第十五章　轴对称 全章考点梳理 课件 2025-2026学年人教版（2024）八年级数学上册

第十五章 轴对称 全章考点梳理 人教版八年级上册 数学　八年级上册 1. 中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是 ( ) A. 爱 B. 我 C. 中 D. 华 C 一、选择题 数学　八年级上册 2. 点(2，－8)关于x轴对称的点的坐标为 ( ) A. (2，8) B. (－2，8) C. (－2，－8) D. (2，－8) A 数学　八年级上册 3. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长为 ( ) A. 7 B. 8 C. 7或8 D. 8或9 C 数学　八年级上册 4. 下列关于△ABC的说法错误的是 ( ) A. 若AB＝AC，则△ABC为等腰三角形B. 若△ABC为直角三角形且∠C＝90，∠A＝30°，则 BC等于AB的一半C. 若△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝4∶5∶6，则△ABC 为直角三角形D. 若△ABC中AB＝AC，∠A＝60°，则△ABC为等边 三角形 C 数学　八年级上册 5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 C 数学　八年级上册 6. 如图，P是△ABC内的一点，若PB＝PC，那么 ( ) A. 点P在∠ABC的平分线上 B. 点P在∠ACB的平分线上 C. 点P在边AB的垂直平分线上 D. 点P在边BC的垂直平分线上 D 数学　八年级上册 7. 下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是 ( ) A 数学　八年级上册 8. 在平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于x轴对称的点B的坐标为 ( ) A. (－1，2)　　　　B. (1，2) C. (1，－2) D. (－1，－2) 9.已知点P1(－4，3)，P2(－4，－3)，则P1和P2满足( )A. P1P2∥x轴 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. P1P2＝8 D C 数学　八年级上册 1. 若等腰三角形的一边长为8 cm，另一边长为6 cm，则它的周长是_______________. 2. 若等腰三角形有一个内角是70°，则它的底角等于　__________. 20 cm或22 cm 55°或70° 二、填空题 数学　八年级上册 3. 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称．若∠A＝65°，∠B＝80°，则∠F＝_____． 35° 数学　八年级上册 4. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为____米． 9 数学　八年级上册 5. 如图，BD，CE是等边三角形ABC的中线，则∠EFD＝_______． 120° 数学　八年级上册 6. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，点D从点A出发以1 cm/s的速度向点C运动，点D到达C点停止运动，同时点E从点C出发以2 cm/s的速度向点B运动，点E到达B点停止运动，设运动的时间为t s. 解答以下问题： (1)BC＝_______； (2)当t＝___时，△DEC为等边三角形； (3)当t＝________时，△DEC为直角三角形. 12 cm 2 数学　八年级上册 7. 如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D.如果AC＝6，BC＝4，那么△BCD的周长等于_____． 10 数学　八年级上册 1. 如图，已知点O在△ABC内部，且OF⊥AB，OE⊥AC，OE＝OF，OB＝OC. (1)求证：∠ABO＝∠ACO； ∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL). ∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO. 证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中， 三、解答题 数学　八年级上册 (2)求证：AB＝AC. 证明：(2)∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 由(1)得∠ABO＝∠ACO， ∴∠ABO＋∠OBC＝∠ACO＋∠OCB， 即∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. 数学　八年级上册 证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC. 2. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF. 求证：AB＝AC. 数学　八年级上册 3. 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC. 数学　八年级上册 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°. 又∵D为AC的中点， ∴BD⊥AC，AD＝CD. 又∵AE⊥EC， ∴∠BDC＝∠AEC＝90°. 在Rt△BCD和Rt△CAE中， ∴Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). (1)求证：△BCD≌△CAE； 数学　八年级上册 (2)解：△ADE是等边三角形．理由如下： ∵Rt△BCD≌Rt△CAE， ∴∠EAC＝∠ACB＝60°，AE＝CD. 又∵D为AC的中点， ∴AD＝CD. ∴AD＝AE. ∴△ADE是等边三角形． (2)请判断△ADE的形状，并说明理由． 数学　八年级上册 4. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作AD∥BC，且BD＝BC，△ABE与△ABD关于AB对称． 数学　八年级上册 (1)解：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°. ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB＝45°. ∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC ＝90°＋45° ＝135°. ∵△ABE与△ABD关于AB对称， ∴∠BAE＝∠BAD＝135°. (1)求∠BAE的度数； 数学　八年级上册 (2)证明：∵△ABE与△ABD关于AB对称， ∴AE＝AD. 由(1)可知∠BAE＝∠BAD＝135°， ∴∠EAD＝360°－∠BAE－∠BAD＝90°. ∴∠EAC＝∠EAD＋∠DAC＝90°＋45°＝135°. ∴∠EAC＝∠DAB. 在△EAC和△DAB中， ∴△EAC≌△DAB(SAS). ∴CE＝BD. (2)求证：CE＝BD； 数学　八年级上册 (3)解：由(2)可知CE＝BD， ∵BD＝BC， ∴BC＝CE. ∵△ABE与△ABD关于AB对称， ∴BE＝BD. ∴BC＝CE＝BE. ∵BC＝10， ∴CE＝BE＝10. ∴C△BCE＝BC＋CE＋BE＝10＋10＋10＝30. (3)若BC＝10，求△BCE的周长． 数学　八年级上册 5. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC，AE＝CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q. 求证：(1)△ADC≌△BEA； 证明：(1)∵AB＝BC＝AC， ∴△ABC是等边三角形. ∴∠BAE＝∠C＝60°. ∴△ADC≌△BEA(SAS). 在△ADC和△BEA中， 数学　八年级上册 (2)BP＝2PQ. 证明：(2)∵△ADC≌△BEA， ∴∠ABE＝∠CAD. ∵∠CAD＋∠BAD＝60°， ∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝60°. ∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝30°. ∴BP＝2PQ. 数学　八年级上册 6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，点E在BC上，点F在CA上，BE＝CF. (1)求∠ACD的度数； (1)解：∵CA＝CB， CD是斜边上的中线， ∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACD＝ ∠ACB＝45°. 数学　八年级上册 (2)证明：如图，连接DE，DF， (2)求证：点D在EF的垂直平分线上． ∴∠A＝∠B＝45°， ∴∠BCD＝∠ACD＝∠A ＝∠B＝45°， ∴△BDE≌△CDF(SAS)， ∴DE＝DF. ∴点D在EF的垂直平分线上. 在△BDE和△CDF中， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴CD＝BD＝AD. 数学　八年级上册 7. 在等边△ABC中，E为边AB上任意一点，D在边CB的延长线上，且ED＝EC. (1)如图1，若E为AB的中点，求证：AE＝DB； 数学　八年级上册 (1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC＝BC. ∵E为AB的中点， ∵ED＝EC， ∴∠D＝∠BCE＝30°. ∴∠BED＝30°. ∴∠D＝∠BED. ∴BD＝BE. ∴AE＝BD； ∴AE＝BE，∠BCE＝ ∠ACB＝30°. 数学　八年级上册 (2)如图2，若E为AB上任意一点，猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想． 数学　八年级上册 证明如下：过点E作EF∥BC交AC于点F，如图2. (2)解：猜想：当E为AB上任意一点时，AE＝DB. ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC. ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°. 即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴AE＝EF＝AF. ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°， ∴∠DBE＝∠EFC＝120°， 数学　八年级上册 ∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°. ∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD. ∴∠BED＝∠ECF. ∴△DEB≌△ECF(AAS). ∴BD＝FE. ∵FE＝AE， ∴AE＝BD. 在△DEB和△ECF中， 数学　八年级上册 $