第十五章轴对称解答题专题训练2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 解答题专题训练

 

21．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，交于点G；边的垂直平分线交于点E，交于点F．

(1)若的周长为，求线段的长；

(2)若，求的度数．

2．如图，是等边内一点，是外的一点，，，，，连接．

(1)求证：是等边三角形；

(2)当时，试判断的形状，并说明理由；

(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．

3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．

(1)画出关于y轴对称的；

(2)将先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出，并写出

各顶点的坐标；

(3)若点与点A关于x轴对称，求a，b的值．

4．如图，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间．

5．如图，等边中，点在上，延长到，使，连，过点作于点．

(1)如图1，若点是中点，

求证：①；②．

(2)如图2，若点是边上任意一点，的结论是否仍成立？请证明你的结论；

(3)如图3，若点是延长线上任意一点，其他条件不变，的结论是否仍成立？画出图并证明你的结论．

6．已知为等边三角形的角平分线，动点E在直线上（不与点A重合），连接，以为一边在的下方作等边三角形，连接．

(1)如图①，若点E在线段上，且，则 ；

(2)如图②，若点E在的反向延长线上，且直线相交于点M．

①求的度数；

②若的边长为8，P，Q为直线上的两个动点，且，连接，判断的面积是否为

定值．若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

7．如图，在等腰中，，是的角平分线，，垂足为E．

(1)试说明；

(2)线段与有什么数量关系？请说明理由．

8．【问题呈现】

（1）如图1，是的平分线，是上的任意一点，于点，于点，则线段和的数量关系是_____．

【知识应用】

（2）如图2，在中，，平分交于点，于点，为上一点，连接，且．试判断，，之间的数量关系，并说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图3，在中，，，为的中点，交于点，连接．试说明．

9．如图1，在等边中，是边上一点，连接，将沿翻折至，为上一点，．