精品解析：四川省/凉山彝族自治州 会东南山实验学校2025-2026学年八年级上学期 数学9月月考试题

会东南山实验学校2025－2026学年度上期 八年级数学练习（一） 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写．考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵1+1=2＜3，∴不能构成三角形，故本选项不符合； B、∵3+4=7＞5，∴能构成三角形，故本选项符合； C、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项不符合． D、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项不符合； 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长为x，则 ，即， 只有选项D符合题意． 故选D． 3. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的实际应用，解答本题的关键是掌握相关知识． 根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是三角形的稳定性． 故选：C． 4. 如图，在中，过点B作交边于点P，过点C作，交的延长线于点Q，则的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高线定义直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 线段是则边的高， 线段、线段、线段都不是的高， 故选C． 【点睛】本题考查三角形高线定义：过三角形一个顶点作对边垂线等到的垂线段即是该边上的高． 5. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型． 【详解】解：三角形的三个角依次为，，，所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的分类，解决本题的关键是熟练掌握角的分类． 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可． 【详解】解：由题意可得： ，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 7. 下面说法正确的个数有（ ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义，三角形内角和定理，三角形的高和平分线，三角形的外角的性质，根据三角形定义，三角形高的概念，三角形的外角与内角的性质，逐项判断． 【详解】解：①不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误； ②如果，根据得到，解得，，那么是锐角三角形，故②错误； ③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部，故③正确； ④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故④错误； ⑤三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，故⑤错误； ∴正确的命题有③，共1个， 故选：A． 8. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的高相等；其中正确的说法为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据全等图形的定义进行判断；②利用全等三角形的判定进行判断；③利用全等三角形的判定进行判断；④利用全等三角形的性质，进行判断． 【详解】解：全等图形的形状相同、大小相等；故①正确； 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，当角为一边的对角时，不能判定三角形全等；故②错误； 一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形，利用或，判定三角形全等；故③正确； 全等三角形的对应边上的高相等；故④正确； 综上，正确的说法为：①③④； 故选B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． 9. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出的度数，再由平分，平分，得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（ ）度 A. 50 B. 55 C. 80 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，求出，则，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形翻折与三角形内角和，熟练掌握三角形内角和为及翻折中的角度不变是解题的关键．利用翻折得，，可分别求出和，再利用三角形内角和可求． 【详解】由翻折知，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知是的三条边长，化简的结果为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出，是解题的关键． 先根据三角形的三边关系得出，再化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵是的三条边长， ∴， 即， ∴ . 故答案为：． 14. 如图，是的中线，是的中点．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质和三角形面积，先求出，再求出，，则，根据是的中线即可得到答案． 【详解】解：∵F是的中点．， ∴， ∵是的中线， ∴是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵是的中线， ∴ 故答案为： 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝_____． 【答案】18° 【解析】 【分析】根据∠ECD=∠EBC+∠E，分别求出∠EBC，∠ECD即可． 【详解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD， ∴∠EBC＝∠ABC＝20°，∠ECD＝∠ACD＝38°， ∵∠ECD＝∠EBC+∠E， ∴∠E＝38°﹣20°＝18°， 故答案为18°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图，已知，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得，，，即得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角形外角性质可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，，点D在边上，若，则_____． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的外角的性质，根据全等三角形的对应角相等，得到，根据外角的性质推出，再用平角的定义，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．延长交于点，证明，由全等三角形的性质可得，，进而可知，即可获得答案． 【详解】解：如下图，延长交于点， ∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（共78分） 19. 如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 【答案】∠BAC＝50° 【解析】 【分析】由已知条件可得∠ADB＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出∠ABC，再利用三角形内角和定理求出∠BAC即可． 【详解】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∵， ∴∠EBD＝90°－62°＝28°， ∵BE平分∠ABC交AD于E， ∴∠ABC＝2∠EBD＝56°， ∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－56°－74°＝50°． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义与三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解决问题的关键． 20. 如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，，，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：在中， ，，， ． 是的角平分线， ． 是的高， ， ， ． 21. 如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 【答案】（1） 证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ， ． 即的长度为． 22. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等和对应角相等是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得到，，即可得到答案； （2）根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，由平角的定义及等量代换即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵，，， ，， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∵， ， ， ， ， ， ． 23. 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，先证明，再由平行线的性质可得，据此根据即可证明． 【详解】略 24. 如图，与交于点，为的中点，，，，． （1）证明：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． ∴． ∵，，， ∴． （2）6 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质．明确三角形全等的判定条件是解题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，．则．进而可证． （2）由，，可得，．由为的中点，可得，进而可得的长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，． ∵为的中点， ∴， ∴． 25. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 会东南山实验学校2025－2026学年度上期 八年级数学练习（一） 注意事项：全卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题卷密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写．考试结束后，只将答题卷交回． 第I卷（选择题 共48分） 一、单选题（共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，3 B. 3，4，5 C. 2，3，5 D. 4，5，9 2. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 如图，木工师傅制作门框时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的几何原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图，在中，过点B作交边于点P，过点C作，交的延长线于点Q，则的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 5. 一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下面说法正确的个数有（ ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的高相等；其中正确的说法为（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，平分，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（ ）度 A. 50 B. 55 C. 80 D. 65 12. 如图，将沿折叠，使点落在处，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共102分） 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知是的三条边长，化简的结果为__． 14. 如图，是的中线，是的中点．若，则________． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝_____． 16. 如图，已知，则为______． 17. 如图，，点D在边上，若，则_____． 18. 如图，中，，，，平分，且，则与的面积和是 ____ ． 三、解答题（共78分） 19. 如图，AD是的高，BE平分交AD于点E．若．求的度数． 20. 如图，在中，，，和分别是它的高和角平分线，求的度数． 21. 如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的长度． 22. 如图，A、D、E三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 23. 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，，，．求证：． 24. 如图，与交于点，为的中点，，，，． （1）证明：． （2）若，求的长． 25. 如图，已知，，相交于点，，． （1）求证：． （2）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $