精品解析： 陕西省延安市宜川中学教育集团2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷

2020-2021学年陕西省延安市宜川中学教育集团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. △ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A. B. C. 3 D. 或 3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 4. 若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ） A. （﹣3，﹣2） B. （2，3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，3） 5. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A. x＞ B. x＜ C. x＞3 D. x＜3 6. 在中，的对边分别是a，b，c，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ） A. y＝﹣0.3x＋6 B. y＝﹣0.3x﹣6 C. y＝0.3x＋6 D. y＝0.3x﹣6 8. 如图，平行四边形ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ） A. 22 B. 26 C. 31 D. 35 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：___________． 10. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 11. 如果函数中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_________． 12. 如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______． 13. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知直线经过点，其中，求的值． 16. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，求她的综合成绩． 17. 已知一次函数，在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．根据图象求出当时，x的取值范围． 18. 如图，已知是等边三角形，点D、点E分别为的中点，延长至点F，使，连接和．求证：． 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从高空抛物到落地时间； （2）小明说从高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由． 20. 如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）AB= ；BC= ；AC= ． （2）求∠ABC的度数． 21. 如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A． （1）求k的值； （2）求直线与x轴，y轴的交点坐标． 22. 为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 86 b 88.4 （1）根据提供的数据填空，a＝ ，b＝ ； （2）计算八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由． 23. 如图①，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图②所示． （1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min； （2）求t的值； （3）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的函数关系式． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25. 甲超市在建党节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．若x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款 元；购买苹果需付款 元； （2）当时，付款金额关于购买苹果的重量x的函数解析式为 ，当时，付款金额关于购买苹果的重量x的函数解析式为 ； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，请问文文在哪个超市购买苹果更划算？ 26. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形中，两边、分别在x轴和y轴上，且点满足． （1）求点B的坐标（ ， ）； （2）若过点B的直线与矩形的边交于点P，且将矩形的面积分为两部分： ①求直线的解析式； ②在直线确定一点Q，使得的面积等于矩形的面积，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年陕西省延安市宜川中学教育集团八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目 1. 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由式子在实数范围内有意义，可得： ， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. △ABC中，已知AB＝1，AC＝2．要使∠B是直角，BC的长度是（　　） A. B. C. 3 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出AC为斜边，AB为直角边，所以BC用勾股定理可求． 【详解】解：∵∠B是直角， ∴AC为△ABC的斜边，AB为直角边， ∴BC＝． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是用勾股定理进行计算． 3. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 23，23 C. 23，24 D. 24，24 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义即可得． 【详解】解：因为23出现的次数最多， 所以这组数据的众数是23， 将这组数据按从小到大进行排序为， 则这组数据的中位数是24， 故选：C． 【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键． 4. 若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（ ） A. （﹣3，﹣2） B. （2，3） C. （3，﹣2） D. （﹣2，3） 【答案】D 【解析】 【分析】设正比例函数解析式为y=kx，然后把点（2，-3）代入求解即可得出选项． 【详解】解：设正比例函数解析式为y=kx，把点（2，-3）代入得： ，解得：， ∴正比例函数解析式为， 把x=-3代入，，选项A不符合题意； 把x=2代入，，选项B不符合题意； 把x=3代入，，选项C不符合题意； 把x=-2代入，，选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键． 5. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　） A. x＞ B. x＜ C. x＞3 D. x＜3 【答案】D 【解析】 【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与x轴的交点坐标为（3，0）， ∴当x＜3时，y＞0， 即不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6. 在中，的对边分别是a，b，c，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和三角形内角和定理，熟练掌握在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解决此题的关键． 根据三角形内角和定理得到，所以由勾股定理得到结论：． 【详解】解：∵在中，， ∴， 又∵的对边分别是a，b，c， ∴． 故选：B． 7. 某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（ ） A. y＝﹣0.3x＋6 B. y＝﹣0.3x﹣6 C. y＝0.3x＋6 D. y＝0.3x﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y与x的关系式． 【详解】解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， ∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． 8. 如图，平行四边形ABCD的周长为52，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝18，则△DOE的周长是（ ） A. 22 B. 26 C. 31 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为52， ∴BC＋CD＝26， ∵OD＝OB，DE＝EC， ∴OE＋DE＝（BC＋CD）＝13， ∵BD＝18， ∴OD＝BD＝9， ∴△DOE的周长为13＋9＝22. 故选：A． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】被开方数因式分解后将能开方的数开方即可化简二次根式. 【详解】， 故答案为：. 【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握最简二次根式的特点并正确将被开方数因式分解是解题的关键. 10. 甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为___（填或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小，即可求解． 【详解】解：观察平均气温统计图得：乙地的平均气温比较稳定，波动较小； ∴乙地的日平均气温的方差小， ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题的关键． 11. 如果函数中的y随x的增大而减小，那么m的取值范围是_________． 【答案】m＞1 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵函数y=（1-m）x-4中的y随x的增大而减小， ∴1-m＜0，解得m＞1． 故答案为：m＞1． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小． 12. 如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，结合勾股定理的性质，计算得；再根据正方形的性质，得，，通过计算即可得到答案． 【详解】根据题意得： ∴ ∵正方形ABCD，正方形DEFG， ∴， ∵CE的长为3cm ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、正方形的性质，从而完成求解． 13. 如图，在矩形中，是边上一点，是边的中点，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解 再利用锐角三角函数依次求解即可得到答案． 【详解】解： 是边的中点，， 矩形， 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的应用是解题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．先根据二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 15. 已知直线经过点，其中，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．根据一次函数图象上点的坐标特征得出，进一步得到，从而求得结论． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴， 即的值为． 16. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占，演讲能力占，演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，求她的综合成绩． 【答案】她的综合成绩为89分 【解析】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：小婷的综合成绩为（分）， 答：她的综合成绩为89分． 17. 已知一次函数，在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．根据图象求出当时，x的取值范围． 【答案】 如图： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 分别求得直线与x轴，y轴的交点坐标，然后利用两点确定一条直线画出函数图象；利用数形结合思想即可求得当时，x的取值范围． 【详解】解：在中，当时，， 当时，， 解得：， ∴函数图象经过和两点， 观察图象，当时，x的取值范围是． 18. 如图，已知是等边三角形，点D、点E分别为的中点，延长至点F，使，连接和．求证：． 【答案】 证明：∵点D、点E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴. ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，进而证明结论． 【详解】略 19. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）求从高空抛物到落地时间； （2）小明说从高空抛物到落地时间是（1）中所求时间的2倍，他说法正确吗？如果不正确，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不正确． 理由：当时，， ∵， ∴与说法不符， ∴小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，解题的关键是理解题意，正确计算． （1）将代入公式计算即可； （2）求出时t的值判断即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 【小问2详解】 略 20. 如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点． （1）AB= ；BC= ；AC= ． （2）求∠ABC的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理即可求解； （2）根据勾股定理的逆定理即可求解． 【小问1详解】 由勾股定理可得、、5 ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ∵， 即， ∴∠ABC=90°． 【点睛】本题考查了网格与勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解题的关键． 21. 