第2章 有理数单元测试卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册同步讲义与测试

第2章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的实际应用 【分析】根据气温是零上2记作＋2，则可以表示出气温是零下3，从而可以解答本题． 【详解】解：∵气温是零上2记作＋2， ∴气温是零下3记作−3． 故选：A． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题中表示的含义． 2．（本题3分）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查的是有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解本题的关键． 3．（本题3分）马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米．用科学记数法表示42000为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】根据把一个绝对值大于1的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案． 【详解】解：42000＝4.2×104． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键． 4．（本题3分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（    ） A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣12 【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义的运算，代入相应的值计算即可． 【详解】解：由题意得： （﹣5）△（1△3） ＝（﹣5）△（2×1﹣3） ＝（﹣5）△（﹣1） ＝2×（﹣5）﹣（﹣1） ＝﹣10＋1 ＝﹣9． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（本题3分）已知，则的值不可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数加法运算、有理数的除法运算 【分析】按照a，b的正负性分类讨论即可． 【详解】解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； ∴的取值不可能是1， 故选：C． 【点睛】本题考查了化简绝对值，有理数的加法和除法，分类讨论是解题的关键． 6．（本题3分）如图，把一个边长为 16cm   的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3 A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80 【答案】A 【知识点】有理数的乘方运算、有理数四则混合运算的实际应用、由展开图计算几何体的体积 【分析】根据长方体的容积=底面积×高分别求出两种剪法的体积，作出即可解答． 【详解】解：由题意，剪去的正方形的边长为2 cm时，长方体容积为（16－2×2）2×2=288 cm3， 剪去的正方形的边长为4 cm时，长方体容积为（16－2×4）2×4=256cm3， 288－256=32 cm3， ∴当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积减少了32 cm3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，理解题意，能根据长方体的体积公式正确列出算式是解答的关键． 7．（本题3分）下列计算：①；②；③；④其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 根据有理数的加减乘除运算法则逐个判断即可， 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确； 综上所述，有个正确的； 故选：B 8．（本题3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、相反数的定义 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9．（本题3分）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）＝3；（2）＝1；（3）；（4）．其中，正确结论的序号是（    ） A．（1）、（2） B．（2）、（4） C．（1）、（3）、（4） D．（1）、（2）、（3） 【答案】D 【知识点】动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题应先解出机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案． 【详解】解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6到10是2，3，4，3，2，根据此规律即可推导判断（1）和（2），显然正确； （3）中，108＝5×21＋3，故＝21＋1＋1＋1＝24，104＝5×20＋4，故＝20＋3﹣1＝22，24＞22，故正确； （4）中，2020＝5×404，故＝404，2019＝403×5＋4，故＝403＋2＝405，404＜405，故错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出循环规律，有一定的难度． 10．（本题3分）x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（　　） A．2021 B．4042 C．3640 D．4842 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、数字类规律探索 【分析】根据x1+x2+x3+…+x2022＝202可知1的个数比﹣1的个数多202个，再代入所求的式子可得答案． 【详解】解：∵x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202， ∴1的个数比﹣1的个数多202个， ∴1的个数是（2022+202）＝1112（个），﹣1的个数是2022﹣1112＝910（个）， 无论x1，x2，x3，…x2022中哪个数是1，哪个数是﹣1， 均有（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2 ＝910×（﹣1﹣1）2+1112×（1﹣1）2 ＝910×4+0 ＝3640． 故选：C． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，熟练掌握1和﹣1的乘方的特征是解题关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）比较大小： 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据相反数和绝对值的意义化简，再比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题3分）如果关于x的方程的解为1，则a，b的关系是 ． 【答案】互为相反数 【知识点】相反数的定义、方程的解 【分析】把代入已知方程可以得到，则根据相反数的定义可知a、b互为相反数． 【详解】解：由题意，得 ，即， 所以，a、b互为相反数． 故答案为：互为相反数． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 13．（本题3分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（15±0.15）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg． 【答案】0.3/ 【知识点】正负数的实际应用、有理数减法的实际应用 【分析】由（15±0.15）kg的含义可得每袋大米最多可超过kg，最少可不足kg，从而可得答案. 【详解】解：某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（15±0.15）kg的字样， 则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 （kg） 故答案为： 【点睛】本题考查的是正负数的应用，有理数的减法的实际应用，理解题意，再列式计算是解本题的关键. 14．（本题3分）在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 【答案】或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴，分两种情况，再结合数轴上两点之间的距离即可得解，熟练掌握数轴上的相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：当这个点在原点的左边时，这个点为；当这个点在原点的右边时，这个点为， 故在数轴上，距原点距离为2的点是或， 故答案为：或． 