第二十四章圆解答题专项练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十四章圆 解答题专项练习

 

1．如图，是的直径，C是上一点，D是弧的中点，E为延长线上一点，且，与交于点H，与交于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求直径的长．

2．如图，为的直径，点，为上两点，且，连接，，过点作交的延长线于点．

(1)求证：直线是的切线．

(2)连接，若，，求阴影部分的面积．

3．如图，在中，弦，点在上．

(1)如图①，若是的直径，求的度数；

(2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数．

4．【问题探究】

（1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数；

【问题解决】

（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由．

5．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

6．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，过点B 作的切线交的延长线于点 D．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．(不写作法，保留作图痕迹)

(1)在图(1)中，作出一个以为斜边的直角三角形；

(2)在图(2)中，作出一个以为边的菱形．

7．如图，在中，，，点D在边上，经过点A和点B且与边相交于点E．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径．

8．如图，已知中，，以为直径作，交与点，过点作交于点，连接．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求图中阴影部分的面积．

9．如图，为内接三角形，为直径，点在线段延长线上，线段过点，且交于，．

(1)若，求的大小；

(2)若，求弧、线段、围成的阴影部分的外围周长．

10．如图，小明家有一圆形花园记作，他准备在花园的内部，内接四边形的外部进行绿化图中的阴影部分，并在四边形内部建一个最大的圆形鱼池，且，．