第21章一元二次方程 自主达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学上册
2025-2026学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程
经过配方法化为
的形式，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知关于
的一元二次方程
一个根是2，则
的值（ ）
A．
B．
C．
D．6
4．如果关于x的方程
有实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．现定义运算“★”，对于任意实数a、b都有
，如：
，若
，则实数x的值是（ ）
A．
B．4 C．或4 D．1或
6．菱形
的一条对角线长为6，边
的长是方程
的一个根，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．24 C．15 D．12
7．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是（ ）
A．36 B．63 C．36或63 D．
或
8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等．停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．一元二次方程
化为一般形式为： ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
10．已知
，如果等式成立，那么可取的值有 个．
11．关于的方程
的解是
（
为常数，
），则方程
的解是 ．
12．已知不相等的实数a、b满足
，则
．
13．已知关于的一元二次方程
有两个相等的实数根，则代数式
的值为 ．
14．已知等腰
的一边
，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程
的两实数根
，则这个三角形的周长为 ．
15．已知矩形的一条边长为
，对角线
，
相交于点
．若
，
的长是关于的方程
的两个根，则矩形的面积为 ．
16．如图，在
中，
，点
从点
开始沿射线
方向以
的速度运动；同时，点
也从点开始沿射线
方向以
的速度运动． 秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为
？
三、解答题（满分72分）
17．解方程：
(1)
；
(2)
．
18．已知关于x的一元二次方程
有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)当
时，方程的根为
，
，求代数式
的值．
19．已知关于的一元二次方程
．
(1)若该方程有两个实数根，求的取值范围．
(2)若该方程的两个实数根，满足
，求的值．
20．已知关于x的一元二次方程
．试根据下列条件求m的值．
(1)两根互为相反数．
(2)两根之和等于3．
(3)两根之积等于1．
(4)两根的平方和等于8．
(5)两根之和的相反数等于两根之积．
21．已知的一条边
的长为5，另两边
的长是关于x的一元二次方程
的两个实数根．
(1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；
(2)当m为何值时，是以为斜边的直角三角形；
22．某水果商场经销一种水果，原价每千克50元．
(1)若连续两次降价后每千克32元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出1000千克，经调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克，现该商场要求每天盈利12000元，那么每千克应涨价多少元？
23．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个
米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长
米，围成的长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．
(1)若墙长为
米，要围成的鸡场的面积为
平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？
(2)围成的鸡场的面积可能达到
平方米吗？
(3)若墙长为
米，对建平方米面积的鸡场有何影响？