第2章实数的初步认识 同步达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《第2章实数的初步认识》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下列各数是无理数的是（　　） A． B． C． D．0.25 2．六年级四位同学对生活数据进行估计，估计最准确的是（   ） A．六年级学生跑步速度大约是每秒米 B．数学课本的封面大约是 C．一台家用两门冰箱容积约3000毫升 D．一名六年级学生体重大约是吨 3．下列说法正确的是（    ） A．的平方根是9 B．立方根等于它本身的数有两个，0和1 C．是49的算术平方根 D．4是16的一个平方根 4．的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．我们把形如的式子叫做二次根式，其中对用四舍五入法取近似值，其中正确的是（   ） A． （精确到百分位） B． （精确到个位） C． （精确到0.0001） D． （精确到0.001） 7．不等式的正整数解的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，在数轴上表示的数可能是的是（    ） A． B． C． D． 9．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．如图，这是一个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（    ）    A．2 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 11．的算术平方根是 ． 12．如果的算术平方根是3，那么的立方根是 ． 13．用四舍五入法对取近似数，精确到百分位是 　           　． 14．若a、b为等腰的两边，且a、b满足，则的周长为 ． 15．已知与互为相反数，则b的值为 ． 16．若，且、是两个连续的整数，则的值为 ． 17．已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是 ． 18．一个物体从静止开始自由下落，它落地的时间t（单位：秒）和距离地面的高度h（单位：米）之间的关系可以用来近似表示．若某个物体从距离地面25米高的地方从静止开始自由下落，那么它到达地面的时间大约为 秒（结果保留根号）． 三、解答题（满分66分） 19．，6，，，，0，，，， 有理数集合：{           ……} 无理数集合：{           ……} 正有理数集合：{           ……} 负有理数集合：{           ……} 20．把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）． 21．求下列各数的相反数与绝对值：． 22．求下列各式中的值： (1)； (2)． 23．计算： 24．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和 (1)求x与a的值； (2)求的立方根． 25．已知某正数的两个不同的平方根是和，的立方根为，c是的整数部分； (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 26．阅读与思考，请先完成第（1）小题的填空，再仿照完成第（2）小题的解答过程． (1)如图1是2个面积为1的小正方形，对所给图形进行分割，拼成如图2面积为2的大正方形，求大正方形的边长． 解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得___________________． 答：该大正方形的边长是_________________． (2)如图3是由5个面积为1的小正方形拼成的图形，按图中方式裁剪，可以拼成一个如图4的大正方形，求大正方形的边长． 参考答案 1．B 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一判断各选项是否为无理数． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数； B. ，因为10不是完全平方数，无法化简为整数或分数，属于无理数； C. ，计算得（因），是整数，属于有理数； D. 是有限小数，可化为，属于有理数，排除． 故选：B． 2．B 【分析】根据生活常识，理解解答即可． 本题考查对生活常见量的合理估算，熟练掌握生活常识是解题的关键． 【详解】解：选项A：六年级学生跑步速度约为米/秒，即公里/小时，此速度接近步行速度，远低于正常跑步速度，故A错误。 选项B：数学课本封面面积约，与实际接近，故B正确； 选项C：两门冰箱容积约3000毫升（即3升）。家用冰箱容积通常在升之间，3升明显过小，故C错误； 选项D：学生体重吨即500公斤正常六年级学生体重为公斤，故D错误； 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的概念逐项判断即可得出答案，熟练掌握平方根和立方根的概念是解此题的关键． 【详解】解：A、的平方根是，故原选项说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数是0，1，，故原选项说法错误，不符合题意； C、是49的算术平方根，故原选项说法错误，不符合题意； D、4是16的一个平方根，故原选项说法正确，符合题意； 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查了求相反数．的相反数是，据此解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A 5．D 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，实数的性质，逐一分析各选项的运算是否正确，依据算术平方根、绝对值、立方根的定义及逐项分析即可． 【详解】A．，算术平方根非负，是平方根，故A错误，不符合题意． B．，绝对值，再取负号结果为，故B错误，不符合题意． C．表示9的三次方根，而，故C错误，不符合题意． D．，为负数， ，故D正确，符合题意． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，根据近似数的精确度，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答． 【详解】解：A、 （精确到百分位），故该选项错误，不符合题意； B、 （精确到个位），故该选项错误，不符合题意； C、 （精确到0.0001），故该选项错误，不符合题意； D、 （精确到0.001），故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查求不等式的整数解，估算无理数大小，求出不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，确定x的范围，再找出范围内的正整数解即可得出答案． 【详解】解：， 解得， ∵， ∴， ∵x为正整数， ∴x可取1、2、3，共3个． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查估计无理数的大小，根据即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的数可能是的是d． 