15．（本题3分）蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 利用科学记数法的定义列式计算即可． 【详解】解：， 则， 即蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 16．（本题3分）如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题是有理数的混合运算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于，才是输出结果． 根据计算程序先将代入结果为，不小于，所以继续从头代入；当时，代入结果为，不小于，继续代入；当时，代入结果为，小于，所以结果为． 【详解】解：由题意得：， 则， 则， ∴输出的结果是， 故答案为：． 17．（本题3分）如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是 ． 【答案】或5 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，能正确找出线段的中点是解题的关键．点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点：1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是， 故答案为：或5． 18．（本题3分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 【答案】 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 首先根据开锁密码的第一个数可得到第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”，再根据锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，即可得到还需要逆时针旋转5个小格，最后根据开锁密码最后一位数即可求解． 【详解】解：∵开锁密码的第一个数为，即顺时针旋转20个小格， ∴第一次旋转过后标记线对准的刻度线表示的数字为“20”， ∴如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，需要逆时针旋转5个小格，即“”， ∴开锁密码的第二个数为， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，可分为正有理数、0、负有理数，也可分为整数和分数（小数）．按照数的类型，将数字填入空格即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负有理数集合：； 整数集合：； 分数集合：． 20．（本题6分）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2)16 (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则求解即可； （3）先利用乘法分配律和有理数的乘法求解，再加减运算即可求解； （4）先计算括号内的乘方和乘法运算，再加减运算，最后再根据有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的化简，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题关键． 把各点在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来即可． 【详解】解：，， 故 22．（本题8分）下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 七 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米． (2)与上周相比，本周的水位上升了 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． （1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案； （2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了． 【详解】（1）解：（1）根据题意，设警戒水位为0，则： 星期一为：米， 星期二为：米， 星期三为：米， 星期四为：米， 星期五为：米， 星期六为：米， 星期日为：米． ∴本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米． （2）根据题意，得： ， ∵， ∴与上周相比，本周的水位上升了． 23．（本题8分）已知数轴上的点、、、分别表示、、、． (1)请在数轴上标出、、、四个点； (2)、两点之间的距离是______； (3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示数是关键． （1）在数轴上描出四个点的位置即可； （2）根据两点之间的距离公式可求、两点的距离； （3）原点取在处，相当于将原数加上，从而计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）． 故答案为：． （3）把数轴的原点取在点处，相当于各点向右移动1.5个单位长度，则： 点表示的数为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：， 故答案为：． 24．（本题10分）类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 【答案】(1)；． (2)； (3)． 【知识点】有理数的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）直接根据“除方”运算的定义，即个相除记作，计算与的值． （2）仿照所给例子，将除方运算转化为乘方形式，关键在于明确除方运算转化为乘法运算的规律． （3）先根据（2）中得出的规律将除方运算转化为乘方形式，再按照有理数的混合运算法则进行计算． 本题主要考查了新定义运算以及有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，以及根据新定义运算的规则将除方运算转化为常见的乘方和乘法运算形式是解题的关键． 【详解】（1）解：，， 故答案为；． （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 25．（本题10分）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c． (1)填空： 0， 0；（填“”，“”或“”） (2)若且点B到点A，C的距离相等，当时，求c的值； (3)在（2）的条件下，若M是数轴上一个动点，设点M表示的数为m．当M点在运动过程中，求的最小值及此时m的值． 【答案】(1)， (2) (3)，最小值是12 【知识点】数轴上两点之间的距离、根据点在数轴的位置判断式子的正负、多个有理数的乘法运算、有理数幂的概念理解 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴； （1）利用数轴求得a，b，c的符号，再利用有理数的乘法法则和加法法则解答即可； （2）利用有理数乘方的意义和数轴上的点的意义解答即可； （3） 表示点M到，，三点距离之和，当点M在表示的点位置时距离之和最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：由a，b，c在数轴上的位置可知，，，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：在（2）的条件下， 表示点M到，，三点距离之和， 当点M在表示的点位置时距离之和最小，即最小，， ∴最小值． 26．（本题12分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． (2)探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． (3)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ (4)知识迁移 最大值是 ，最小值是 ． 【答案】(1)①3；4；②；1或 (2)①1；②2；③4 (3)当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为米 (4)， 【知识点】数轴上两点之间的距离、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题主要考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上点所表示的数为，点所表示的数为，则及其几何意义，以及“两点之间，线段最短”是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的易错点． （1）①理解并掌握及其几何意义，即可求解；②理解并掌握及其几何意义，即可求解； （2）①理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；②理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”， 然后即可求解；③理解并掌握及其几何意义和“两点之间，线段最短”，然后即可求解； （3）根据（2）可知当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，然后即可求解； （4）理解表示的几何意义，然后分类讨论数的点在表示数点的左侧、数的点在表示数，5两点之间、数的点在表示数点的右侧，然后即可求解最大值和最小值； 【详解】（1）解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是：； 数轴上表示1和的两点之间的距离是：， 故答案为：3；4． ②数轴上表示和的两点A和B之间的距离是：， 当，则， ∴或， 由解得：， 由解得：， ∴的值为：1或， 故答案为：；1或． （2）解：①∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离； 的几何意义是：在数轴上表示数x、2两点间的距离； ∴的几何意义是：在数轴上表示数x、1两点间的距离与数轴上表示数、2两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： ∴当表示数的点在数轴上表示数1，2两点构成的线段上时，为最小，最小值为数轴上表示数1，2两点之间的距离，即为， 即有最小值是1． 故答案为：1． ②∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当数轴上表示数的点与表示2的点重合时，为最小，最小值为数轴上表示数1，3两点之间的距离，即为， 即有最小值是2， 故答案为：2； ③∵的几何意义是：在数轴上表示数、1两点间的距离、数轴上表示数、2两点间的距离、数轴上表示数、3两点间的距离、数轴上表示数、4两点间的距离之和， 根据“两点之间，线段最短”可知： 当表示数的点在数轴上表示数2，3两点构成的线段上时， 的值为最小值，最小值为数轴上表示数1，4两点之间的距离与数轴上表示数2，3两点之间的距离之和，即为， 即有最小值是4． 故答案为：4． （3）解：由（2）可知：当配件箱放在工作台E处时，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程为：（米）． （4）解：∵表示的几何意义是：在数轴上表示数、两点间的距离与数轴上表示数、5两点间的距离之差， ①当在数轴上表示数的点在表示数点的左侧时，即， 则，， ∴，， ∴； ②当在数轴上表示数的点在表示数，5两点之间时，即， 则，， ∴，， ∴， ③当在数轴上表示数的点在表示数点的右侧时，即， 则，， ∴，， ∴， ∴， ∴的最大值是，的最小值是． 故答案为：9；． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）若气温零上记作，则气温零下记作（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）计算的结果为（    ） A． B．1 C． D． 3．（本题3分）马拉松（Marathon）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米．用科学记数法表示42000为（　　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，那么（﹣5）△（1△3）的值等于（    ） A．﹣9 B．﹣11 C．﹣15 D．﹣12 5．（本题3分）已知，则的值不可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（本题3分）如图，把一个边长为 16cm   的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从 2 cm  变为 4cm后，长方体纸盒的容积（ ）cm3 A．减少了 32 B．减少了 80 C．增加了 32 D．增加了 80 7．（本题3分）下列计算：①；②；③；④其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（本题3分）数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动；设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数；给出下列结论：（1）＝3；（2）＝1；（3）；（4）．其中，正确结论的序号是（    ） A．（1）、（2） B．（2）、（4） C．（1）、（3）、（4） D．（1）、（2）、（3） 10．（本题3分）x1，x2，x3，…x2022是2022个由1和﹣1组成的数，且满足x1+x2+x3+…+x2022＝202，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+（x3﹣1）2+…+（x2022﹣1）2的值为（　　） A．2021 B．4042 C．3640 D．4842 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）比较大小： 12．（本题3分）如果关于x的方程的解为1，则a，b的关系是 ． 13．（本题3分）某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（15±0.15）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差 kg． 14．（本题3分）在数轴上，距原点距离为2的点是 ． 15．（本题3分）蓝光唱片的容量约为 ，一张普通唱片的容量约为25 GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 16．（本题3分）如图所示是计算机的某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 17．（本题3分）如图，小张在纸上画了一条数轴，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示4的点重合，若该数轴上A，B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则点A表示的数是 ． 18．（本题3分）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20， ，+2”． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）把下列有理数填在相应的集合内：． 正有理数集合：{___________________}； 负有理数集合：{___________________}； 整数集合：{___________________}； 分数集合：{___________________}． 20．（本题6分）计算下面各题： (1)； (2)； (3)； (4) 21．（本题6分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，， 22．（本题8分）下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 七 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 23．（本题8分）已知数轴上的点、、、分别表示、、、． (1)请在数轴上标出、、、四个点； (2)、两点之间的距离是______； (3)如果把数轴的原点取在点处，其余条件都不变，那么点、、分别表示的数是______． 24．（本题10分）类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 25．（本题10分）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c． (1)填空： 0， 0；（填“”，“”或“”） (2)若且点B到点A，C的距离相等，当时，求c的值； (3)在（2）的条件下，若M是数轴上一个动点，设点M表示的数为m．当M点在运动过程中，求的最小值及此时m的值． 26．（本题12分）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． (1)利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果，那么x为 ． (2)探索规律： ①当有最小值是 ． ②当有最小值是 ． ③当有最小值是 ． (3)规律应用 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱应该放在哪个工作台处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短？最短路程是多少米？ (4)知识迁移 最大值是 ，最小值是 学科网（北京）股份有限公司 $