集，根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： 整理得： ②×4－①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程的解为：； （2）解： 解不等式①： ； 解不等式②： ， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，求不等式组的解集，能够熟练掌握解方程的方法，解不等式组的方法是解决本题的关键． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是作图—平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． （1）先画出点A、B、C平移后的对应点，再依次连接即可； （2）根据（1）中画出的图形即可写出坐标； （3）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，； 【小问3详解】 解：根据题意可得： ． 20. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 【答案】（1）52°；（2）58°或20° 【解析】 【分析】（1）由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°； （2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数． 【详解】（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠EBC=64°， ∴∠EBC=32°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴∠BAD=90°﹣64°=26°， ∵∠C=∠AEB﹣∠EBC=70°﹣32°=38°， ∴∠CAD=90°﹣38°=52°； （2）解：分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示： 则∠BFE=90°， ∴∠BEF=90°﹣∠EBC=90°﹣32°=58°； ②当∠FEC=90°时，如图2所示： 则∠EFC=90°﹣38°=52°， ∴∠BEF=∠EFC﹣∠EBC=52°﹣32°=20°； 综上所述：∠BEF的度数为58°或20°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题的关键是注意对哪个角是直角进行讨论. 21. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）． 【答案】（1） 证明：∵BE＝CF，BE+CE＝CF+EC， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）； （2） 证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用SSS即可证△ABC和△DEF全等； （2）根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，然后根据同位角相等两直线平行即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的判断等知识，解决本题的关键是得到△ABC≌△DEF． 22. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． （1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论； （2）求证：MB=MD． 【答案】（1） 解：DE与BF的关系可以有DE=BF成立，理由如下： ∵AE=CF，AF=AE+EF， CE=CF+EF ∴AF=CE 又∵BF⊥AC,DE⊥AC ∴∠BFA=∠DEC=90° 在Rt△ABF和Rt△CDE中 ∴Rt△ABF≌Rt△CDE （HL） ∴DE=BF （2） 证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE ∴BF=ED 在△BFM和△DEM中 ∴△BFM≌△DEM （AAS） ∴MB=MD 【解析】 【分析】（1）根据DE⊥AC，BF⊥AC可以证明DEBF；再求证Rt△ABF≌Rt△CDE可得BF=DE，即可解题； （2）根据（1）中结论可证△DEM≌△BFM，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证Rt△ABF≌Rt△CDE是解题的关键． 23. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对． (1)若，则___________，___________； (2)已知，． ①； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个； ③若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由． 【答案】(1) 5，3，(2) ①a = 3，b = 2， ②10； (3)由L(x，y)=3x+2y=76得y= ， ∵x > 0，y > 0即>0， ∴ 0<x<， 又x、y均为正整数 ∴x为偶数 ∴共有12个满足条件的正格数对 若x、y满足②，则 解得x = 16 ∴y=x-2=14 ∴在这些正格数对中，有满足②的数对，为， 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用题意计算进而求出答案； （2）①利用已知得出关于a，b的等式求出答案； ②根据题意列不等式组即可得到结论； ③根据题意列方程和不等式组即可得到结论． 试题解析：（1）∵L（x，y）=x+3y， ∴L（2，1）=2+3×1=5，L（，）=+×3=3， （2）①∵L（x，y）=ax+by，L（1，-2）=-1，L（，）=2， ∴，∴ ②由 (2) 知，L(m, m-2)=3m+2(m-2)=5m-4 , ∵50<L(m, m-2)<100 , ∴ , 解得, ∵m和m – 2均为正整数 ∴满足50<L(m, m-2)<100的正整数对共有10个 ③ 略 24. 如图，在中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点，作于点，于点，求证：． （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为t秒． ①___________，当在路径上时，___________，（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 【答案】（1）证明见解答过程 （2）①；；②当与全等时，秒或 5 秒或秒 【解析】 【分析】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、以及分类讨论等知识；掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，利用定理证明； （2）①由轴对称的性质可得出答案； ②动点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动，点沿路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算． 【小问1详解】 证明：∵直线， ， ， ， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：①由题意得，， 则， 根据题意得， 由轴对称的性质可知，， ， 故答案为：． ②由轴对称的性质可知，， ， ， ∴当时，与全等， 当点沿路径运动时，， 解得，（不合题意）， 当点沿路径运动时，， 解得，， 当点沿路径运动时，由题意得，， 解得，， 当点沿路径运动时，由题意得，． 解得，， 综上所述，当与全等时，秒或 5 秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上重庆市字水中学（人教版） 初二上数学定时作业（一） 一、选择题（本题共10小题．每小题4分，共40分） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 5. 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（　　） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 6. 已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（　　） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 7. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（　　）对． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 在多项式（其中中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，．下列说法： ①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 若a、b、c是三角形的三边长，化简______ 13. 如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则点C的个数为_______个． 14. 如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为___________． 15. 若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的和为______． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________． 三、解答题． 17. 计算 （1）； （2） 18. （1）解方程组： （2） 解不等式组 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．将向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）． （1）在图中画出平移后的； （2）写出各顶点的坐标； （3）求出的面积． 20. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数． 21. 如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）． 22. 如图所示，E、F分别为线段AC上的两个点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AE=CF，BD交AC于点M． （1）试猜想DE与BF的关系，并证明你的结论； （2）求证：MB=MD． 23. 对于实数x，y我们定义一种新运算（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x，y叫做线性数的一个数对．若实数x，y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x，y叫做正格线性数的正格数对． (1)若，则___________，___________； (2)已知，． ①； ②若正格线性数，求满足的正格数对有多少个； ③若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题②的数对吗，若有，请找出；若没有，请说明理由． 24. 如图，在中，，直线过点． （1）当时，如图1，分别过点，作于点，于点，求证：． （2）当，时，如图2，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为t秒． ①___________，当在路径上时，___________，（用含的代数式表示） ②直接写出当与全等时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $