第十五章轴对称解答题专题训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章轴对称 解答题专题训练

1．如图，和均为等边三角形，连接，，

(1)如图1，求证：

(2)如图2，如果D在边上，交于点F，求的度数．

2．已知，如图，，，，．求证：．

3．如图1，在中，，点D是的中点，点E在上．

(1)求证：；

(2)如图2，若的延长线交于点F，且，垂足为F，，连接．请直接写出图2中四对全等的三角形．

4．如图，已知，，与相交于点，求证：．

5．如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

6．如图1，中，平分交边于点E，于F，，在线段上取点H，使．

(1)若，请求出的长度；

(2)若，，则（1）中的长度是否发生变化，并说明理由；

(3)如图2，若，，过点A作交的延长线于G，判断、、的数量关系，并说明理由．

7．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．

(1)求证：；

(2)判断的数量关系，并说明理由；

(3)若，求的长．

8．如图，在中，，是边上一点，，于点，交于点．求证：垂直平分．

9．在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且．

(1)如图1，若点E是的中点，求证：．

(2)如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由．

10．如图，，，O是的平分线和的平分线的交点，的延长线交于点D．求证：．

11．如图，和都是等腰直角三角形，．求证：

(1)；

(2)．

12．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．