精品解析：安徽界首市第五中学2025－2026学年上学期期中教学质量检测八年级数学（沪科版）

界首市第五中学 2025–2026学年上学期期中教学质量检测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角，  垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据题意，得到盖住的点在第三象限，根据第三象限的点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：由题意，盖住的点在第三象限，符号特征为：， 故可能为：； 故选A． 4. 已知点都在正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把横坐标代入正比例函数的关系式，计算出函数值，然后比较大小即可得到答案． 【详解】解：将代入，得； 将代入，得； ∵， ∴． 5. 如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（ ） A. A在探测器南偏西，1海里处 B. B在探测器南偏东，2海里处 C. C在探测器北偏东，3海里处 D. D在探测器正北方向，1海里处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用坐标系确定位置，理解方位角的意义是解题的关键．根据E在雷达探测器的北偏西，3海里处，结合方位角即可判断点A、B、C、D的位置． 【详解】解：在雷达探测器的北偏西，3海里处， 点A在雷达探测器的南偏西，2海里处， 点B在雷达探测器的南偏东，2海里处， 点C在雷达探测器的北偏东，3海里处， 点D在雷达探测器的正北方向，2海里处， 故选：B． 6. 如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 直接根据图象作答即可． 【详解】解：由图象可知直线与直线有公共点， ∴二元一次方程组的解为， 即二元一次方程组的解为， 故选：A． 7. 在平面直角坐标系中，将直线平移可得到直线，则下列有关的叙述错误的是（ ） A. B. 将向下平移12个单位长度得到 C. 直线均可由直线平移得到 D. 直线的截距为9 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数平移后斜率不变的性质确定的值，再逐一验证各选项中关于直线平移规则、一次函数图像与直线的关系、直线截距定义的表述是否正确，最终找出叙述错误的选项． 【详解】解：∵ 将直线平移得到直线， ∴ ，故正确． 将向下平移12个单位长度，得，即，故正确． 可由直线向上平移3个单位长度得到，可由直线向下平移9个单位长度得到，故正确． 直线的截距为，故错误．符合题意. 8. 两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角定理等知识，正确求出和三角形外角定理是解题的关键． 利用平行线的性质求出的度数，再利用求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又，， ∴． 故选：D． 9. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由表格知：行驶路程为0km时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意； B、0——100km时，耗油量为 ；100——200km时，耗油量为 ；故B正确，不符合题意； C、有表格知：该车每行驶耗油，则 ∴，故C错误，符合题意； D、当 时，，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，明确题意，弄懂表格中的信息是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的变换．按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，据此求解即可． 【详解】解：作上述变换得到， 再将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 将作上述变换得到， 可知，每4次一个循环， ∵， ∴的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________． 【答案】两锐角互余的三角形是直角三角形 【解析】 【分析】将原命题的题设和结论交换位置，即可得到它的逆命题. 【详解】解：原命题“直角三角形两锐角互余”可以改写为“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”．题设为“一个三角形是直角三角形”，结论为“它的两个锐角互余”．交换题设和结论，整理后得到逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握y轴上的点的特点是解题的关键，根据在y轴上的点，横坐标为0，求出m的值，再求点坐标即可． 【详解】解：点在轴上， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查三角形的重心，根据三角形的重心是三角形的三条中线的交点，得到分别为的中点，进而得到，即可得出结果． 【详解】解∶∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E． ∴，， ∴． 故答案为：5． 14. 在平面直角坐标系中，直线与一次函数和的图象分别交于、，直线与它们分别交于、，直线与它们分别交于、，……．则： （1）__________． （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①将横坐标分别代入两个一次函数求出、的纵坐标，用上方点纵坐标减去下方点纵坐标，化简得到． ②把、分别代入（1）中的代数式，两式相减，抵消常数项后算出差值为． 【详解】解：①把代入 把代入 在上方，在下方 ② 由①得： ， ， 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知：如图，在中，是高，若． （1）求证：． （2）试判断的形状，并说明理由； 【答案】（1） 证明：∵在中，是高， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出结论； （2）证明即可证是直角三角形． 本题主要考查了等角的余角相等、直角三角形的判定与性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余、等角的余角相等是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，且a，b，c满足关系式． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若在第四象限内有一点，请用含n的式子表示四边形的面积． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式、偶次方及绝对值的非负性求出，，，由此得到A，B，C三点的坐标； （2）根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 解： ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的正方形网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系，并画出平移后的（点B，C分别对应点E，F）； （2）写出平移后各点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）的面积为7 【解析】 【分析】（1）根据点C的坐标是建立直角坐标系，然后根据平移的性质作出点B、C的对应点E、F，最后顺次连接即可得出三角形； （2）根据图形写出点D、E、F的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可得，的面积． 18. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． （1）求的值； （2）若，是图象上的两点，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键． （1）先根据正比例函数的定义可得，，从而可得，，再根据正比例的图象可得，由此即可得； （2）先求出正比例函数的解析式，再将点，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵函数是正比例函数， ∴，， ∴，， 又∵这个函数的图象过第二、四象限， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴， ∴正比例函数的解析式为， ∵，是图象上的两点， ∴，， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 15 20 625 第二次 10 25 650 （1）求A、B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变） 【答案】（1）A，B两种型号劳动用品的单价分别为15元、20元 （2）该校购买这50件劳动用品至少需要850元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用；一次函数的应用； （1）设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元．根据表格信息建立方程组即可； （2）设购买A型号劳动用品m件，购买这50件劳动用品的总费用为w元．由总费用等于A、B两种型号的劳动用品的费用之和建立函数关系式，再解答即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元． 则 解得 答：A，B两种型号劳动用品的单价分别为15元、20元． 【小问2详解】 解：设购买A型号劳动用品m件，购买这50件劳动用品的总费用为w元． 则， ， ∴w随m的增大而减小． 又， ∴当时，． 答：该校购买这50件劳动用品至少需要850元； 20. 如图，在中，于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， 的周长比周长小， ， ， ， ． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点是“角平分线点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“角平分线点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“角平分线点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出的值，然后根据“角平分线点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 七、（本题满分12分） 22. 两架无人机、准备在米高空完成台商区“争创文明城市 共建美好家园”的拍摄任务，无人机从海拔米处以米秒的速度匀速上升，无人机从海拔米处匀速上升．设无人机海拔高度（米）与时间（秒）的关系如图所示． （1） ； （2）求无人机在上升过程中，海拔高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式； （3）求当为何值时，无人机和无人机相距米． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，一次函数的应用，理解函数图象中点的坐标含义是解本题的关键． （1）由无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升，列式计算求解，再利用两个无人机在同一高度列方程求解， 从而可得答案； （2）设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入，利用待定系数法求解即可； （3）先求得无人机A在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式，根据无人机和无人机相距米，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵无人机A从海拔10米处以5米/秒的速度匀速上升， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解：设无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为， 把代入可得： ， 解得：， ∴无人机B在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 【小问3详解】 解：设无人机在上升过程中，海拔高度y米与时间x秒之间的函数关系式为 把代入可得： ， 解得：， ∴， 依题意，， 解得：或， 当无人机达到米停止后，无人机需达到米时与无人机距离米， ∴， 解得：， ∴或或时，无人机和无人机相距米． 八、（本题满分14分） 23. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 【答案】（1），；（2）；（3）或或或． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识点，明确角之间的数量关系是解题的关键． （1）如图①，由角平分线可得，由三角形内角和可求；根据计算求解即可；如图②，由角平分线与外角可得，再整理即可解答； （2）由角平分线可得，由，可得，则根据，然后计算求解即可； （3）由题意知，、、，当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，分①，②，③，④四种情况求解即可． 【详解】（1）解：如图①，∵平分，平分， ∴， ∵， ∴； 如图②，∵平分，平分外角， ∴， ∵，， ∴，整理得，． 故答案为：，． （2）解：∵平分外角，平分外角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意知，，、， ∴当在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当时，即，解得：， ∴； ②当时，即，则； ③当时，，解得，； ④当时，，解得，． 综上所述，的度数为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 界首市第五中学 2025–2026学年上学期期中教学质量检测 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，“试题卷”共4页，“答题卡”共2页． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 2. 下列各图中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点都在正比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一个平面区域内，O处的雷达探测器测得在A，B，C，D，E处均有目标出现．屏幕显示可知E在雷达探测器的北偏西，3海里处，则下列说法正确的是（ ） A. A在探测器南偏西，1海里处 B. B在探测器南偏东，2海里处 C. C在探测器北偏东，3海里处 D. D在探测器正北方向，1海里处 6. 如图，观察直线与直线的图象，则二元一次方程组的解为（　　） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将直线平移可得到直线，则下列有关的叙述错误的是（ ） A. B. 将向下平移12个单位长度得到 C. 直线均可由直线平移得到 D. 直线的截距为9 8. 两个直角三角尺如图摆放，其中，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 小明一家自驾车到离家的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程与油箱余油量之间的部分数据： 行驶路程 … 油箱余油量 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶 耗油 C. 油箱余油量与行驶路程之间的关系式为 D. 当小明一家到达景点时，油箱中剩余油 10. 在平面直角坐标系中，对作变换得到，例如：作上述变换得到，再将作上述变换得到，这样依次得到，，，…，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是________________________． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是______． 13. 如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，直线与一次函数和的图象分别交于、，直线与它们分别交于、，直线与它们分别交于、，……．则： （1）__________． （2）__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知：如图，在中，是高，若． （1）求证：． （2）试判断的形状，并说明理由； 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，且a，b，c满足关系式． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若在第四象限内有一点，请用含n的式子表示四边形的面积． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在边长为1的正方形网格图中，平移使点A平移到点D．点C的坐标是． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系，并画出平移后的（点B，C分别对应点E，F）； （2）写出平移后各点的坐标； （3）求的面积． 18. 已知关于的正比例函数的图象过第二、四象限． （1）求的值； （2）若，是图象上的两点，求，的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 15 20 625 第二次 10 25 650 （1）求A、B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变） 20. 如图，在中，于点D，平分交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． （1）点的“长距”为_______． （2）若点是“角平分线点”，求a的值； （3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 两架无人机、准备在米高空完成台商区“争创文明城市 共建美好家园”的拍摄任务，无人机从海拔米处以米秒的速度匀速上升，无人机从海拔米处匀速上升．设无人机海拔高度（米）与时间（秒）的关系如图所示． （1） ； （2）求无人机在上升过程中，海拔高度（米）与时间（秒）之间的函数关系式； （3）求当为何值时，无人机和无人机相距米． 八、（本题满分14分） 23. 【初步认识】 （1）如图①，在中，平分，平分．若，则___________；如图②，平分，平分外角，则与的数量关系是___________； 【继续探索】 （2）如图③，平分外角，平分外角．请探索与之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点是两内角平分线的交点，点是两外角平分线的交点，延长交于点．在中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出的度数． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $