1.3.1 探究三角形全等的条件 教学设计 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册
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学科 | 数学 | 姓名 |
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年级 | 七年级 | 版本 | 鲁教版五四制 | 课时 | 第1课时 |
探索并掌握判定三角形全等的“边边边（SSS）”条件，能运用该条件判定两个三角形全等；了解三角形的稳定性，能结合实例说明其应用；经历探索三角形全等条件的过程，体会从“特殊到一般” “分类讨论”的数学思想。
- 能通过动手操作、合作探究，发现“只给一个或两个条件不能保证三角形全等”，明确探索三角形全等需要至少三个条件。
- 能通过尺规作图、推理验证，掌握“三边分别相等的两个三角形全等（SSS）”的判定条件，会用几何语言表述判定过程。
- 能运用“SSS”判定条件解决简单的三角形全等问题，了解三角形稳定性的原理及生活应用，培养动手实践能力和逻辑推理能力。
通过探索三角形全等条件的过程，让学生体会“猜想—验证—归纳”的科学探究方法，培养严谨的数学思维和合作交流能力；在认识三角形稳定性时，感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用性，增强用数学知识解决实际问题的意识。
- 判定两个三角形全等，需要知道它们的几个边或角的条件？只给一个或两个条件能否保证全等？
- 当给出三个条件时，“三边分别相等”能否判定两个三角形全等？如何验证这一结论？
- 三角形的稳定性与“SSS”判定条件有什么联系？生活中有哪些应用实例？
出示课本第19页“问题情境”：小明画了一个三角形，想让同桌也画一个与它全等的三角形，他需要告诉同桌几个关于三角形边或角的条件？
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播放“三角形构件安装”短视频（如建筑中三角形支架拼接、家具组装中三角形连接件安装），提问：
- 工人师傅在安装三角形构件时，如何保证两个三角形构件完全重合（全等）？
- 只告诉“一个角是60°”或“一条边是5cm”，能确定唯一的三角形吗？
设计意图：结合生活实例和具体问题，激发学生对“三角形全等条件”的探究兴趣，自然引入本节课主题。
- 自主思考+同伴助学
- 提出问题1：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？
- 学生分组操作：①画一条边长为3cm的三角形；②画一个角为45°的三角形。画完后小组内对比，发现：边长为3cm的三角形，角度可不同；角为45°的三角形，边长可不同，均不能保证全等。
- 提出问题2：给两个条件（两条边、两个角或一边一角）画三角形，能保证全等吗？
- 分组完成课本第19页“尝试·思考”的三个任务：
- 提出问题1：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？
① 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
② 三角形的两个内角分别为30°和50°；
③ 三角形的两边分别为3cm和5cm。
- 学生画图后，小组内展示对比，发现：①中30°角可与3cm边为邻边或对边，形状不同；②中两个角确定但边长可不同；③中两边确定但夹角可不同，均不能保证全等。
- 总结结论（教师导学）
- 结合学生操作结果，总结：只给一个条件或两个条件，都不能保证所画的三角形全等，需要进一步探索“三个条件”的情况。
- 猜想提出（个人自学+同伴助学）
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- 提出问题：若给出三角形的三个边的长度，能确定唯一的三角形吗？即“三边分别相等的两个三角形是否全等”？
- 学生结合生活经验（如用三根固定长度的木棒摆三角形，只能摆出一种形状）提出猜想：三边分别相等的两个三角形全等。
- 尺规作图验证（教师导学+同伴助学）
- 布置课本第20页“尝试·思考”任务：
① 已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm、7cm，用尺规作这个三角形；
② 把所作的三角形与同伴画的进行比较，观察是否能够完全重合。
- 教师指导尺规作图步骤（参考课本第20页“作法与示范”）：
- 作线段BC=4cm；
- 分别以B、C为圆心，以5cm、7cm的长为半径作弧，两弧交于点A；
- 连接AB、AC，△ABC即为所求。
- 学生动手作图，完成后将自己的三角形与同伴的叠放，发现均能完全重合，初步验证猜想。
- 归纳判定条件（教师导学）
- 结合作图结果，总结“边边边（SSS）”判定定理：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
- 规范几何语言表述：在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC≌△DEF（SSS）。
- 三角形稳定性（个人自学+教师导学）
- 出示课本第21页图1-28（三角形框架）和图1-29（四边形框架），让学生动手拉动框架，观察现象：
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