2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册重难点复习专题1：三角形中线、高线的应用

 

2025-2026浙教版数学八年级上册重难点复习专题1：三角形中线、高线的应用

一、三角形的中线与周长

1．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成两部分，已知这个等腰三角形的周长为，则这个等腰三角形的底边为（　　）．

A．8 B．20 C．40 D．8或40

2．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为　     　cm.

3．如图为的中线，，已知的周长为，，则的周长为　     　．

4．已知是的中线，若与的周长分别为，，则　     　．

5．如图，中，，是边上的中线．若的周长为35，则的周长是．

6． 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。已知 5cm，求△ABD与△ACD的周长的差。

7．【问题背景】小李同学在学习了数学第13章内容后，他对三角形的三边关系及三角形的中线特别感兴趣，下面是他总结的一些题目笔记．请同学们帮他分析．

【新知探究】如图1，在等腰中，、是的腰．已知三角形两条边的长度分别为，，求的周长？小李经过计算，得出的的周长是或．

任务1：小李的答案是否正确？如果不正确请写出正确的答案．

【新知拓展】根据【任务1】的答案，小李继续探索三角形中线的重要作用．

如图2，当添加条件：是等腰的中线时．求与的周长差．

任务2：请你帮小李写出解答过程．

【拓展应用】结合【任务2】的解答过程，小李继续探索三角形中线在一般三角形中是否具有同样作用．

如图3，在中，已知是的中线（且），其中，．则与的周长差是多少．      

任务3：请用含，的代数式表示与的周长差．

二、三角形的中线与面积

8．如图，为的中线， 为的中线，若 的面积为16，那么的面积为 （          ）       

A．10 B．8 C．2 D．4

9．如图，的中线交于点，若阴影部分的面积是，则的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（　　）

A．5 B．2 C． D．1

11．如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（　　）

A． B． C． D．

12．如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为　     　．

13．如图，BD是△ABC的中线，CE是ABCD的中线，DF是△CDE的中线，若△ABC的面积为4.则△DEF 的面积为　     　

14．如图，为的中线，为的中线， 为的中线，…，按此规律，为的中线．若的面积为64，则的面积为　     　．

15．【发现问题】（1）课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在中，若，求边上的中线的取值范围．小亮在组内经过合作交流，得到了如下解决方法：如图①，延长到点E，使，连接，得到，他用到的判定定理是__________；（用字母表示），可以求得边上的中线的取值范围是__________．