1.2.1 定义与命题 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

1.2.1 定义与命题 “鸟是动物。” “鸟是动物吗？” 这两个句子在表述形式上有什么区别？ 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 什么叫定义？ 一般地，能明确说明某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义. "平行线"的定义： "压强"的定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 物体单位面积受到的压力叫做压强． 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 问题2：说出下列数学名称的定义 (1）无理数 (2）直角三角形 (3）角平分线 （4）平方根 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根。 定义不可随意更改 定义是陈述句 P13 做一做 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 问题3：你还能举出一些名称和术语并说一说它们的定义吗？ 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 请给下列各题中的图形命名，并给出名称的定义： （1）三角形： 定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形. (2)平行四边形 定义：有两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形. (3)梯形 定义：有一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 课内练习1 (1）对顶角相等． (2）画一个角等于已知角； (4)a,b两条直线平行吗？ (6）如果a2=4，求a的值； (7）如果a2=b2，那么a=b; 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作出了判断， 哪些没有对事情作出判断。 (3）两直线平行，同位角相等． (5）鸟是动物． (8）三角形三个内角的和等于180◦． 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题． 合作交流，探求新知 课内练习2 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 （1）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的连线 叫做三角形的中线． (2) 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的 图形叫三角形． (3）对顶角 相等． (4）两点之间线段最短． 定义 命题 问题4：(1)和（2）有没有对某件事情做出判断？ 定义也是命题 不 创设情境，引入新课 合作交流，探求新知 （1）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的连线叫做三角形的中线． (2) 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形． (3）对顶角不相等． (4）两点之间线段最短． 定义 命题 只要做出判断的句子就是命题，判断可以是肯定的、否定的； 也可以是正确的、错误的． 问题5：下面哪些句子是命题？ (1）如果a>0,b<0，那么|a|=|b|; (2）画一个角的角平分线； (3)a,b两条直线平行吗？ (4）如果b2=4，求b的值； (5）如果a2=b2，那么a=b; (6）如果一个三角形有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形． 深入探究，应用新知 (1）如果a>0,b<0，那么|a|=|b|; (5）如果a2=b2，那么a=b; (7）如果一个三角形有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形． 深入探究，应用新知 问题6：这三个命题，它们在表述上有什么共同特征？ "如果……，那么……"的形式. 数学上的命题一般由条件和结论两部分组成． 条件：已知事项． 结论：由已知事项得到的事项． 深入探究，应用新知 问题6："对顶角相等"这一命题的条件和结论是什么？ 对顶角相等→ 如果 ，那么 . 两个角是对顶角 这两个角相等 条件：两个角是对顶角相等 结论：这两个角相等 问题7：“互为相反数的两个数的和为0。”这一命题的条件和 结论是什么？ 深入探究，应用新知 例1　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. ⑴等底等高的两个三角形面积相等. ⑵对顶角相等. ⑶同位角相等，两直线平行. 深入探究，应用新知 例1　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. ⑴等底等高的两个三角形面积相等. 解（1） 　　 结论：这两个三角形的面积相等. 　改写成：如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形面积相等. 两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等 条件： 深入探究，应用新知 例1　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. ⑵对顶角相等. 解（2） 　　 结论：这两个角相等. 　改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 条件： 两个角是对顶角 深入探究，应用新知 例1　指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. ⑶同位角相等，两直线平行. 解（3） 　　 条件： 两条直线被第三条直线所截的同位角相等, 结论：两直线平行. 　改写成：如果两条直线被第三条直线所截的同位角相等，那么这两直线平行. 深入探究，应用新知 3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. (1）绝对值相等的两个数相等. （2）直角三角形的两个锐角互余. （3）同角的余角相等. （3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等. (2)如果两个角是一个直角三角形的两个锐角，那么这两个角互余. (1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等. 课内练习3 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题 两个方法： ①命题：是否对事情做出判断； ②改写命题时，先结论，再条件. 改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词或句子添加上去. 一个注意点： 提升练习： 作业题4,5 考考你！ 你能说出下列名称的定义吗？ （1）无理数： （2）平行线： 无限不循环小数叫做无理数． 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． （3）三角形： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 练一练 例1、下列语句属于定义的是（ ） A、明天是晴天 B、长方形的四个角都是直角 C、等角的补角相等 D、平行四边形是两组对边分别平行的四边形 D 探究二 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物． （2）若a2=4，求a的值． （3）a、b两条直线平行吗？ （4）画一个角等于已知角． （没有做出判断） 　 一般地，判断某一件事情的句子叫做命题． 什么是命题 想一想：所有的定义是不是命题呢？ 考考你！ 判断下列语句是命题吗？是用“√”，不是用“×”表示. 1、长度相等的两条线段是相等的线段吗？ 2、两条直线相交，有且只有一个交点. 3、画两条相等的线段. 4、鸟是植物. （×） （×） （√） （√） 是否做出判断 与判断的正确与否没有关系 命题的三大特征： 有判断 有对错 陈述句 判断一个句子是不是命题的关键是什么？ 命题： 两直线平行， 同位角相等． 　条件 　结论 （题设） （结论） 命题的结构 现阶段我们在数学上学习的命题可看作由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项. 命题 条件 结论 两直线平行，内错角相等. 若a2=b2 ， 则a=b． 两个锐角的和为钝角 三角形的内角和为180° 指出下列命题的条件和结论： 两直线平行 内错角相等 a=b 有两个角是锐角 这两角的和是钝角 有一个图形是三角形 它的三个内角之和为180° 练一练 a2=b2 例2 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： （1）三条边对应相等的两个三角形全等． 　　 条件：两个三角形的三条边对应相等 结论：这两个三角形全等 如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等． 命题可写成“如果…那么…”的形式. 对顶角 相等 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 两个角是 条件: (补上适当词语) 结论: 角 （2）对顶角相等. 方法: 先结论 后条件 这两个 练一练 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…那么…”的形式： （1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等. $