4.3 用一元一次方程解决问题（动点问题）教学设计 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2025-09-18

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教学设计

教学课题	4.3 用一元一次方程解决问题（动点问题）
教学背景分析	本节课是苏科版七年级上册第 4 章第 3 节的内容，属于 “一元一次方程的应用” 模块的综合进阶课题。在此之前，学生已掌握一元一次方程的解法，且通过行程问题（匀速运动）、线段计算（静态几何）等内容，积累了 “速度 × 时间 = 路程”“线段和差关系” 等知识基础。动点问题的核心是 “将动态的点的运动转化为静态的线段长度计算”，通过分析动点的运动方向、速度、时间，用代数式表示其位置及相关线段长度，再结合等量关系（如线段相等、和差为定值等）列方程，既延续了方程建模的核心思想，又实现了 “代数运算” 与 “几何图形” 的初步结合，为后续学习平面直角坐标系中的动点问题、函数与几何综合问题奠定基础，同时能培养学生的动态思维与数形结合能力。
教学目标	能准确识别动点问题中的核心要素：动点的起点、终点、运动方向、运动速度、运动时间，以及关联的静态线段（如线段 AB 的长度）；能用含时间（未知数 t）的代数式表示动点运动的路程（路程 = 速度 × 时间），并结合线段和差关系，表示出动点与线段上固定点之间的线段长度（如 “点 P 从 A 向 B 运动，AB=10cm，速度 2cm/s，t 秒后 AP=2t cm，PB=10-2t cm”）；能根据题目中的等量关系（如 “某时刻线段 AP 与 PB 相等”“某时刻点 P 与线段中点重合”），列出一元一次方程并求解，同时根据 “运动时间不能为负”“动点不能超出线段端点” 等实际意义检验结果合理性。
重难点	能用含时间 t 的代数式表示动点运动的路程，以及动点与线段上固定点之间的线段长度（核心是结合线段和差关系，区分 “动点在固定点左侧 / 右侧”“未到达端点 / 已到达端点” 等情况）；能根据题目中的几何等量关系（如线段相等、线段和为定值、线段差为定值），列出一元一次方程并求解，同时检验结果的实际意义。分析动点的 “运动阶段划分”（如 “从 A 到 B 的单向运动”“从 A 到 B 再折返 A 的双向运动”），并针对不同阶段准确写出线段长度的代数式（如 “点 P 从 A 到 B 运动时，PB=AB-AP；从 B 折返 A 时，PB=AP-AB”）；从复杂的动态描述中（如 “两点同时从不同端点出发，同向 / 相向运动”“某点运动到端点后停止，另一点继续运动”），梳理多个动点之间的位

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置关系，找到隐藏的等量关系（如 “两点相遇时，运动路程之和等于线段总长”），避免因忽略运动阶段变化导致代数式列写错误。

教学活动设计

教学环节	老师活动	学生活动	设计意图
一、情境导入（5 分钟）	1. 展示生活中动态场景图片（如行人走路、汽车行驶、钟表指针转动），提问：“大家观察这些运动的物体，若把它们看作‘动点’，要描述它们的运动状态，需要知道哪些信息？”2. 结合学生回答，引出动点问题的核心要素：起点、终点、运动方向、速度、时间，举例：“线段 AB 长 10cm，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度向 B 运动，2 秒后 P 走了多远？距离 B 还有多远？”3. 引导学生用 “路程 = 速度 × 时间” 计算，得出 P 运动的路程为 4cm，距离 B 为 6cm，初步感知 “用代数式表示动点位置” 的思路。	1. 观察图片，结合生活经验回答 “需要知道从哪里出发、往哪走、走多快、走了多久”。2. 认真倾听老师对核心要素的讲解，跟随例子计算动点运动的路程和剩余距离，理解 “运动路程与线段长度的关系”。3. 尝试用自己的话描述 “点 P 的位置”，如 “P 在 A 右边 4cm 处，距离 B 还有 6cm”。	1. 借助生活中的动态场景，激发学生学习兴趣，让学生体会 “动点问题” 与生活的紧密联系。2. 用简单例子引入核心要素和基本计算，降低学生对 “动态问题” 的畏惧感，为后续学习铺垫。
二、新知探究（22 分	1. 呈现典型例题 1（单向运动）：“如图，线段 AB 长 12cm，点 P 从 A 出发，以 3cm/s 的	1. 认真读题，结合老师引导，独立	1. 例题 1 从简单的单向运

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钟）

速度向 B 匀速运动，设运动时间为 t 秒（t≤4，因 12÷3=4）。 ① 用含 t 的代数式表示 AP、PB 的长度； ② 当 t 为何值时，AP=PB？”2. 引导学生分析： ① 结合 “路程 = 速度 × 时间”，AP=3t cm；根据线段和差，PB=AB-AP=12-3t cm； ② “AP=PB” 即 3t=12-3t，解方程得 t=2，检验：t=2≤4，符合实际，此时 P 为 AB 中点。3. 组织学生小组讨论：“若 t=5 秒（超过 4 秒），AP 和 PB 该如何表示？” 提示 “点 P 到达 B 后停止运动”，得出 AP=12cm，PB=0cm。4. 呈现例题 2（双向运动）：“线段 AB 长 15cm，点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度向 B 运动，到达 B 后立即以原速度折返向 A 运动；点 Q 从 B 出发，以 3cm/s 的速度向 A 运动，到达 A 后停止。设运动时间为 t 秒（t≤5，因 Q 到达 A 需 15÷3=5）。 ① 当 t=2 时，求 PQ 的长度； ② 当 t 为何值时，P、Q 相遇？”5. 引导学生用 “画图法” 梳理： ① t=2 时，AP=2×2=4cm，BQ=3×2=6cm，PQ=AB-AP-BQ=15-4-6=5cm； ② “相遇” 即 AP+BQ=AB，列方程 2t+3t=15，解得 t=3，检验：t=3 时，AP=6cm≤15，BQ=9cm≤15，符合实际。

写出 AP、PB 的代数式，完成方程求解和检验，理解 “单向运动中线段长度的表示方法”。2. 小组讨论 t=5 秒的情况，在老师提示下，意识到 “动点到达端点后停止”，修正线段长度的表达式，体会 “运动阶段对表达式的影响”。3. 用 “画图法” 标注 t=2 时 P、Q 的位置，计算 PQ 长度；分析 “相遇” 的含义，列出方程并求解，理解 “双向运动中相遇的等量关系”。4. 针对 “折返运动” 提出疑问（如 “P 到达 B 后折返，

动入手，让学生掌握 “用代数式表示线段长度” 和 “根据等量关系列方程” 的基础方法，体会 “运动时间的取值范围”。2. 小组讨论突破 “动点超端点” 的难点，培养学生的严谨思维；例题 2 引入双向运动和相遇问题，通过 “画图法” 将动态转化为静态，渗透数形结合思想。3. 逐步增加难度，符合学生的认知规律，帮助学生循

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