湖北省恩施土家族苗族自治州2026届高三第一次质量监测暨9月起点考试数学试题

恩施州2026届高三第一次质量监测暨9月起点考试

数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

3. 复数满足， 则 （    ）

A.  B.  C.  D.

4. 根据分类变量与的观测数据，计算得到，依据小概率值（）的独立性检验，则（    ）

A. 变量与不独立

B. 变量与独立

C. 变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1

D. 变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.1

5. 将函数的图象向左平移（）个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，当时，的最小值是，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 抛物线与直线交于两点，为坐标原点，且满足，则（    ）

A.  B. 1 C.  D.

8. 已知a，b为正实数，且，若恒成立，则m的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 当B最大时，成立

C. 若，则

D. 若，则

10. 正方体中，，是棱上的动点（含端点），则（    ）

A. 的最小值为

B. 若是棱的中点，则点到平面的距离为

C. 记四棱锥外接球的球心为，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为

D. 若，分别是棱，的中点，则在上的投影向量的模长为定值

11. 已知函数，方程有三个不同的实根，，，则（    ）

A. 方程有两个不同的实根

B.

C. 是方程的一个根

D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 等差数列的公差为2，记前n项的和为，若，则__________.

13. 平面直角坐标系中，直线与y轴和曲线的交点分别为，若曲线在点处的切线交轴于点，则__________.

14. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，直线与C的右支交于A，B两点，P，Q分别为，的内心，若，则C的离心率为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 如图，在直三棱柱中，，.

 

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值.

16. 如图，正方形ABCD的边长为，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，其边长记为；然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，其边长