如图，直线y＝kx+1（k≠0）经过点A． （1）求k的值； （2）求直线与x轴，y轴的交点坐标． 【答案】（1）k＝2；（2）与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标为（0，1）． 【解析】 【分析】（1）直接把A点坐标代入y＝kx+1可求出k的值； （2）由（1）得到直线解析式为y＝2x+1，然后根据坐标轴上点的坐标特征确定直线与坐标轴的交点坐标． 【详解】解：（1）把代入得， 解得； （2）直线解析式为， 令得，，解得 所以直线与轴交点坐标为，； 令得，， 所以直线与轴交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数，，且，为常数）的图象是一条直线．它与轴的交点坐标是；与轴的交点坐标是．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式． 22. 为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．（成绩得分用x表示，共分成4组：A．，B．，C．，D．） 下面给出部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89． 八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 86 b 88.4 （1）根据提供的数据填空，a＝ ，b＝ ； （2）计算八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由． 【答案】（1）84，100 （2）八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数为87.2分 （3）八年级的计算成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，正确理解它们的含义是解题关键． （1）根据中位数、众数的定义，可分别求出七年级的中位数和八年级的众数； （2）根据算术平均数的定义计算即可； （3）从中位数、众数、方差等方面，比较得出结论． 【小问1详解】 解：七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即， 八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即， 故答案为：84，100． 【小问2详解】 解：（分）， 即八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数为87.2分． 【小问3详解】 解：八年级的计算成绩较好， 理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小，成绩更稳定，所以八年级的计算成绩较好． 23. 如图①，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图②所示． （1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min； （2）求t的值； （3）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）3000；200 （2）45min （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想解答． 对于（1），由图象直接可得小刚家与学校的距离，用路程除以时间即得小刚骑自行车的速度； 对于（2），用总路程除以速度可得所需时间，再加上去图书馆所用时间可得答案； 对于（3），用待定系数法可得小刚从图书馆返回家的过程的函数解析式． 【小问1详解】 解：由图象知，小刚家与学校的距离为； 小刚骑自行车的速度为， 故答案为：3000；200； 【小问2详解】 解：小刚从图书馆返回家的时间， ∴； 【小问3详解】 解：设小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式 为， 把代入，得 ， 解得， ∴小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数解析式为． 24. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）先证，则四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25. 甲超市在建党节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价6折售卖．若x（单位：）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款 元；购买苹果需付款 元； （2）当时，付款金额关于购买苹果的重量x的函数解析式为 ，当时，付款金额关于购买苹果的重量x的函数解析式为 ； （3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元，且全部按标价的8折售卖，请问文文在哪个超市购买苹果更划算？ 【答案】（1）30，46 （2）； （3）当购买低于苹果时，文文去乙超市购买更合算； 当购买苹果时，文文去甲超市和乙超市购买一样合算； 当购买超过苹果时，文文去甲超市购买更合算． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，关键是写出分段函数的解析式． （1）根据题意直接写出购买和苹果所需付款； （2）分和两种情况写出函数解析式即可； （3）令，解得，然后根据实际情况得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可知：文文购买苹果，不优惠， ∴文文购买苹果需付款：（元）， 购买苹果，不优惠，优惠， ∴购买苹果需付款：（元）， 故答案为：30，46； 【小问2详解】 解：由题意得： 当时，， 当时，， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：文文在乙超市购买苹果所需费用为， 令， 解得， ∴当时，文文去乙超市购买更合算； 当时，文文去甲超市和乙超市购买一样合算； 当时，文文去甲超市购买更合算． 26. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形中，两边、分别在x轴和y轴上，且点满足． （1）求点B的坐标（ ， ）； （2）若过点B的直线与矩形的边交于点P，且将矩形的面积分为两部分： ①求直线的解析式； ②在直线确定一点Q，使得的面积等于矩形的面积，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2）①；②点Q的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质列方程即可得到结论； （2）①由得到，则点P的坐标为，进而求解； ②当点Q在x轴上方时，点的坐标为；点Q在x轴下方时，由，求出点，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， 故点B的坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：①∵点P在边上， 则只有一种情况， 则，即， 解得， 即点P是的中点，故点P的坐标为， 设直线的表达式为， 则，解得， 故直线的表达式为； ②由直线的表达式知，直线和y轴的交点坐标为， 当点的坐标为时， 而点A的坐标为，即， ， 故当点Q在x轴上方时，点的坐标为； 当点Q在x轴下方时，设点Q的坐标为，过点Q作轴于点H， 则， 解得，，即点． 故点Q的坐标为或． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、矩形和平行四边形的性质、面积的计算等，其中（2）都要注意分类求解，避免遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $