专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系应用（12大考点）- 2025-2026学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系应用 12大高频考点概览 考点01 中间位置处的速度计算 考点02 中间时刻速度与中间位置速度的关系 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 考点04 连续相等位移内的运动比例规律 考点05 计算停车的时间、速度或位移 考点06 逆向思维法求解匀减速直线运动 考点07 提前停止类问题 考点08 避免碰撞类问题 考点09 变速物体追匀速物体问题 考点10 变速物体追变速物体问题 考点11 匀速物体追变速物体问题 考点12 追及相遇的图像类问题 地 城 考点01 中间位置处的速度计算 1．加速度的定义式为a，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，下列说法正确的是（　　） A．若A＜0且保持不变，则a逐渐减小 B．若a不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小 D．若a不变，则A也一定不变 2．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 3．（多选）为了描述直线运动速度变化快慢我们采用a，且a恒定的直线运动称为“匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为A，也能反映速度变化的快慢，现称“另类匀变速直线运动”，其中v0和vt分别表示初速度和末速度，A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大 B．若a＞0且保持不变，则A逐渐变大 C．若A＞0且保持不变，则中间时刻的速度大于 D．若A＞0且保持不变，则物体在位移中点的速度为 4．今年中秋、国庆“双节”叠加，人们旅游热情高涨，餐饮酒店也迎来了客流高峰，用工需求增大，部分餐饮企业“招聘”了一批“机器人服务员”（图甲）。工作时只需让机器人停靠在出餐口，厨师将餐盘放在机器人的托盘上，点击屏幕上桌号，机器人就能自己进行配送。某次配送过程中，机器人服务员正在沿图乙中电脑规划的路线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度为4m，CD段长度为12m，机器人以2m/s的速度匀速率通过ABC段时餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，通过C点之后在某位置开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ； （2）“机器人服务员”从A点到C点的时间； （3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间。 地 城 考点02 中间时刻速度与中间位置速度的关系 5．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 6．（多选）物体做单向匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s，若物体初速度为v0，末速度为vt，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则下列关系中正确的是（　　） A．v1，v2 B．匀加速时，v1＞v2；匀减速时，v1＜v2 C．无论匀加速、匀减速，均有v1＜v2 D．无论匀加速、匀减速，均有v1＞v2 7．如图所示为匀变速直线运动的v﹣t图像，已知初速度为v0，末速度为v1，运动时间为t， （1）已知某段时间中间时刻的速度为v，这段时间发生的位移中间位置的速度为v，请在图像中大致标出v及v，并比较二者的大小； （2）在纸带法求物体运动瞬时速度时，通常利用一段时间的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度来计算，请结合图像证明匀变速直线运动平均速度等于中间时刻速度v。 地 城 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 8．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 9．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 10．（多选）一个物体从静止开始做匀变速直线运动，则（　　） A．第1s内、前2s内、前3s内…位移之比为x1：x2：x3：…＝1：4：9：… B．第1s内、第2s内、第3s内…位移之比一定是xⅠ：xⅡ：xⅢ：…＝1：3：5… C．第1s内、第2s内、第3s内…位移之比一定是xⅠ：xⅡ：xⅢ：…＝1：4：9：… D．相同时间间隔内位移差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔 11．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 12．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速运动，最后停止于C点，已知AB＝4m，BC＝6m，整个运动历时10s，求物体沿AB和BC运动的加速度大小。 地 城 考点04 连续相等位移内的运动比例规律 13．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　） A．（2）：（） B．（2）：（2） C．（2）：（1） D．（2）：1 14．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1：3：5：7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1：1 D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是：1 15．（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 16．如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝x1，CD＝x2，已知质点通过B、C间所用时间是通过C、D间所用时间的一半，求： （1）质点经过C点的速度大小； （2）AB间距离的大小。 17．一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1：2：3，则这三块木板厚度之比为多大？ 地 城 考点05 计算停车的时间、速度或位移 18．一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方v2与刹车位移x的关系如图所示，图中a＞0，则整个刹车时间为（　　） A． B． C． D． 19．交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以9m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．2s末的速度大小为4m/s B．3s内的位移大小为9m C．刹车过程的最后1s内的位移大小为1m D．5s内的平均速度大小为4.5m/s 20．（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看作匀减速直线运动），已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为x＝30t﹣2t2。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度大小为20m/s B．动力车的初速度大小为30m/s C．刹车过程中加速度大小为4m/s2 D．刹车过程持续的时间为5s 21．（多选）一辆汽车沿平直的公路以20m/s匀速行驶，某时刻司机正常驾驶发现前方有障碍物，经一段反应时间后踩下刹车，从发现障碍物到停止运动汽车向前运动位移x0＝32m。如果司机疲劳驾驶，从发现障碍物到停止运动，汽车走过的位移x0′＝42m。已知踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，下列说法正确的是（　　） A．司机疲劳驾驶比正常驾驶时的反应时间增加了1s B．司机疲劳驾驶比正常驾驶时的反应时间增加了0.5s C．司机正常驾驶时，从发现障碍物到汽车停止运动所需的时间为2.85s D．疲劳驾驶时，刹车后2s内汽车的位移是24m 22．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为Δs＝2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50s，tC＝6.50s．已知LOA＝44m．求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离． 23．卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度． （3）车在这12s内通过的位移． 地 城 考点06 逆向思维法求解匀减速直线运动 24．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A为投掷点，O为圆心，B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B点，最终冰壶刚好停在O点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶在C点的速度大小为 B．冰壶由D到O的时间为t C．冰壶运动的总时间为4t D．投掷点A到圆心O的距离为（2）v0t 25．AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下，则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C．s D．s 26．（多选）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止。则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 27．某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5m/s2，求： （1）列车刹车开始后20s内的位移； （2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间； （3）静止前2秒内列车的位移． 地 城 考点07 提前停止类问题 28．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为24m/s，加速度的大小为8m/s2，汽车的运动可以看作匀减速直线运动，则4s内汽车的位移大小为（　　） A．32m B．36m C．48m D．96m 29．近年来，新余一直致力提升城市文明程度和市民文明素养，争创全国文明城市、全国卫生城市。而礼让行人，已成为一道亮丽的风景线。图示为一辆小汽车匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线20m处时，司机发现有人正穿越斑马线，司机从发现女孩到停车用时3s，在这3s内，汽车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小车刹车时的加速度为3m/s2 B．