第十三章三角形解答题专题训练2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 解答题专题训练

 

一、解答题

1．如图，已知为的外角的平分线，交的延长线于点，试判断与的大小关系，并说明理由．

2．如图，在中，点E在上，．

(1)图1中，作的角平分线，分别交于D、F两点，求证：；

(2)图2中，作的外角的角平分线，分别交的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？

3．（1）如图1，在中，、的平分线，相交于点F，，，求的度数；

（2）如图2，的外角的平分线与内角平分线交于点P，若，

①求的度数；

②求的度数．

4．如图，中， ，D是上一点，且的角平分线分别交于点E、F．求证．

5．在中，，、、分别为三边上的点，．

(1)如图1，当时，求证：．

(2)如图2，直接写出图中两对相等的角________（已知相等的角除外）

(3)如图3，延长到，作和的平分线交于，若，求的度数．

6．方格纸中每个小正方形的边长均为1，点、、在小正方形的顶点上，

(1)在图1中的内部画两条线段将分割成面积相等的三个三角形．

(2)在图2中作出的边上的高，并直接写出的面积．

7．如图，长方形中，，，，求：

(1)的面积是多少？

(2)．

8．如图1，已知钝角中（为钝角），，点是线上的一个动点，且不与、重合，连接，平分交于点，过点作，垂足为点．设，

．

(1)若，，求、的度数；

(2)试探究与的关系，并说明理由；

(3)如图2，设，将“点是线段上的一个动点”改为“若是延长线上点”，其它条件不变，探究与的关系．

9．如图，已知O为内任意一点，求证

(1) ；

(2)

10．如图，中，，D是延长线上一动点，连接，平分交于点 E，过点E作，垂足为点H．直线与直线相交于点F．设．

(1)求证：；

(2)若，，则 ， ；

试探究α与β的关系，并说明理由；

11．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．

(1)若是中线，，，则与的周长差为   ；

(2)若是高，，求的度数；