故选：D 9．C 【分析】本题考查实数的大小比较，先利用夹逼法估算a，b的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 即，， ∴，， 又， ∴， 故选：C． 10．B 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，读懂程序框图的走向是解题关键．依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值． 【详解】解： 的算术平方根是8，是有理数， 取的立方根为，是有理数， 取的算术平方根为，是无理数，即可输出， 输出的值是． 故选：B． 11．/ 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是要熟练的掌握算术平方根的含义． 根据算术平方根的定义：若一个非负数的平方等于，则这个非负数为的算术平方根，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故答案为：． 12．1 【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴的立方根为1； 故答案为：1． 13． 【分析】本题考查了近似数，注意按精确度得到的近似数末尾的0不能任意舍去．由精确度知，根据千分位的数“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：． 14．20 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意，， 解得， （1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8， 不能组成三角形； （2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8， 能组成三角形， 周长为． 故答案为：20． 15． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及立方根，根据题意得到，解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 16．12 【分析】本题考查了无理数的估算，立方根，已知字母的值求代数式的值，因为得，故，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且、是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴ 故答案为：12 17．5 【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为， 故答案为：5． 18． 【分析】本题考查了算术平方根的应用，把代入求解即可． 【详解】解：当时，， 即它到达地面的时间大约为秒， 故答案为：． 19．见解析 【分析】本题考查的是实数的分类，根据有理数，无理数，正有理数，负有理数的概念分类即可. 【详解】解：，， 有理数集合：{6，，，0，，，……} 无理数集合：{，，……} 正有理数集合：{6，，……} 负有理数集合：{，，……} 20．见解析， 【分析】本题考查了实数的大小比较、立方根、算术平方根、实数与数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．先在数轴上找到各数对应的点，观察数轴即可比较它们的大小． 【详解】解：，， 实数表示在如图所示的数轴上： ∴由数轴可得，． 21．见解析 【分析】对于每个数，先根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）求出其相反数；再依据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）判断数的正负性，进而求出绝对值．分别对，，，，，这几个数进行分析计算．本题主要考查了实数的相反数和绝对值的求解，熟练掌握相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是 ）和绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是 ）是解题的关键． 【详解】解：相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 ，所以；相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 ，则，所以；相反数是只有符号不同的数，（时） 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 的相反数是，的绝对值是 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查平方根，立方根解方程，掌握平方根，立方根的计算是关键． （1）运用平方根的计算求解即可； （2）运用立方根的计算求解即可． 【详解】（1）解：， 移项得，， ∵， ∴或， 解得，； （2）解：， 等式两边同时除以4得，， ∵， ∴， 解得，． 23． 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握算术平方根与立方根的计算是关键；计算算式中的算术平方根、绝对值及立方根即可求解． 【详解】解：原式= ． 24．(1)x的值为1，a的值为36 (2)3 【分析】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列等式求得x的值，根据平方根的定义求原数即可； （2）根据立方根的定义求的立方根即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ， ， 即x的值为1，a的值为36； （2）解：， 的立方根为． 25．(1)，，； (2)． 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数这一性质，列出关于的方程，求解得出的值。 根据立方根的定义，由的立方根为，得到，进而求出的值。通过估算的大小，确定其整数部分，得到的值。 （2）把（1）中求得的、、的值代入，计算出该式的值。 再根据平方根的定义，求出这个值的平方根。 本题主要考查了平方根的性质（正数的两个平方根互为相反数 ）、立方根的定义以及无理数的估算，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键。 【详解】（1）解：∵某正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， ∴，，； （2）解：当，，时， ， ∴的平方根是． 26．(1) (2)该大正方形的边长是 【分析】本题考查了算术平方根；熟练掌握图形的拆补是解题的关键． （1）拼成的正方形面积等于原2个小正方形的面积；进一步求边长即可； （2）仿照（1）中的方法剪拼，根据大正方形的面积求边长即可； 【详解】（1）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为2，则 由边长的实际意义，得． 答：该大正方形的边长是 故答案为：． （2）解：设大正方形的边长为，由于拼成的大正方形的面积为5，则 由边长的实际意义，得 答：该大正方形的边长是． 学科网（北京）股份有限公司 $