小车3s内的平均速度为6m/s C．3s末该汽车的车头刚好停在斑马线前 D．司机不能在斑马线前停车 30．（多选）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s B．刹车时加速度大小2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5：3 D．刹车后5s内的位移大小为15m 31．汽车刹车前速度为15m/s，刹车获得的加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车刹车开始后8s内的位移； （2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间； （3）汽车停止运动前2.5s内的位移． 32．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求： （1）汽车刹车后20s内滑行的距离； （2）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间； （3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离。 地 城 考点08 避免碰撞类问题 33．一辆货车在高速公路上以108km/h的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以5m/s2的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后4s末货车的速度大小为88km/h B．驾驶员发现障碍物后8s内货车的位移大小为80m C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为15m/s D．若发现障碍物时，货车距离障碍物100m，则货车一定会撞上障碍物 34．两辆相同的汽车，沿水平道路前后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A．s B．s C．2s D．s 35．（多选）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1＝10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3＝2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧车道分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2＝15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a＝10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（　　） A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 36．（多选）雾霾天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（假设没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则（　　） A．司机发现情况后，卡车经过3.6 s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30 m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人 37．驾驶员手册规定，具有良好刹车性能的汽车，在以80km/h的速度行驶时，可以在56m的距离内被刹住．在以48km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住．假设对于这两种情况驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车后的加速度大小都不变，请求出驾驶员所允许的反应时间． 38．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．富康轿车在京珠高速公路湖南段正常行驶速率为120km/h．轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，设司机的反应时间为0.6s则： （1）正常行驶时车距应不小于多少？ （2）如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？ 地 城 考点09 变速物体追匀速物体问题 39．如图所示，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（　　） A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0° C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15° D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0° 40．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t＝0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x﹣t图像如图甲所示，小车b的x﹣v2图像如图乙所示，则（　　） A．t＝0时刻a车的速度大小为1m/s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m/s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 41．一兔子在距离山洞（洞口略大于野兔）x1＝100m处的草地上玩耍，此时兔子可视为静止，被离它x2＝75m处的猎豹发现，猎豹、兔子和山洞在同一水平直线上，猎豹立即由静止开始以的加速度追击兔子，当猎豹达到最大速度v1＝30m/s后只能做匀速运动。猎豹追击的同时，兔子以的加速度向山洞跑去，兔子达到最大速度v2＝20m/s后也只能做匀速运动，为了避免撞上山壁，猎豹要以的加速度做匀减速直线运动，兔子可以跑进山洞（不用减速）。通过计算分析，猎豹能否抓到兔子。 42．如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度； （3）甲乙两车相遇的时间。 43．一辆公交车从静止开始以加速度a做匀加速运动的同时，在公交车的后面离车头为x0远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆公交车。已知司机从车头反光镜内能看到离车头最远的距离为L，即如果人离车头的距离超过L，司机就不能从反光镜中看到此人。问： （1）若a＝1.0m/s2，x0＝32.5m，L＝20m，公交司机恰好能看到此乘客一眼，随后消失，乘客的速度v多大？ （2）司机需要从反光镜中看到此人，且持续时间在t0以上才能注意到此人，这样才能制动公交车使车停下来。该乘客要想乘坐上这辆公交车，追赶公交车匀速运动的速度v应该满足什么条件（请用题中所给的字母表示）？ 地 城 考点10 变速物体追变速物体问题 44．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为4m/s2 B．甲、乙距离最大时，甲的位移为9m C．汽车甲、乙在x＝6m处相遇 D．汽车甲、乙在时相遇 45．（多选）为提高学生的政治觉悟，激发爱国热情，重庆育才中学高一年级全体学生进行了军训。某班级有48名同学参加军训汇报表演，排成了4列纵队，共12排，每个相邻纵队，相邻横排之间的距离均为1m，如图所示。教官一声令下，同学们同时从静止开始向前做匀加速直线运动，第一排同学的加速度大小为a1＝0.52m/s2，第二排同学的加速度大小a2＝0.50m/s2，第三排同学的加速度大小a3＝0.48m/s2…以此类推，第12排同学的加速度大小a12＝0.30m/s2；10s后教练发出指令，同学们同时开始做匀减速直线运动，第一排同学的加速度大小a1＝0.52m/s2，第二排同学的加速度大小a2＝0.50m/s2，第三排同学的加速度大小a3＝0.48m/s2…以此类推。直至全体同学均停下。为了简化问题，将所有同学视为质点。则（ ） A．运动过程中，同学们之间的距离一直增大 B．减速过程中，同学们之间的距离一直减小 C．开始减速时，队伍总长度为11m D．停止运动时，队伍总长度为33m 46．两无人机 A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。t＝0时刻，A的速度为v1＝16m/s，正以大小为a1＝2m/s2的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为s0处，速度为v2＝4m/s（与v1同向），正以大小为a2＝6m/s2的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当t＝3s时，B开始以大小为a0的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。则： （1）求前3s时间内A的位移大小x1； （2）求 A、B第一次速度相同所经历的时间t1； （3）为了避免相撞，当s0取不同数值时，试确定加速度a0需满足的条件。 47．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2．试求： （1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ （2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？ 地 城 考点11 匀速物体追变速物体问题 48．如图所示，A、B两物体相距s＝5m，物体A以vA＝5m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝﹣5m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．3s B．（1）s C．7s D．10s 49．甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2．问 （1）两车间相遇前的最大距离； （2）经多少时间乙车可追上甲车？ 50．一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a＝1.0m/s2，s＝30m，s0＝20m，t0＝4.0s，求v的最小值． 地 城 考点12 追及相遇的图像类问题 51．甲图是位置x随时间t变化的图像，乙图是速度v随时间t变化的图像，图中的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况。下列说法正确的是（　　） A．乙图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等 B．甲图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 C．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动 52．甲、乙两汽车在同一平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝4s时，两车恰好再次并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，乙车在甲车前15m处 B．t＝3s时，乙车在甲车前面 C．2～4s内两车的距离一直在减小 D．