4.3 用一元一次方程解决问题（工程问题）教学设计 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2025-09-18

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教学设计

教学课题	4.3 用一元一次方程解决问题（工程问题）
教学背景分析	本节课是苏科版数学教材七年级（上）第 4 章第 3 节内容。在此之前，学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤。用一元一次方程解决实际问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用方程解决实际问题的认识，符合学生的认知规律。而用一元一次方程解决工程问题，又是在学生学习了用一元一次方程解决行程问题等较为简单问题之后的层次递进，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性。通过具体的工程问题展现 “问题 — 建立模型 — 解释、应用与拓展” 这一数学模型，体现模型在解决实际问题中的重要作用和意义，同时也为后继学习二元一次方程组等知识埋下伏笔。
教学目标	学生能理解工程问题中的基本概念，如工作量、工作效率和工作时间，掌握它们之间的关系。能用一元一次方程解决简单的工程实际问题，包括准确寻找等量关系、正确列方程以及熟练解方程，并能根据实际问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力。让学生亲身经历 “问题情境 — 建立数学模型 — 解释、应用与拓展” 的过程，体会数学的应用价值，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，进一步渗透建模思想。
重难点	通过分析工程问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。具体来说，就是要让学生掌握工作量 = 工作效率 × 工作时间这一基本等量关系，并能根据题目中的条件，灵活运用这一关系找出其他相关的等量关系，列出一元一次方程。正确找出实际工程问题中的等量关系，设出合适的未知数，列出方程并求解。例如在合作工程问题中，能准确分析出不同人员或不同时间段完成的工作量与总工作量之间的关系。从复杂的工程问题情境中挖掘条件，由 “未知” 向 “已知” 转化，寻找出隐藏的相等关系。工程问题有时会涉及多个工作主体、不同的工作时间和工作方式，学生需要理清这些复杂的信息，准确找出等量关系，这对学生的分析能力和抽象思维能力要求较高。

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教学活动设计

教学过程	时长	老师活动	学生活动	设计意图
一、情境导入：生活化实例，感知工程三量关系	8 分钟	1. 实例唤醒： - 展示 “班级打扫教室” 场景图（1 人打扫需 12 分钟完成，2 人合作需 6 分钟完成），提问：“1 个人打扫和 2 个人一起打扫，时间为什么不一样？这里藏着‘工作总量、工作效率、工作时间’三个量，谁能说说它们的关系？”；2. 概念具象： - 讲解核心公式：“工作总量 = 工作效率 × 工作时间”，结合场景解读：“打扫教室的‘总任务’是工作总量（假设为 12 份，1 份代表 1 块地砖），1 人 1 分钟打扫 1 份，效率就是‘1 份 / 分钟’，12 分钟完成即‘1×12=12 份’”；3. 引出目标： - 总结 “今天我们	1. 结合生活经验回答 “2 人一起干得快”，通过 “12 份任务” 的假设，快速理解 “效率是单位时间完成的工作量”；2. 能复述公式 “工作总量 = 效率 × 时间”，并举例 “2 人效率是 2 份 / 分钟，6 分钟完成‘2×6=12 份’，和总量相等”；3. 带着 “如果 3 人打扫要多久”“中途有人请假怎么办” 的疑问，进入新知学习。	用 “打扫教室” 的生活化场景降低抽象性，通过 “整数化赋值”（总量 12 份）规避分数，让学生直观感知工程问题三量关系，为建模奠定基础。

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		用一元一次方程解决‘工程问题’，核心是找到‘三个量的关系’，学会‘设未知数、列方程’，让复杂的工程任务‘算得清、算得对’”，明确学习路径：“理关系 — 学建模 — 解问题”。
二、核心新知教学：分阶建模，突破重难点	30 分钟	1. 基础建模：单人单任务工程问题（突破重点①）： - ①例题解析： - 出示例题：“某工程队修一段路，单独修需 20 天完成，若每天多修 50 米，15 天就能完成，这段路总长多少米？”； - 工具辅助：发放 “三量关系表格”（含 “工作总量、工作效率、工作时间” 三列），引导填写： - 设 “原效率为 x 米 / 天”，则 “原总量 = 20x”； - 新效率为 “(x+50) 米 / 天”，新总量 = 15 (x+50)； -	1. 基础建模中，学生通过表格能清晰写出 “原总量 20x、新总量 15 (x+50)”，准确列出方程，解出总长 3000 米；2. 进阶建模时，接受 “总量设为最小公倍数” 的方法，快速算出甲效率 3 份 / 天、乙效率 2 份 / 天，合作方程 “5x=36” 解得 x=7.2，对比错误解法后，主动规避分数；3. 复杂建模中，结合线段图能正确拆分 “甲先做 + 合作” 的工作量，列出 “15+5x=60”，小组演练时多数能在 10 分钟内完成水管问题，解为 “4.8	从 “单人” 到 “多人” 再到 “含休息”，逐步增加难度，用 “表格梳理量、整数化赋值、线段图拆分任务” 等工具突破 “效率计算、分段工作量” 等难点，让建模过程可操作、可迁移。

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