2～4s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 53．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列判断错误的是（　　） A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇 B．若s0＜s1，两车相遇2次 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次 54．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（ ） A．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是t＝1s C．在t＝2s时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 55．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝1s时并排行驶，求： （1）在t＝0时，甲车与乙车间距； （2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 匀变速直线运动的位移与时间的关系应用 12大高频考点概览 考点01 中间位置处的速度计算 考点02 中间时刻速度与中间位置速度的关系 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 考点04 连续相等位移内的运动比例规律 考点05 计算停车的时间、速度或位移 考点06 逆向思维法求解匀减速直线运动 考点07 提前停止类问题 考点08 避免碰撞类问题 考点09 变速物体追匀速物体问题 考点10 变速物体追变速物体问题 考点11 匀速物体追变速物体问题 考点12 追及相遇的图像类问题 地 城 考点01 中间位置处的速度计算 1．加速度的定义式为a，历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为A，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度。A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，下列说法正确的是（　　） A．若A＜0且保持不变，则a逐渐减小 B．若a不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度比小 D．若a不变，则A也一定不变 【答案】A 【解答】解：A、若A＜0，可知物体做减速运动，物体的平均速度越来越小，物体运动相等位移所用时间越多，A保持不变，则在相等位移内速度减小量相等，即vt﹣v0的差不变，由可知，a逐渐减小，故A正确； B、若a不变，则物体做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，物体在中间时刻的速度为，中间位置的速度大于中间时刻的速度，故B错误； C、若A不变，相等位移内速度变化量相等，则物体在位移中点处时速度变化量为：，则此位置的速度为：，故C错误； D、若a不变，则相等时间内速度变化量相等，但相等时间内位移会变化，由可知A会改变，故D错误。 故选：A。 2．如图，一栋高为h的三层楼房，每层楼高相等，且每层楼正中间有一个高为的窗户。现将一石块从楼顶边缘做初速度为0的竖直向下的匀加速直线运动，经过时间t，石块落地，以下说法正确的是（　　） A．石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为1：2：3 B．石块在时刻的位置是在第一个窗户的上边 C．石块下落的加速度为 D．石块在第二窗户中间位置时的速度为 【答案】C 【解答】解：A、石块从楼顶分别到达三个窗户顶部的位移之比为，根据可知，石块从楼顶分别到达三个窗户顶部所用的时间之比为t1：t2：t3，故A错误； B、根据可知，石块经过前时间和后时间的位移比为1：3，所以在前时间内的位移为，而第一个窗户顶部距楼顶的高度为，第一个窗户底部距楼顶的高度为 ，所以石块在时刻的位置是在第一个窗户的下边，故B错误； C、根据可得，故C正确； D．中间时刻的速度等于全程的平均速度，即，石块在第二窗户中间位置时的速度为中间位置的速度，匀加速直线运动的中间位置速度大于中间时刻的速度，故D错误。 故选：C。 3．（多选）为了描述直线运动速度变化快慢我们采用a，且a恒定的直线运动称为“匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为A，也能反映速度变化的快慢，现称“另类匀变速直线运动”，其中v0和vt分别表示初速度和末速度，A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动，则下列说法中正确的是（　　） A．若A＞0且保持不变，则a逐渐变大 B．若a＞0且保持不变，则A逐渐变大 C．若A＞0且保持不变，则中间时刻的速度大于 D．若A＞0且保持不变，则物体在位移中点的速度为 【答案】AD 【解答】解：A、若A不变，A＞0，相等位移内速度增加量相等，则知平均速度越来越大，所以相等位移内所用时间越来越少，由a可知，a越来越大，故A正确； B、若a＞0且保持不变，则物体做匀加速直线运动，相等位移所用时间减小，速度增加量减小，故A逐渐变小，故B错误； CD、若A＞0且保持不变，相等位移速度的增加量相等，初速度为v0，末速度为vt＝v0+2Δv，位移中点处的速度为v0+Δv，相等位移内所用时间越来越少，则中间时刻的速度小于，故C错误，D正确。 故选：AD。 4．今年中秋、国庆“双节”叠加，人们旅游热情高涨，餐饮酒店也迎来了客流高峰，用工需求增大，部分餐饮企业“招聘”了一批“机器人服务员”（图甲）。工作时只需让机器人停靠在出餐口，厨师将餐盘放在机器人的托盘上，点击屏幕上桌号，机器人就能自己进行配送。某次配送过程中，机器人服务员正在沿图乙中电脑规划的路线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度为4m，CD段长度为12m，机器人以2m/s的速度匀速率通过ABC段时餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，通过C点之后在某位置开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知重力加速度g取10m/s2，求： （1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ； （2）“机器人服务员”从A点到C点的时间； （3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间。 【答案】（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ等于0.1； （2）“机器人服务员”从A点到C点的时间等于4s； （3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间等于7s。 【解答】解：（1）机器人在BC段做圆周运动，餐盘所需向心力由托盘对其的摩擦力提供，设餐盘的质量为m，由牛顿第二定律有， 式中v＝2m/s，R＝4m，代入数据解得μ＝0.1 （2）设机器人经过AB段的时间为t1，经过BC段的时间为t2，根据题意可得，，因此可知“机器人服务员”从A点到C点的时间为t＝t1+t2，解得t＝4s （3）根据牛顿第二定律可得μmg＝ma，可得餐盘能够达到的最大加速度的大小为a＝1m/s2，则机器与餐盘保持相对静止速度减为零所用的时间，根据匀变速直线运动的规律可得机器人速度减为零的位移大小为，由此可知机器人匀速运动的时间为，则“机器人服务员”从C点到D点的最短时间为t＝t0+t3，解得t＝7s 答：（1）餐盘和托盘间动摩擦因数μ等于0.1； （2）“机器人服务员”从A点到C点的时间等于4s； （3）餐盘和托盘不发生相对滑动的情况下，“机器人服务员”从C点到D点的最短时间等于7s。 地 城 考点02 中间时刻速度与中间位置速度的关系 5．某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（　　） A．刹车时间为2s B．刹车的加速度大小为2m/s2 C．中间时刻的速度大小为2m/s D．中间位置的速度大小为2m/s 【答案】C 【解答】解：根据题中条件已知电动车做匀减速直线运动，假设电动车减速过程中的加速度大小a，减速运动的时间为t，减速前电动车的速度大小为v，刹车过程的位移大小为x。 AB.根据运动学公式可知，v2＝2ax，at2＝x，减速过程中，第1s的位移大小为x1＝v×1sa（1s）2，最后1s的位移大小为x2a（1s）2，由题可知，x1＝5x2，x＝6m，联立以上各式即可得am/s2，v＝4m/s，t＝3s，故AB错误； C.假设中间时刻的速度大小为v′，则有v′＝v﹣a（41.5）m/s＝2m/s，故C正确； D.假设中间位置的速度大小为v″，根据运动学关系可知0﹣v″2＝﹣2a，因此v″＝2m/s，故D错误。 故选：C。 6．（多选）物体做单向匀变速直线运动时，在时间t内通过的路程为s，若物体初速度为v0，末速度为vt，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则下列关系中正确的是（　　） A．v1，v2 B．匀加速时，v1＞v2；匀减速时，v1＜v2 C．无论匀加速、匀减速，均有v1＜v2 D．无论匀加速、匀减速，均有v1＞v2 【答案】AD 【解答】解：A、根据匀变速直线运动的推论，有：v1，v2，故A正确； B、C、D、作出匀加速和匀减速运动的作出v﹣t图象。 对于上图匀加速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移小于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的右侧，故此时对应的速度一定大于v2。 对于下图匀减速运动，由图可知中间时刻的速度v2，因图象与时间图围成的面积表示物体通过的位移，故由图可知时刻物体的位移大于总位移的一半，故中间位置应在中间时刻的左边侧，故此时对应的速度一定大于v2。 故BC错误，D正确； 故选：AD。 7．如图所示为匀变速直线运动的v﹣t图像，已知初速度为v0，末速度为v1，运动时间为t， （1）已知某段时间中间时刻的速度为v，这段时间发生的位移中间位置的速度为v，请在图像中大致标出v及v，并比较二者的大小； （2）在纸带法求物体运动瞬时速度时，通常利用一段时间的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度来计算，请结合图像证明匀变速直线运动平均速度等于中间时刻速度v。 【答案】（1）见解析，：vv。 （2）证明见解析。 【解答】解：（1）如图所示 由图可知：vv （2）由图可知，梯形面积表示位移，则位移为xt 则t时间内平均速度为： 由（1）可得中间时刻速度为梯形中位线，则v 可以证明：v。 答：（1）见解析，：vv。 （2）证明见解析。 地 城 考点03 连续相等时间内的运动比例规律 8．如图所示，某平直公路边间隔均匀地种着一排小树，一辆小汽车车头恰好停在第一棵小树处。某时刻开始，小汽车沿公路做匀加速直线运动，发现车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，则图中“……”处未画出的小树是几棵（　　） A．2棵 B．3棵 C．4棵 D．6棵 【答案】A 【解答】解：利用初速度为零的匀加速直线运动的一个基本推论：通过连续相等位移所用的时间之比为，车头从第1棵树运动到第2棵树的时间恰好与车头从第n棵树运动到第n+5棵树的时间相等，所以可得1，解得n＝5，所以图中“……”处是第3和第4棵树，总共2棵，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．如图所示，可视为质点的子弹以初速度v0垂直射入叠在一起的相同木板中，木板的厚度均为d，子弹恰好穿过第12块木板，已知子弹在木板中运动的总时间为T，且在各块木板中运动的加速度都相同，关于该子弹的运动，下列说法正确的是（　　） A．运动的加速度大小为 B．初速度为 C．穿过前9块所用时间为 D．穿过第12块的平均速度为 【答案】B 【解答】解：AB、全过程根据位移公式，速度公式0＝v0﹣aT，解得，，故A错误，B正确； C、子弹的运动逆向看，穿过12块木板的位移，穿过前3块（对应正向穿过第10﹣12块 ）的位移，解得，那么正向穿过前9块木板的时间，故C错误； D、子弹的运动逆向看，设逆向穿过第1块木板时间为t2，根据，解得，穿过第12块木板的平均速度，故D错误； 故选：B。 10．（多选）一个物体从静止开始做匀变速直线运动，则（　　） A．第1s内、前2s内、前3s内…位移之比为x1：x2：x3：…＝1：4：9：… B．第1s内、第2s内、第3s内…位移之比一定是xⅠ：xⅡ：xⅢ：…＝1：3：5… C．第1s内、第2s内、第3s内…位移之比一定是xⅠ：xⅡ：xⅢ：…＝1：4：9：… D．相同时间间隔内位移差值一定是Δx＝aT2，其中T为相同的时间间隔 【答案】ABD 【解答】解：A、根据匀变速直线运动位移与时间的公式可知，第1s内、前2s 内、前3s内…相应的运动距离之比为x1：x2：x3：…＝1：4：9：…，故A正确； BC、因为前1s内，前2s内，前3s内…相应的运动距离之比一定是x1：x2：x3：…＝1：4：9：…，则第1s内、第2s 内、第3s内…相邻的相同时间内的位移之比一定是xⅠ：xⅡ：xⅢ：…＝1：3：5…，故B正确、C错误； D、匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即Δx＝aT2，故D正确。 故选：ABD。 11．为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2m/s2，在t1＝10s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0＝340m/s，求： （1）救护车匀速运动时的速度大小； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。 【答案】（1）救护车匀速运动时的速度大小为20m/s； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为680m。 【解答】解：（1）救护车在t1＝10s时停止加速，则救护车匀速直线运动时的速度为v＝at1 解得v＝20m/s （2）救护车运动过程草图如图所示： 设匀速运动时间Δt时停止鸣笛，此时救护车距离出发点的距离为 发出的鸣笛声从鸣笛处传播到救护车出发点处，传播距离为x＝v0（t2﹣t1﹣Δt） 代入解得x＝680m。 答：（1）救护车匀速运动时的速度大小为20m/s； （2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离为680m。 12．如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速运动，最后停止于C点，已知AB＝4m，BC＝6m，整个运动历时10s，求物体沿AB和BC运动的加速度大小。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设物体在AB段的加速度和时间分别为a1和t1，设在AB段的加速度和时间分别为a2 和t2，则： 物体在AB段的末速度即在BC段的初速度，则： a1t1＝a2t2 又：t1+t2＝t 联立上四式代入数据解得： 答：物体沿AB和BC运动的加速度大小分别为、 地 城 考点04 连续相等位移内的运动比例规律 13．子弹垂直射入叠放在一起的相同木块，穿过第20块木块后的速度恰好为0，可把子弹视为质点，子弹在各块木块中运动的加速度相同，则子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是（　　） A．（2）：（） B．（2）：（2） C．（2）：（1） D．（2）：1 【答案】B 【解答】解：子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有：ns 当n＝20时，有：20s 子弹穿过后10块木块后，n＝10，则有：10s 所以有：t1 则子弹穿过前10块木块的时间为t0 子弹穿过后15块木块后，n＝15，则有：15s 所以有：t2 则子弹穿过前5块木块的时间为t0 可得子弹穿过前5块木块和前10块木块的时间之比是 故ACD错误，B正确。 故选：B。 14．（多选）四个水球可以挡住一颗子弹!央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹以初速度v水平射入水球中并在其中做匀减速直线运动，恰好能穿出第4号水球。子弹视为质点，不计球皮对子弹的阻力。下列说法正确的是（　　） A．子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 B．子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比分别为1：3：5：7 C．子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为1：1 D．子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比是：1 【答案】AC 【解答】解：根据逆向看，子弹的运动可看成初速度为零的匀加速直线运动，子弹穿过水球时，通过四个连续相等的位移。根据初速度为零的匀加速直线运动的推论，子弹穿过4个水球的时间之比为：：：1，子弹从左向右穿过每个水球的过程中速度变化量之比为为：：：1，子弹从1水球穿出时的速度和从2水球穿出时的速度之比从逆向看，等于：，穿过前三个球的总时间和最后一个球的时间相等，根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可得子弹从第3个水球穿出时的速度大小为 子弹穿过1、2两水球的平均速度与穿过3、4两水球的平均速度之比为：.1：（1），故AC正确，BD错误； 故选：AC。 15．（多选）2022年2月中国成功举办第24届冬奥会，北京成为世界上首个“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目是极具观赏性的一项比赛，将冰壶运动简化成如下模型：从A点以初速度v0掷出，沿直线AD做匀减速直线运动，恰好停在营垒中心点D处，AB＝BC＝CD，下列说法中正确的是（　　） A．冰壶在AB、BC、CD三段上运动的时间之比 B．冰壶在A、B、C处的速度大小之比 C．冰壶从A运动到D的平均速度为 D．冰壶运动到AD中点位置的速度为 【答案】BD 【解答】解：A、冰壶运动过程为匀减速直线运动，且减速为零，运用逆向思维，可以将其看成加速度反向的匀加速直线运动，设加速度为a，有：，， 整理上式：，故A错误； B、运用逆向思维，对CD段、BD段、AD段分别有：，，，整理得：，故B正确； C、因为冰壶AD段运动属于匀变速直线运动，根据匀变速直线运动的推论有：，故C错误； D、设冰壶运动到AD中点位置的速度为v，则其前半段运动和后半段运动有：，，联立解得：，故D正确。 故选：BD。 16．如图所示，一质点从A点开始做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a，B、C、D是质点运动路径上三点，且BC＝x1，CD＝x2，已知质点通过B、C间所用时间是通过C、D间所用时间的一半，求： （1）质点经过C点的速度大小； （2）AB间距离的大小。 【答案】（1）质点经过C点的速度大小为； （2）AB间距离的大小为。 【解答】解：（1）AC、设B、C间所用时间为t，则C、D间所用时间为2t，根据运动学公式可得： vC＝vB+at x1＝vBt x2＝vC×2t 联立解得vC （2）根据题意可知AB距离xABx1 解得xAB 答：（1）质点经过C点的速度大小为； （2）AB间距离的大小为。 17．一颗子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木块，射穿最后一块时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，它通过这三块木板所用时间之比为1：2：3，则这三块木板厚度之比为多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动． 所以第三块木板的厚度为：d3a（3t）2 第二块木板的厚度为：d2a（2t+3t）2a（3t）2 第一块木板的厚度为：d1a（t+2t+3t）2a（2t+3t）2 所以：d1：d2：d3＝11：16：9 答：这三块木板厚度之比为11：16：9 地 城 考点05 计算停车的时间、速度或位移 18．一辆汽车刹车过程先后经过两种不同的路面，刹车过程中速度的平方v2与刹车位移x的关系如图所示，图中a＞0，则整个刹车时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据动能定理有mv2mfx，有v2•x，结合图像信息，说明两段刹车过程是匀变速运动，根据匀变速直线运动规律有，解得，则刹车的整个时间t＝t1+t2，解得t，故B正确，ACD错误。 故选：B。 19．交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以9m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．2s末的速度大小为4m/s B．3s内的位移大小为9m C．刹车过程的最后1s内的位移大小为1m D．5s内的平均速度大小为4.5m/s 【答案】C 【解答】解：以9m/s速度行驶到路口附近，汽车以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为 A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s后的速度大小为 v1＝v0﹣at1，解得v1＝5m/s 故A错误； B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s内走的位移为 故B错误； C．刹车过程的3.5s末的速度为 v2＝v0﹣at3，解得v2＝2m/s 最后1s内的位移为 故C正确； D．汽车刹车5s内，汽车已经停止，则汽车刹车5s内的位移为 5s内的平均速度大小为 故D错误。 故选：C。 20．（多选）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验（刹车过程可看作匀减速直线运动），已知某动力车在刹车过程中位移和时间的关系式为x＝30t﹣2t2。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度大小为20m/s B．动力车的初速度大小为30m/s C．刹车过程中加速度大小为4m/s2 D．刹车过程持续的时间为5s 【答案】BC 【解答】解：ABC、根据位移时间公式，及动力车刹车过程中位移和时间的关系式为x＝30t﹣2t2，对比可得v0＝30m/s，，解得a＝﹣4m/s2，即刹车时动力车的初速度大小为30m/s，加速度大小为﹣4m/s2，故A错误，BC正确； D、刹车过程持续的时间为，故D错误。 故选：BC。 21．（多选）一辆汽车沿平直的公路以20m/s匀速行驶，某时刻司机正常驾驶发现前方有障碍物，经一段反应时间后踩下刹车，从发现障碍物到停止运动汽车向前运动位移x0＝32m。如果司机疲劳驾驶，从发现障碍物到停止运动，汽车走过的位移x0′＝42m。已知踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为8m/s2，下列说法正确的是（　　） A．司机疲劳驾驶比正常驾驶时的反应时间增加了1s B．司机疲劳驾驶比正常驾驶时的反应时间增加了0.5s C．司机正常驾驶时，从发现障碍物到汽车停止运动所需的时间为2.85s D．疲劳驾驶时，刹车后2s内汽车的位移是24m 【答案】BCD 【解答】解：AB、刹车过程汽车的位移为 v2＝2ax 解得 x＝25m 刹车时间为 t 代入数据解得t＝2.5s 司机正常驾驶时，反应时间内的位移为 Δx＝x0﹣x 代入数据解得Δx＝7m 正常驾驶时司机反应时间为 t0 代入数据解得t0＝0.35s 司机疲劳驾驶时，反应时间内的位移为 Δx'＝x0'﹣x 代入数据解得Δx′＝17m 疲劳驾驶时司机反应时间为 t1 代入数据解得t1＝0.85s 故司机疲劳驾驶比正常驾驶时的反应时间增加了 Δt＝t1﹣t0 代入数据解得Δt＝0.5s 故A错误，B正确； C、司机正常驾驶时，从发现障碍物到汽车停止运动所需的时间为 t′＝t0+t 代入数据解得t′＝2.85s 故C正确； D、疲劳驾驶时，刹车后2s内汽车的位移是 代入数据解得 x2＝24m 故D正确。 故选：BCD。 22．驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令，要求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的五根标志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0m．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离为Δs＝2.0m．假设在考官发出目标停车的指令前，汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点考官发出指令：“在D标志杆目标停车”，发出指令后，学员乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5s的反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、C杆时的时刻tB＝4.50s，tC＝6.50s．已知LOA＝44m．求： （1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车从O到标志杆B的过程中： LOA+ΔL＝v0Δt+v0（tB﹣Δt）（tB﹣Δt）2 汽车从O到标志杆C的过程中： LOA+2ΔL＝v0Δt+v0（tC﹣Δt）（tC﹣Δt）2 联立方程组得： v0＝16m/s a＝2m/s2 （2）汽车从开始到停下运动的距离： 因此汽车停止运动时车头前端面在CD之间离D为： LOA+3ΔL﹣s﹣x＝44+36﹣2﹣72＝6m． 答：（1）刹车前汽车做匀速运动的速度大小为16m/s，汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速度大小a为2m/s2； （2）汽车停止运动时车头前端面离D的距离为6m． 23．卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及10s末的瞬时速度． （3）车在这12s内通过的位移． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）令汽车加速过程中的时间为t，则由题意有： 2t+t＝12s 解得：t＝4s 所以减速过程中的加速度为：； 加速过程中的加速度为： （2）开始刹车后2s末的瞬时速度为：v＝v0+a1t＝10+（﹣1）×2m/s＝8m/s 刹车后10s末也就是加速2s末的速度，根据速度—时间关系有： v′＝2+2×2m/s＝6m/s （3）根据平均速度可得加速和减速过程中的平均速度大小相等故有整个过程中的位移： 答：（1）减速与加速过程中的加速度分别为﹣1m/s2和2m/s2； （2）开始刹车后2s末的速度为8m/s及10s末的瞬时速度为6m/s． （3）车在这12s内通过的位移为72m． 地 城 考点06 逆向思维法求解匀减速直线运动 24．旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱。如图甲所示为某旱冰壶比赛的场景，如图乙所示为其简化图，A为投掷点，O为圆心，B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由A点以初速度v0向右滑动，经时间t运动到B点，最终冰壶刚好停在O点。冰壶在该过程中的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．冰壶在C点的速度大小为 B．冰壶由D到O的时间为t C．冰壶运动的总时间为4t D．投掷点A到圆心O的距离为（2）v0t 【答案】D 【解答】解：A、逆向分析，可看作是初速度为零的匀加速直线运动。设每段距离均为x，根据速度—位移关系可得： 2a•4x，2a•2x 解得：vC，故A错误； B、根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知：，解得冰壶由D到O的时间为：tDO＝（2）t，故B错误； C、根据初速度为零的匀加速直线运动规律可得D为AO的时间中点，所以冰壶运动的总时间为：t总＝2tDO＝2（2）t，故C错误； D、投掷点A到圆心O的距离为：s，解得：s＝（2）v0t，故D正确。 故选：D。 25．AEB（自动紧急制动）功能可使汽车实现自动刹车。某汽车与正前方障碍物距离为9m时，AEB功能立即启动，之后做匀减速直线运动，加速度大小为4m/s2，经过时间t正好在距离障碍物1m处停下，则汽车的刹车时间t为（　　） A．1s B．2s C．s D．s 【答案】B 【解答】解：将汽车刹车后的匀减速运动看成是反向的初速度为0的匀加速运动，由题意可知，刹车后发生的位移为：x＝9m﹣1m＝8m，由可得：解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 26．（多选）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止。则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】CD 【解答】解：A．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当n＝20时，有 穿过第1块木板后，n＝19，则有 所以有 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 故A错误； B．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，则子弹穿过最后三块木板所用时间之比为，故B错误； C．穿过前15块木板，即n＝5有 所以有 因此子弹穿过前15块木板所用的时间，故C正确。 D.穿过第15块木板前时n＝6有 所以 穿过第15块木板的时间Δt＝t6﹣t5 解得 故D正确。 故选：CD。 27．某高速列车刹车前的速度为v0＝50m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5m/s2，求： （1）列车刹车开始后20s内的位移； （2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间； （3）静止前2秒内列车的位移． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设减速时间t0速度减为0，那么 由v＝v0+at0得 20s， 则列车10s末停止运动，20s内的位移等于10s内的位移，即 x （2）由得： 210＝50t 解得：t＝6s （3）刹车运动可以逆向思维看成初速度为零的匀加速直线运动，静止前2秒内列车的位移 x′ 答：（1）列车刹车开始后20s内的位移为250m； （2）从开始刹车到位移为210m所经历的时间为6s； （3）静止前2秒内列车的位移为10m． 地 城 考点07 提前停止类问题 28．某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为24m/s，加速度的大小为8m/s2，汽车的运动可以看作匀减速直线运动，则4s内汽车的位移大小为（　　） A．32m B．36m C．48m D．96m 【答案】B 【解答】解：汽车的减速时间为，减速距离为，汽车在3s时已经停止运动，所以汽车在4s内的位移大小为36m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 29．近年来，新余一直致力提升城市文明程度和市民文明素养，争创全国文明城市、全国卫生城市。而礼让行人，已成为一道亮丽的风景线。图示为一辆小汽车匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线20m处时，司机发现有人正穿越斑马线，司机从发现女孩到停车用时3s，在这3s内，汽车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小车刹车时的加速度为3m/s2 B．小车3s内的平均速度为6m/s C．3s末该汽车的车头刚好停在斑马线前 D．司机不能在斑马线前停车 【答案】B 【解答】解：A、根据v﹣t图像可知，小车刹车时的加速度大小为，故A错误； BCD、根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，小车3s内的位移为，可知司机能在斑马线前停车，3s末该汽车的车头与斑马线的距离为Δx＝20m﹣18m＝2m；小车3s内的平均速度为6m/s；故B正确，CD错误。 故选：B。 30．（多选）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为8m/s，第2s内的位移为5m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为2.5m/s B．刹车时加速度大小2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5：3 D．刹车后5s内的位移大小为15m 【答案】BC 【解答】解：A．第2内的平均速度大小为 ，故A错误； B．根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为a，则有 ，故B正确； C．刹车时间为 根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内，第4s内的位移之比为 s1：s2：s3：s4＝7：5：3：1 所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5：3，故C正确； D．刹车后5s内，车已经停止，所以5s内的位移等于4s内的位移，则有 ，故D错误。 故选：BC。 31．汽车刹车前速度为15m/s，刹车获得的加速度大小为3m/s2，求： （1）汽车刹车开始后8s内的位移； （2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间； （3）汽车停止运动前2.5s内的位移． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车刹车所用的时间为t0s＝5s 则刹车5s后汽车停止运动，8s内位移等于5s内的位移，故汽车刹车开始后8s 内的位移为xm＝37.5m （2）设从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间为t，则有 x＝v0t 代入得 30＝15t﹣1.5t2，解得，t＝（5）s （3）将汽车的运动看成沿相反方向的加速度大小为3m/s2的匀加速运动，则汽车停止运动前2.5s内的位移为 x′m＝9.375m 答： （1）汽车刹车开始后8s 内的位移是37.5m； （2）从开始刹车到汽车位移为30m时所经历的时间是（5）s； （3）汽车停止运动前2.5s内的位移是9.375m． 32．一辆汽车在高速公路上以30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5m/s2，求： （1）汽车刹车后20s内滑行的距离； （2）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间； （3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设汽车运动方向为正方向，则a＝﹣5m/s2 （1）设刹车的时间为t0，则有 t0s＝6s 则汽车刹车20s后的位移与6s末的位移相同，x＝v0t30（m）＝90m （2）由x1＝v0t1得 50＝30t1 解得 t1＝2s （3）汽车减速为0可看成反向的初速度为0的匀加速运动。 由x2，其中 t2＝3s，代入解得 x2＝22.5m 答： （1）汽车刹车后20s内滑行的距离是90m； （2）从开始刹车汽车滑行50m所经历的时间是2s； （3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离是22.5m。 地 城 考点08 避免碰撞类问题 33．一辆货车在高速公路上以108km/h的速度匀速行驶，驾驶员突然发现前方有一障碍物静止在路面上，于是立即采取制动措施（忽略反应时间），货车开始以5m/s2的加速度做匀减速直线运动。则下列说法正确的是（　　） A．驾驶员发现障碍物后4s末货车的速度大小为88km/h B．驾驶员发现障碍物后8s内货车的位移大小为80m C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为15m/s D．若发现障碍物时，货车距离障碍物100m，则货车一定会撞上障碍物 【答案】C 【解答】解：A．货车初速度大小为 v0＝108km/h＝30m/s 根据匀变速直线运动的速度—时间关系，货车的刹车时间为 所以驾驶员发现障碍物后4s末货车的速度大小为 v＝v0﹣at1＝30m/s﹣5×4m/s＝10m/s＝36km/h 故A错误； BD．驾驶员发现障碍物后8s内货车的位移大小等于刹车距离，根据匀变速直线运动的速度—位移关系为 若发现障碍物时，货车距离障碍物100m，则货车不会撞上障碍物，故BD错误； C．从发现障碍物到货车停止的过程中，货车的平均速度大小为 故C正确。 故选：C。 34．两辆相同的汽车，沿水平道路前后匀速行驶，速度均为v0。若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（　　） A．s B．s C．2s D．s 【答案】B 【解答】解：由题意根据位移与速度的关系：，可得前车在刹车过程中所行驶的路程为： 后车以加速度2a开始刹车，刹车后滑行的最大距离为： 前车刹车滑行的时间为： 后车匀速运动过程的行驶距离为： 可得两车在匀速行驶时保持的距离至少为：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 35．（多选）2023年4月17日，AITO问界M5华为高阶智能驾驶版首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为2.7m，长为12m的货车以v1＝10m/s的速度匀速直线行驶，距离斑马线20m时，一自行车以v3＝2m/s的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧车道分界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以v2＝15m/s速度匀速直线行驶，轿车紧急制动的加速度大小a＝10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（　　） A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞 C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车相撞 【答案】AC 【解答】解：AB.人过路口的时间 在这段时间内，货车的位移2.7m＝13.5m＜20m 轿车的位移x2 ＝v2t3 ＝15×2.7m＝ 40.5m＞32m A正确，B错误； CD.自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间s＝1.35s 此时轿车距路口的距离 （32﹣15×1.35）m＝11.75m 轿车开始制动到停下来的时间1.5s 所需要的制动距离15×1.5m＝11.25m＜11.75m 二者不会相撞，故C正确，D错误。 故选：AC。 36．（多选）雾霾天气会严重影响交通．有一辆卡车以54km/h的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口一个老人跌倒（假设没有人扶起他），该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在老人前1.5m处，避免了一场事故．已知刹车过程中卡车加速度大小为5m/s2，则（　　） A．司机发现情况后，卡车经过3.6 s停下 B．司机发现情况时，卡车与该老人的距离为30 m C．从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度为11 m/s D．若卡车的初速度为72 km/h，其他条件都不变，则卡车将撞到老人 【答案】AD 【解答】解：A、54km/h＝15m/s，则卡车做匀减速直线运动的时间，则司机发现情况后，卡车经过t＝t1+t2＝0.6+3s＝3.6 s停下，故A正确。 B、卡车在反应时间内的位移x1＝v0t1＝15×0.6m＝9m，匀减速直线运动的位移，则司机发现情况时，卡车与该老人的距离x＝x1+x2+1.5m＝33m，故B错误。 C、从司机发现情况到停下来的过程，卡车的平均速度，故C错误。 D、72km/h＝20m/s，反应时间内的位移x1′＝v0t1＝20×0.6m＝12m，匀减速直线运动的位移，因为x1′+x2′＝12+40m＝52m＞33m，则卡车将撞到老人，故D正确。 故选：AD。 37．驾驶员手册规定，具有良好刹车性能的汽车，在以80km/h的速度行驶时，可以在56m的距离内被刹住．在以48km/h的速度行驶时，可以在24m的距离内被刹住．假设对于这两种情况驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内，驾驶员来不及刹车，车速不变）与刹车后的加速度大小都不变，请求出驾驶员所允许的反应时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设驾驶员所允许的反应时间为t，刹车后的加速度大小为a．根据题意，由于反应时间的存在，汽车先做匀速运动，后做减速运动，所以有 汽车的总位移s＝vt 对于两种情况，分别有 s1＝v1t ① s2＝v2t ② 联立得到， 由题s1＝56m，s2＝24m，v1＝80km/hm/s，v2＝48km/h 代入解得 t＝0.72s 答：驾驶员所允许的反应时间是0.72s． 38．高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸．富康轿车在京珠高速公路湖南段正常行驶速率为120km/h．轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，设司机的反应时间为0.6s则： （1）正常行驶时车距应不小于多少？ （2）如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）汽车的初速度为， 司机在反应时间内做匀速运动的位移为x1，在刹车匀减速阶段的位移为x2，则 反应时间内的位移为：x1＝vΔt ① 匀减速运动的位移为：﹣2ax2＝0﹣v2 ② 正常行驶时车距最小为d＝x1+x2＝vΔtmm＝90m． （2）司机发现目标后，应在37m内停止， ∴，得v≤20m/s． 答： （1）正常行驶时车距应不小于90m． （2）如果某天有薄雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是20m/s． 地 城 考点09 变速物体追匀速物体问题 39．如图所示，光滑水平面内建立直角坐标系xOy。A、B两小球同时从O点出发，A球速度大小为v1，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v2＝2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（　　） A．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝15° B．若θ＝15°，则v1的最大值为，且α＝0° C．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝15° D．若θ＝30°，则v1的最大值为，且α＝0° 【答案】A 【解答】解：两小球均在水平面做匀速直线运动，因为水平面光滑。如果A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如图所示 则根据正弦定理有 AB．若θ＝15°，代入数据v2＝2m/s，v′2＝1m/s，可知当α＝15°，v1取最大，则最大值为，故A正确，B错误； CD．若θ＝30°，代入数据v2＝2m/s，v′2＝1m/s，可知当α＝0°，v1取最大，则最大值为，故CD错误。 故选：A。 40．（多选）为了测试某种遥控玩具小汽车的性能，生产厂家用两辆完全相同的小车a、b进行测试。t＝0时刻让两玩具小车并排同向行驶，其中小车a做匀加速直线运动，其x﹣t图像如图甲所示，小车b的x﹣v2图像如图乙所示，则（　　） A．t＝0时刻a车的速度大小为1m/s B．两车速度相等时相距4m C．两车在途中相遇时，b车的速度大小为2m/s D．b车停止运动时，a车在其前方12m处 【答案】BCD 【解答】解：A.由于a车做匀加速直线运动，设t＝0时刻a车的速度为v0a，加速度大小为a1，结合图甲中数据可得2.5 m，解得，故A错误； B.由并结合图乙可知，b车的初速度v0b＝6m/s，加速度大小，设经过时间t1两车速度相等，有v0a+a1t1＝v0b﹣a2t1，联立解得t1＝2s，则a车的位移大小为，解得xa＝6m，同理可得b车的位移大小为xb＝10m，此时两车的距离为Δx1＝xb﹣xa＝10m﹣6m＝4m，故B正确； C.设两车相遇所用的时间为t2，则有，解得t2＝4s，此时b 车的速度大小为vb＝2m/s，故C正确； D.设b车停止运动所需要的时间为t3，则有v0b﹣a2t3＝0，解得t3＝6s，则此时a车的位移大小为，解得xa′＝30m，b车的位移大小为18m，故当b车停止运动时，a车在其前方12m处，故D正确。 故选：BCD。 41．一兔子在距离山洞（洞口略大于野兔）x1＝100m处的草地上玩耍，此时兔子可视为静止，被离它x2＝75m处的猎豹发现，猎豹、兔子和山洞在同一水平直线上，猎豹立即由静止开始以的加速度追击兔子，当猎豹达到最大速度v1＝30m/s后只能做匀速运动。猎豹追击的同时，兔子以的加速度向山洞跑去，兔子达到最大速度v2＝20m/s后也只能做匀速运动，为了避免撞上山壁，猎豹要以的加速度做匀减速直线运动，兔子可以跑进山洞（不用减速）。通过计算分析，猎豹能否抓到兔子。 【答案】猎豹不能抓到兔子。 【解答】解：若没有抓到兔子，分析猎豹和兔子的运动情况： 猎豹达到最大速度所需时间为t猎12s 位移为x猎1v1t猎130×2m＝30m 匀减速过程所需时间为t猎3s＝3s 位移为x猎3v1t猎330×3m＝45m 猎豹匀速运动的位移为x猎2＝x1+x2﹣x猎1﹣x猎3＝100m+75m﹣30m﹣45m＝100m 猎豹匀速运动的时间为t猎2ss 兔子达到最大速度所需时间为t兔1s＝4s 当两者速度相等时，设时间为t共，则v1﹣a1（t共﹣t猎2﹣t猎1）＝v2 代入数据解得：t共s 画兔子和猎豹的v﹣t图像如图所示： 当两者速度相等时，两者的位移分别为： x猎＝x猎1+x猎2m＝30m+100m+25m＝155m x兔（4）×20mm x猎﹣x兔＝155mm≈68.3m＜75m 则猎豹不能追上兔子，故猎豹不能抓到兔子。 答：猎豹不能抓到兔子。 42．如图，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车。已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m。从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v﹣t图像如图所示，甲乙相遇时会错车而过，不会相撞。求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度； （3）甲乙两车相遇的时间。 【答案】（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是18m； （2）甲车刚开始减速时的速度为36m/s； （3）甲乙两车第一次相遇时间为2s，第二次相遇时间为4.75s。 【解答】解：（1）v﹣t图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移为： x0m＝18m； （2）设甲车减速第5s末速度为v5，甲车减速的加速度大小为a，按甲车逆向运动为匀加速直线运动， 刹车后第5s内：x5＝v5tat2 刹车后第1s内x1＝v1tat2 v1＝v5+4at 将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，联立解得v5＜0，说明第5秒内甲车已经停下。 设刹车后第5秒内甲车运动了Δt，则x5a1Δt2 刹车后第1s内的位移：x1a1（Δt+4）2a1（Δt+3）2 解得 Δt＝0.5s，a1＝8m/s2 设甲车刚减速时速度为v0，根据速度—时间关系可得：v0＝a1（4+Δt） 解得：v0＝36m/s； （3）设从甲车减速开始经过t1甲车乙车相遇：x甲＝v0t1a1 设乙车加速度为a2，由图象得：a24m/s2 x乙a2（t1﹣1）2 x甲＝x乙+s0 解得：t1＝2s，或t1＝4.67s（乙车已经匀速，不合理舍去） 由题意和以上结果可知，甲车乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x甲′ x甲′a1（Δt+4）2 此过程中乙车的位移为：x乙′a2t2+v乙Δt 得x甲′＝81m，x乙′＝24m， x甲′＞（x乙′+s0），说明第一次相遇之后，甲车在乙车前方停下时还没有第二次相遇。 x甲′﹣（x乙′+s0）＝v乙t′ 得t′＝0.25s， 甲车乙车第二次相遇时间为t＝t′+4s+Δt＝0.25s+4s+0.5s＝4.75s。 答：（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是18m； （2）甲车刚开始减速时的速度为36m/s； （3）甲乙两车第一次相遇时间为2s，第二次相遇时间为4.75s。 43．一辆公交车从静止开始以加速度a做匀加速运动的同时，在公交车的后面离车头为x0远的地方有一乘客以某一恒定速度v正在追赶这辆公交车。已知司机从车头反光镜内能看到离车头最远的距离为L，即如果人离车头的距离超过L，司机就不能从反光镜中看到此人。问： （1）若a＝1.0m/s2，x0＝32.5m，L＝20m，公交司机恰好能看到此乘客一眼，随后消失，乘客的速度v多大？ （2）司机需要从反光镜中看到此人，且持续时间在t0以上才能注意到此人，这样才能制动公交车使车停下来。该乘客要想乘坐上这辆公交车，追赶公交车匀速运动的速度v应该满足什么条件（请用题中所给的字母表示）？ 【答案】（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司机恰好能看到此乘客一眼，随后消失，乘客的速度v为5m/s； （2）该乘客要想乘坐上这辆公交车，追赶公交车匀速运动的速度v应该满足：v. 【解答】解：（1）以人的初始位置为原点，追车的方向为正方向建立坐标系。 司机刚好能看到此乘客一眼，说明乘客恰好进入车头后方20 m的地方，随后立即被汽车甩开。当v车＝v人时，乘客离汽车最近 设经历时间t后二者速度相等。则人的位置：x1＝v人t； 汽车速度v车＝at， 汽车的位置x2at2+x0 人离汽车最近的时候，汽车在人的前方L处，则有x2﹣x1＝L 代入数据可得t＝5 s，乘客的速度v＝5 m/s （2）人的位置随时间变化的关系为：x1＝vt 车的位置随时间变化的关系为：x2at2+x0 人车距离随时间变化的关系为：Δx＝x2﹣x1 令：Δx＝L，at2+x0﹣vt＝L 可得：t 该方程对应的两解t1、t2即为两次到达汽车后方距离L处（第一次是人进入司机视野，第二次是人离开司机视野），按照题意应有两根之差：t2﹣t1≥t0＞0； 即Δt＝t2﹣t1t0 结合二次方程根与系数关系可得：v 答：（1）若a＝1.0m/s2，s＝28m，L＝20m，公交司机恰好能看到此乘客一眼，随后消失，乘客的速度v为5m/s； （2）该乘客要想乘坐上这辆公交车，追赶公交车匀速运动的速度v应该满足：v. 地 城 考点10 变速物体追变速物体问题 44．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同一方向做直线运动，两车速度的平方v2随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为4m/s2 B．甲、乙距离最大时，甲的位移为9m C．汽车甲、乙在x＝6m处相遇 D．汽车甲、乙在时相遇 【答案】D 【解答】解：A、根据匀变速直线运动的速度—位移关系得：，变形得：v2＝2ax 可知图像的斜率k＝2a，加速度为a 结合图像可知，汽车甲的初速度为 甲的加速度大小为 汽车乙的初速度为0，汽车乙的加速度大小为 ，故A错误； B、当两车速度相等时，两车相距最远，则有 v＝v0﹣a1t v＝a2t 联立解得：v＝2m/s，t＝2s 则甲、乙距离最大时，甲的位移为 ，故B错误； CD、由题可知汽车甲速度减为0所需时间为 s＝3s 这段时间汽车乙的位移为 m＝4.5m＜9m 故甲、乙在x＝9m处相遇，即汽车甲停止后乙车追上，则有 解得两车相遇的时间为：，故C错误，D正确。 故选：D。 45．（多选）为提高学生的政治觉悟，激发爱国热情，重庆育才中学高一年级全体学生进行了军训。某班级有48名同学参加军训汇报表演，排成了4列纵队，共12排，每个相邻纵队，相邻横排之间的距离均为1m，如图所示。教官一声令下，同学们同时从静止开始向前做匀加速直线运动，第一排同学的加速度大小为a1＝0.52m/s2，第二排同学的加速度大小a2＝0.50m/s2，第三排同学的加速度大小a3＝0.48m/s2…以此类推，第12排同学的加速度大小a12＝0.30m/s2；10s后教练发出指令，同学们同时开始做匀减速直线运动，第一排同学的加速度大小a1＝0.52m/s2，第二排同学的加速度大小a2＝0.50m/s2，第三排同学的加速度大小a3＝0.48m/s2…以此类推。直至全体同学均停下。为了简化问题，将所有同学视为质点。则（　　） A．运动过程中，同学们之间的距离一直增大 B．减速过程中，同学们之间的距离一直减小 C．开始减速时，队伍总长度为11m D．停止运动时，队伍总长度为33m 【答案】AD 【解答】解：AB、0～10s内，同学们做加速运动，则 v＝at 10s后，同学们做减速运动，则 v′＝v0﹣at 所以，第20s末速度减小到零，在此之前 v1＞v2＞v3＞……＞v12 即第一排的速度一直最大，所以，运动过程中，同学们之间的距离一直增大，故A正确，B错误； C、开始减速时，第一排同学的位移大小为 第12排的同学的位移大小为 此时队伍的长度为 l＝x1﹣x12+l0 其中，由题意可知 l0＝11m 代入数据，解得 l＝22m 故C错误； D、停止运动过程中，根据运动的对称性可知，停止运动时，队伍的长度为 l′＝l0+2（x1﹣x12）＝11m+2×（26m﹣15m）＝33m 故D正确。 故选：AD。 46．两无人机 A、B进行飞行性能测试，它们沿着同一直线同向飞行。t＝0时刻，A的速度为v1＝16m/s，正以大小为a1＝2m/s2的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”测试（即减速直至停在空中）。此时B在A后方距离为s0处，速度为v2＝4m/s（与v1同向），正以大小为a2＝6m/s2的加速度做匀加速直线运动，为了避免与前方的A相撞，当t＝3s时，B开始以大小为a0的加速度做匀减速直线运动进行“空中停车”。则： （1）求前3s时间内A的位移大小x1； （2）求 A、B第一次速度相同所经历的时间t1； （3）为了避免相撞，当s0取不同数值时，试确定加速度a0需满足的条件。 【答案】（1）前3s时间内A的位移大小x1为39m； （2）A、B第一次速度相同所经历的时间t1为1.5s； （3）为了避免相撞，当s0≥30m时，a0需满足的条件为a0（m/s2）；当s0＜30m时，a0需满足的条件为a0 （m/s2）。 【解答】解：（1）A的刹车时间为：t0s＝8s 前3s时间内A的位移大小为：x1＝v1t 代入数据解得：x1＝39m； （2）A、B第一次速度相同时有：v同＝v1﹣a1t1＝v2+a2t1 代入数据得：16﹣2t1＝4+6t1 解得：t1＝1.5s； （3）设t＝3s时A、B的速度分别为vA、vB，在0﹣3s内，B的位移为x1′。 由vA＝v1﹣a1t，vB＝v2+a2t 解得：vA＝10m/s；vB＝22m/s x1′39m 因x1′＝x1，故t＝3秒时，A和B的距离仍然是s0。 从t＝3s，B开始减速之后作为研究过程，若A和B在t＝t0＝8s时同时停止，且恰好相遇，两者的相对位移大小为： Δx30m 下面分两种情况进行讨论： ①当s0≥30m时，若A、B不相撞，在A先停下、B后停下时两者的距离最小，为保证A、B不相撞，需满足在此情况下的相对位移的大小要小于s0，则有： s0 代入数据解得：s0 解得：a0（m/s2），（s0≥30m） ②当s0＜30m时，若A、B不相撞，3s后在A停止运动前，A、B速度相同时两者的距离最小，为保证A、B不相撞，需满足A、B速度相同时两者的相对位移的大小要小于s0。 设3s后共速需要的时间为t2，共速的速度大小为v，则有： v＝vB﹣a0t2＝vA﹣a1t2 代入数据得：v＝22﹣a0t2＝10﹣2t2 解得：t2 s0 代入数据解得：s0 解得：a0 （m/s2），（s0＜30m） 答：（1）前3s时间内A的位移大小x1为39m； （2）A、B第一次速度相同所经历的时间t1为1.5s； （3）为了避免相撞，当s0≥30m时，a0需满足的条件为a0（m/s2）；当s0＜30m时，a0需满足的条件为a0 （m/s2）。 47．足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60m．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为12m/s的匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2．试求： （1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ （2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球．他的启动过程可以视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s．该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）已知足球的初速度为v1＝12m/s，加速度大小为a1＝2m/s2 足球做匀减速运动的时间为：t16s 位移为：x1t1＝36m （2）已知前锋队员的加速度为a2＝2m/s2，最大速度为v2＝8m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为： t24s x2t2＝16m 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： x3＝v2（t1﹣t2）＝16m 由于x2+x3＜x1，故足球停止运动时， 前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，利用公式x1﹣（x2+x3）＝v2t3，得：t3＝0.5s 前锋队员追上足球的时间t＝t1+t3＝6.5s． 答：（1）足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为36m． （2）前锋队员至少经过6.5s能追上足球． 地 城 考点11 匀速物体追变速物体问题 48．如图所示，A、B两物体相距s＝5m，物体A以vA＝5m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB＝10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a＝﹣5m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为（　　） A．3s B．（1）s C．7s D．10s 【答案】A 【解答】解：物体A做匀速直线运动，t时间内通过的位移为：xA＝vAt＝5t 物体B做匀减速直线运动的位移为：xB＝vBtat2。 设物体B速度减为零的时间为t1，有t1s＝2s， 在t1＝2s的时间内，物体B的位移为 xB1＝10m，物体A的位移为xA1＝10m，由于xA1﹣s＜xB1，故物体A未追上物体B； 2s后，物体B静止不动，所以A追上B，需再经过Δts＝1s 故物体A追上物体B所用的时间为 t总＝2s+1s＝3s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 49．甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2．问 （1）两车间相遇前的最大距离； （2）经多少时间乙车可追上甲车？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）两车距离最大时乙车的速度与甲车的速度相等，设此时甲车的速度为：v甲，即： v甲＝v乙 因为甲车做匀变速运动，则： v甲＝v甲0+at1 得：t1 乙车前进的距离为： x乙＝v乙t1＝9×6m＝54m 甲车前进的距离为： 所以两车的最大距离为：Δxm＝L+x甲﹣x乙＝32+72﹣54＝50m 得：Δxm＝50m （2）设经过时间t追上．依题意： 得t＝16s和t＝﹣4s（舍去） 甲车刹车的时间： 显然，甲车停止后乙再追上甲． 甲车刹车的位移： 乙车的总位移：x乙＝x甲+32＝144.5m 答：（1）两车间相遇前的最大距离为50m． （2）经16.06s乙车追上甲车． 50．一客车从静止开始以加速度a做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为s远的地方有一乘客以某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为s0（即人离车头距离超过s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续时间在t0内才能会注意到该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度v所满足条件的表达式是什么？若a＝1.0m/s2，s＝30m，s0＝20m，t0＝4.0s，求v的最小值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：从客车由静止开始运动计时，经过时间t， 客车前进，乘客前进s2＝vt 由题意s1+s﹣s2＝s0 Δt＝t2﹣t1≥t0 得 即 t 所以Δt＝t2﹣t1t0 所以 代入数值是 故追赶客车匀速运动的速度v的最小值为4.9m/s． 地 城 考点12 追及相遇的图像类问题 51．甲图是位置x随时间t变化的图像，乙图是速度v随时间t变化的图像，图中的四条曲线1、2、3、4，分别代表四个不同物体的运动情况。下列说法正确的是（　　） A．乙图像中0至t3时间内物体3和物体4的平均速度相等 B．甲图像中0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等 C．两图像中，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻相遇 D．两图像中，t2、t4时刻分别表示物体2、物体4已经向负方向运动 【答案】B 【解答】解：A、物体3和物体4均向正方向做直线运动，根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移可知，0至t3时间内，物体3通过的位移小于物体4通过的位移，则物体3通过的路程小于物体4通过的路程，物体3的平均速度小于物体4的平均速度，故A错误； B、x﹣t图像中0至t1时间内，物体1和物体2的位移相同，根据平均速度公式可知，0至t1时间内物体1和物体2的平均速度相等，故B正确； C、x﹣t图像交点表示相遇，v﹣t图像的交点表示速度相等，物体1和物体2在t1时刻相遇，物体3和物体4在t3时刻不一定相遇，故C错误； D、根据x﹣t图像的斜率表示物体的速度，速度的正负表示速度方向，可知两图像中，t2时刻表示物体2已经向负方向运动。t4时刻，物体4的速度方向仍为正方向，物体4向正方向运动，故D错误。 故选：B。 52．甲、乙两汽车在同一平直公路上同向行驶，其v﹣t图像如图所示，在t＝4s时，两车恰好再次并排行驶，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时，乙车在甲车前15m处 B．t＝3s时，乙车在甲车前面 C．2～4s内两车的距离一直在减小 D．2～4s内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 【答案】B 【解答】解：A．0～4s内，由于图线与坐标轴所围区域的面积表示物体发生的位移，所以甲、乙两车的位移大小分别为， 所以t＝0时，甲车在乙车前，二者相距x0＝x乙﹣x甲，解得x0＝15m 故A错误； B．0～3s内，甲、乙两车的位移大小分别为， 由于x′甲+x0＝26.25m+15m＝41.25m＜x′乙 则乙车在甲车前面，故B正确； C．t＝2s时甲车的速度等于10m/s。0～2s内，甲、乙两车的位移大小分别为： ， 由于x″甲+x0＝15m+12m＝27m＜x″乙 则2s时乙车在甲车前面，3s时二者共速，两车距离达到最大，所以2～4s内两车的距离先增大后减小，故C错误； D．2～4s内，甲、乙两车的位移大小分别为x‴甲＝x甲﹣x″甲＝40m﹣15m＝25m，x‴乙＝x乙﹣x″乙＝55m﹣30m＝25m＝x‴甲 由于甲车位移等于乙车位移，所以甲车的平均速度等于乙车的平均速度，故D错误。 故选：B。 53．甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v﹣t图象如图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2（s1＜s2）．初始时，甲车在乙车前方s0处．下列判断错误的是（　　） A．若s0＝s1+s2，两车不会相遇 B．若s0＜s1，两车相遇2次 C．若s0＝s1，两车相遇1次 D．若s0＝s2，两车相遇1次 【答案】D 【解答】解：由图线可知：在T时间内，甲车前进了s2，乙车前进了s1+s2； A、在t＝T时，两车速度相同，若s0＝s1+s2，则s0＞s1，两车不会相遇，故A正确； B、若s0+s2＜s1+s2，即s0＜s1，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次，故B正确； C、若s0＝s1，则s0+s2＝s1+s2，即两车只能相遇一次，故C正确。 D、若s0＝s2，由于s1＜s2，则s1＜s0，两车不会相遇，故D错误； 本题选错误的，故选：D。 54．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v﹣t图象如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则（ ） A．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是t＝1s C．在t＝2s时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【答案】ABD 【解答】解：A、根据度图象的面积表示位移，则前3s内，甲车的位移为 x甲30×3m＝45m，乙车的位移 x乙（10+25）×3m＝52.5m，已知两车在t＝3s时并排行驶，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，故A正确。 B、由图象可知，1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t＝3s时并排行驶，所以两车在t＝1s时也并排行驶，故B正确。 C、两车在t＝1s时并排，在1﹣2s内，乙的速度比甲的大，所以在t＝2s时，乙车在甲车前面，故C错误。 D、由图象可知，甲的加速度 a甲10m/s2；a乙5m/s2；1s末甲车的速度为：v＝a甲t＝10×1＝10m/s，1到3s，甲车的位移为：x＝vta甲t2＝10×210×22＝40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 故选：ABD。 55．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝1s时并排行驶，求： （1）在t＝0时，甲车与乙车间距； （2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由图象可知，t＝1s时，甲的速度为 v甲＝10m/s，乙的速度为 v乙＝15m/s 在0﹣1s内，甲乙的位移分别为：x甲m＝5m，x乙1m＝12.5m 位移之差Δx＝x乙﹣x甲＝12.5﹣5＝7.5m，即在t＝0时，甲车在乙车前7.5m （2）1到3s甲乙两车的位移相等，两车在t＝1s时并排行驶，所以两车在t＝3s时也并排行驶， t＝3s末甲车的速度为 v甲′＝30m/s，1到3s，甲车的位移为：x甲′2m＝40m 即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 答： （1）在t＝0时，甲车与乙车间距是7.5m； （2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离是40m． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $