专题13 牛顿运动定律的应用——板块、连接体等问题（8大考点）-【压轴挑战】2025-2026学年高一上学期物理同步培优训练（人教版必修第一册）

专题13 牛顿运动定律的应用——板块、连接体等问题 8大高频考点概览 考点01 无外力接触面光滑的板块模型（共7小题） 考点02 有外力接触面光滑的板块模型（共7小题） 考点03 有外力接触面粗糙的板块模型（共6小题） 考点04 绳连接体问题（共8小题） 考点05 杆和弹簧连接体问题（共5小题） 考点06 等时圆模型（共4小题） 考点07 已知受力求运动（共6小题） 考点08 已知运动求受力（共7小题） 地 城 考点01 无外力接触面光滑的板块模型 1．如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 2．如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 3．（多选）如图甲所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是5kg，长木板的质量是10kg，时二者以的初速度一起向右运动，时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分图像如图乙所示，在运动过程中小铁块恰好没有从长木板上滑下，小铁块可视为质点，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板与水平地面之间的动摩擦因数为0.5 B．小铁块与长木板之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板的长度为6.5m D．长木板与挡板碰撞后系统产生的内能为270J 4．（多选）如图所示，两个滑块A和B的质量，放在静止于水平地面上足够长的木板C的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量，与地面间的动摩擦因数。某时刻A、B两滑块同时开始相向滑动，初速度大小分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．刚开始运动时，滑块A、B加速度大小相等，都为 B．A、B相向运动过程中，长木板C受到地面的摩擦力方向向左 C．滑块A与C相对静止后，长木板C开始向左运动，加速度大小为 D．为确保滑块A、B不相撞，则木板C的长度至少为 5．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板P，一质量为的木板静止在斜面上，底端与挡板接触，一个可视为质点的质量为的物块从木板顶端以的初速度沿木板表面下滑。物块每次与挡板的碰撞均为弹性碰撞，木板每次与挡板碰撞后瞬间速度减为零。物块始终未从木板上端滑出。已知物块与木板间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面与木板间摩擦不计，，，。求： (1)木板的最小长度； (2)木板跟挡板第n次将要碰撞时的速度大小； (3)物块与挡板第一次碰撞后到最终稳定状态，物块相对木板运动的总路程。 6．如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 7．如图所示，质量m=1kg的长木板静置于粗糙的水平面上，在木板右端距离木板x处有一固定的挡板。质量M=2kg的小滑块以v0=10.5m/s的速度从板的左侧滑上长木板，当木板向右运动的速度最大时，木板恰好与挡板碰撞，设碰撞时间很短，碰撞后瞬间板以碰撞前瞬间的速度弹回，当木板碰撞后向左运动的距离最大时，小滑块刚好从木板右侧离开木板。已知滑块与木板之间的动摩擦因数µ1=0.2，木板与水平面间的动摩擦因数µ2=0.1，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)刚滑上木板时，滑块的加速度a0； (2)木板静止时右端与挡板的距离x； (3)长木板的长度L。 地 城 考点02 有外力接触面光滑的板块模型 8．如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。已知M、N之间的动摩擦因数为，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N一起运动相同的距离时（M、N均恰好不相对滑动），两者的最大速度之比为（    ） A．1：1 B． C． D．1：3 9．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度大小不可能是（　　） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 11．（多选）如图1所示，光滑水平面上并排静止放置着A与B两个物体（两物体接触但不黏合），A的质量。时刻，水平推力和水平拉力同时分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图2所示，当减小到4N时，AB间弹力恰好为0。下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量 B．B物体的质量 C．时刻，A、B间的距离为3m D．时刻，A、B间的距离为0.75m 12．如图所示，一质量、内壁（厚度不计）光滑的长方体形空铁箱静止在水平地面上，一质量的木块（视为质点）静止在铁箱内左侧，0时刻铁箱在大小的水平拉力作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，铁箱与地面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求铁箱左侧壁对木块的弹力大小； (2)6s时刻撤去拉力，8s时刻木块从铁箱左侧第一次到达铁箱右侧，求铁箱的长度。 13．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 14．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 地 城 考点03 有外力接触面粗糙的板块模型 15．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为2m，C的质量是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，A、C均不会从B上掉落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．当力F大于时，A、B、C三个物体互相不再相对静止 B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力F逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力F为何值，B的加速度不会超过 16．如图所示，质量的粗糙木板，时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度，时，将一个质量的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则（　　） A．水平恒力F的大小为 B．铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为 C．铁块相对木板滑动的时间为 D．木板的长度为 17．（多选）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2=24s D．木板的最大加速度为4m/s2 18．（多选）如图甲所示，粗糙水平地面上有一长木板P，小滑块Q置于长木板的最右端。现将一大小为F=8N、水平向右的恒力作用于长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板在0~4s内的v-t图像如图乙所示。已知小滑块Q的质量为m=1kg，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P的质量为2kg B．长木板P与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．t=7s时，滑块Q停止运动 D．长木板P和滑块Q均停止运动时，Q距P的右端m 19．如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)通过分析判断共速后A、B两物体是否会发生相对运动，并求出B向右运动的最大位移。 20．如图所示，质量M=1.5kg足够长木板AB，在水平面上向右做直线运动，木板上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m，下表面与地面间的动摩擦因数µ=0.2。某时刻木板的速度v0=9m/s时，在木板左端A施加一个水平向左的恒力F=5N，同时将一个质量m=0.5kg的小木块轻放在木板的右端B，经过一段时间，小木块从木板脱离。已知小木块可视为质点g=10m/s2。求： (1)小木块从放在木板上开始至落到地面所用的时间； (2)小木块落地瞬间木板的速度。 地 城 考点04 绳连接体问题 21．水平面上竖直固定着一根轻质弹簧，劲度系数为80N/m，弹簧上端叠放着两物块P和Q且处于静止状态，质量分别为kg，kg。时刻用一个竖直向上的外力拉物块P，如图所示，使物块P以1m/s2的加速度匀加速竖直向上运动，重力加速度g取10m/s2，不计阻力。下列图像中能正确表示拉力F与时间t的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，两个质量分别为，的物体通过轻绳相连静止在光滑水平面上，第一次在恒力的作用下向左加速运动，绳子拉力为；第二次在恒力的作用下向右加速运动，绳子的拉力为，则和的关系是（    ） A． B． C． D． 23．如图，一斜面体放置在水平地面上，斜面上的物块M通过不可伸长的轻绳绕过两等高光滑的定滑轮1、2与物块N相连，物块M与滑轮1之间的绳子与斜面平行。斜面光滑、倾角，物块M、N的质量均为，重力加速度取。将两物块由静止释放，在运动过程中，斜面体始终静止，不计空气阻力。则（　　） A．物块M受到轻绳的拉力大小为 B．物块N运动的加速度大小为 C．两滑轮受到轻绳的作用力的大小相等 D．斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向右 24．（多选）如图所示，质量分别为和的两个小球之间用轻绳AB、BC和轻弹簧CD连接并保持静止，其中轻绳BC保持水平，轻绳AB与竖直方向夹角为60°，轻弹簧CD与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B． C．剪断轻绳AB的瞬间，的加速度为 D．剪断轻绳AB的瞬间，的加速度为 25．（多选）如图所示，质量分别为M、m的材质完全相同的两个物块用质量不计的水平细线相连，在方向相反的水平拉力和的作用下沿水平面向右运动，已知，则下列判断正确的是（　　） A．若，则无论水平面是否光滑，细线中的拉力大小都等于 B．若水平面光滑，则无论是否等于，细线中的拉力大小都等于 C．若水平面光滑，则无论是否等于，只要撤去，细线中的拉力必定变大 D．若水平面光滑，则无论是否等于，只要撤去，细线中的拉力必定变小 26．（多选）如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。轻绳拉力的大小（　　） A．与斜面的倾角θ有关 B．与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C．与两物体的质量m1和m2有关 D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 27．如图，倾角θ=37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。求： (1)当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑； (2)若物块A的质量为2kg，求绳子拉力的大小； (3)若物块A的质量为2kg，求木板B的加速度大小。 28．如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降h=4cm时手离开铁块，木块恰好处于静止状态。已知木块的质量M=4kg，铁块的质量m=2kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小F； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若突然剪断弹簧，求剪断弹簧瞬间绳子中的张力大小。 地 城 考点05 杆和弹簧连接体问题 29．如图所示，一个质量为m的箱子用轻质细绳悬吊在空中处于静止状态，物块P的质量为m，Q的质量为2m用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P受到的合力等于Q受到的合力 D．P、Q对箱子的作用力大小相等 30．如图所示，将质量分别为2kg、1kg的物块A和物块B置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下，一起（A、B两物块保持相对静止）做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为4cm（弹簧在弹性限度内），其劲度系数为200N/m。则拉力F的值为（    ） A．4N B．6N C．8N D．12N 31．（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度。则下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 32．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一不可伸长的细线一端固定在斜面底端，另一端与小球A相连，另一条不可伸长的细线跨过固定在斜面顶端的定滑轮连接小球A和物块B，细线均平行于斜面，物块B、C间用一轻质刚性杆连接，初始时刻，小球A与物块B、C均处于静止状态。已知小球A与物块B、C的质量均为且均可视为质点，重力加速度为，不计滑轮和细线间的摩擦。若某一时刻剪断细线，则此时（    ） A．小球A的加速度大小为 B．物块B的加速度大小为 C．物块C的加速度大小为 D．刚性杆对物块C的作用力大小为 33．如图所示，质量物体A、B置于倾角为的固定光滑斜面上，斜面末端有一挡板，两物体用劲度系数为的弹簧连接，弹簧与A、B物体固定在一起，地面上有一质量为的人通过定滑轮用绳子拉着B物体，绳子与水平方向夹角为，最开始绳中无拉力，绳子与弹簧质量均不计，（，；），求： （1）绳中无拉力时，弹簧的压缩量； （2）现在人开始用力拉绳子，保持绳子与水平方向夹角不变，使B物体缓慢上升（始终在斜面上），直到A物体即将离开挡板，求： ①在此过程中B物体沿斜面上升的距离； ②A物体即将离开挡板时绳上拉力大小； ③A物体即将离开挡板时地面对人的摩擦力大小及支持力大小。 地 城 考点06 等时圆模型 34．如图所示，竖直圆的圆周上有A、B、C、D四点，AC、AD为两条光滑的直轨道，BC是圆的竖直直径，AD是圆的倾斜直径，AD与BC的夹角为53°。让小球1、2从A点由静止释放，分别沿AC、AD滑行到圆周上的C、D两点，用时分别为t1、t2，让小球3从B点由静止释放，下落到圆周上的C点，用时为t3。已知sin53°=0.8，小球可看成质点，则t1:t2:t3为（　　） A． B．4:5:5 C．1:1:1 D． 35．如图，AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆（α<θ），A 点为圆周的最高点，D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上，都从A 点静止释放，最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2，则（　　） A．t1=t2 B．t1<t2 C．t1>t2 D．无法确定 36．（多选）如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大 B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 C．轨道与AB夹角越小（AB除外），滑到底端时速率越大 D．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 37．如图所示，半径为R的圆环固定在竖直面内，圆环的圆心为O，最低点为A，AB、AC、BD是固定在圆周上的三个光滑斜面，B、C、D都在圆环的圆周上，AB与竖直方向的夹角为，BD与AC平行，BD经过圆心O。让小球1从B点由静止释放沿着AB运动到A点，让小球2从C点由静止释放沿着AC运动到A点，让质量为m的小球3从B点由静止开始在沿BD斜向下的恒力F（大小未知）作用下运动到D点，三个小球均视为质点。已知小球1、3的运动时间相等，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，求： (1)小球2从C点运动到A点的时间； (2)小球1到达A点时的速度大小； (3)恒力F的大小。 地 城 考点07 已知受力求运动 38．子弹（视为质点）以初速度垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，子弹在木板中运动的总时间是t，运动中受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过最后5块木板所用时间为 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过第20块木板所用时间是 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 39．为缓解高三学生的压力，班主任利用班会课时间组织了一次游戏活动。游戏如下：以教室里等宽的磁砖为标记线，如图所示，一位同学坐进箱子后，其他同学将箱子从同一指定位置O推出，只要箱子的任意部分能停靠在DD'和EE'之间将获奖。某次游戏中，箱子前端紧靠指定位置O，以3m/s的速度被推出，箱子前端刚好停靠在第一块磁砖的边线EE'上，箱子前端从第三块磁砖的左边界BB'滑到第二块磁砖的右边界DD'所用的时间为箱子和磁砖的宽度均为L=0.5m，重力加速度箱子始终在磁砖上运动，则下列说法正确的是（　　） A．若换成体重更大的同学坐进箱子，并以相同的速度推出箱子，箱子滑行的距离会变小 B．箱子和磁砖间的动摩擦因数μ=0.5 C．若箱子的初速度为v0，箱子前端到达边界线BB'的速度为v，则箱子前端到达AA'的速度为 D．若要获奖，箱子被推出的速度大小必须满足 40．（多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为k。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用g表示，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车向右做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车向右做匀加速直线运动时，则允许的最大加速度为 41．如图所示为某游乐场的滑沙场地的简化图，该场地由倾角为的斜坡AB和水平面BC构成。游客乘坐滑沙板由斜坡的A点静止滑下，经过B点后最终停在C点，已知滑沙板与接触面间的摩擦力均为滑沙板与接触面间压力的倍，，， ，，重力加速度g取；忽略空气阻力，假设游客经过B点时速度大小不变，滑沙板与游客均可视为质点。求： (1)游客在AB段与BC段的加速度大小之比； (2)游客由A到C运动的总时间。 42．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高、上端套着一个细环。棒和环的质量均为，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直；空气阻力不计。（附：等比数列求和公式，为首项，为比例系数），求： (1)棒第一次与地面碰撞后，弹起上升的过程中，环和棒的加速度大小和方向； (2)棒第二次与地面碰撞前，环和棒的速度大小； (3)从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程。 43．如图，质量为、长为、高为的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为的小球。用水平外力击打滑块左端使其在极短时间内获得向右的速度，经过一段时间后小球落地，。求： (1)小球没落地前滑块的加速度的大小； (2)小球刚离开滑块时，滑块的速度的大小； (3)小球落地时距滑块左端的水平距离。 地 城 考点08 已知运动求受力 44．如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内物块做匀减速运动 B．在时，该力反向 C．外力的大小为 D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 45．如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，在传送带中点无初速度地放置一木块（视为质点），木块的速度随时间变化的图像如图乙所示，、、、均已知，木块到达传送带底端的时间大于，重力加速度大小为g，则（　　） A．传送带可能沿顺时针方向转动 B．木块与传送带间的动摩擦因数 C．传送带的长度 D．满足 46．（多选）如图所示，一长为、质量为的木板置于粗糙水平地面上，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为。某时刻一质量为的小物块以速度=4.5m/s从板的左端滑上木板，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数分别为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．物块刚滑上木板时物块的加速度大小为 B．物块刚滑上木板时木板的加速度大小为 C．木板与墙壁碰前瞬间的速度大小为 D．物块与木板间因摩擦产生的总热量为 47．（多选）如图所示，两个质量为m的相同物块A和B置于固定斜面上（A和B不粘连），其中A与固定挡板间由劲度系数为k的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行。现用沿斜面的力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对于原长被压缩了，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B开始向上运动。已知重力加速度为，物体A、B与斜面间的动摩擦因数为。则（    ） A．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为 B．物体A、B一起向上运动距离时获得最大速度 C．若物体A、B向上运动要分离，则分离时向上运动距离为 D．若物体A、B向上运动要分离，则分离后A的速度第一次减为零时B的速度不为零 48．如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 49．嫦娥四号探测器的质量约为。其在月球着陆过程简化如下：在距月面处悬停，当发动机推力变为时，探测器竖直向下做匀加速直线运动。当发动机推力为时，做匀减速直线运动，刚好在距离月面时速度减为零。两个阶段加速度的大小相等，共用时。此后关闭发动机做自由落体运动，直到接触月球表面。月球表面重力加速度取，求： (1)探测器接触月球表面时的速度的大小。 (2)发动机施加推力的差值的大小。 50．如图所示，倾角为θ的斜面上长为2L的PQ之间粗糙，其余部分都光滑。形状相同的两块薄木板A和B沿斜面排列在一起，但不粘接，薄木板A下端离P距离为2L。每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PQ间的动摩擦因数均为tanθ。将它们由静止释放，重力加速度为g。求： (1)薄木板A下端运动到P的时间。 (2)薄木板B下端到达P时受到A的弹力。 (3)取薄木板A下端运动到P时t＝0，薄木板运动方向为正方向，画出从t＝0到薄木板B上端到达P过程中B的加速度随运动位移变化的图像（标出纵轴的标度），并计算薄木板B上端到达P时的速度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 牛顿运动定律的应用——板块、连接体等问题 8大高频考点概览 考点01 无外力接触面光滑的板块模型（共7小题） 考点02 有外力接触面光滑的板块模型（共7小题） 考点03 有外力接触面粗糙的板块模型（共6小题） 考点04 绳连接体问题（共8小题） 考点05 杆和弹簧连接体问题（共5小题） 考点06 等时圆模型（共4小题） 考点07 已知受力求运动（共6小题） 考点08 已知运动求受力（共7小题） 地 城 考点01 无外力接触面光滑的板块模型 1．如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1 而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1 对木板受力分析可知μmg=Ma2 由v-t图像可知木板的加速度大小 联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。 故选C。 2．如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的右端和B的左端相接但不粘连。两板的质量均为m，长度皆为L；C是一质量为2m的小物块（C可视为质点）。现给它一初速度，使它从A板的左端开始向右滑动，恰能滑到B板的右端。已知C与A、B之间的动摩擦因数均为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。地面与A、B之间的动摩擦因数均为，取重力加速度为g，从小物块C开始运动到最终静止的全过程，下列说法正确的是（　　） A．木板A、B始终静止 B．木板B滑行的距离为0.75L C．系统因摩擦产生的总热量为 D．当小物块C刚滑到木板B的左端时，木板B的速度最大 【答案】C 【详解】A．C在A上滑动时，由于 此时，C做匀减速直线运动，A、B处于静止，C刚刚滑过A时由动能定理 解得 之后C滑上B，由于 此时A、B分离，A仍然处于静止，B向右做匀加速直线运动，即A始终处于静止，B先静止后开始运动，故A错误； B．结合上述，C滑上B后，对C分析有 对B进行分析，根据牛顿第二定律有 历时达到相同速度，则有 之后B、C保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，则有 全过程，B的位移 解得 故B错误； C．结合上述可知，A、B、C最终均处于静止，根据能量守恒定律可知，系统因摩擦产生的总热量为 故C正确； D．C恰能滑到B板的右端，结合上述可知，即C在B上滑动，C与B速度相等之前B做匀加速直线运动，之后C、B保持相对静止，共同向右做匀减速直线运动，可知，当小物块C滑到木板B的右端时，木板B的速度最大，故D错误。 故选C。 3．（多选）如图甲所示，小铁块位于长木板的最左端，小铁块的质量是5kg，长木板的质量是10kg，时二者以的初速度一起向右运动，时长木板与右侧的挡板（未画出）相碰（碰撞时间极短），碰撞之前的运动过程中小铁块与长木板通过锁定装置锁定，碰撞前瞬间解除锁定，碰撞过程中没有能量损失，长木板运动的部分图像如图乙所示，在运动过程中小铁块恰好没有从长木板上滑下，小铁块可视为质点，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．长木板与水平地面之间的动摩擦因数为0.5 B．小铁块与长木板之间的动摩擦因数为0.4 C．长木板的长度为6.5m D．长木板与挡板碰撞后系统产生的内能为270J 【答案】BD 【详解】A．设长木板与小铁块的质量分别为M、m，长木板与水平地面之间的动摩擦因数为，小铁块与长木板之间的动摩擦因数为，由图像可得，时间内长木板与小铁块整体的加速度大小为 长木板受滑动摩擦力，，对整体由牛顿第二定律得 解得 A错误； B．0.5s时刻之后，长木板向左做匀减速直线运动，小铁块向右做匀减速直线运动.由图像可得，0.5s之后长木板的加速度大小为 小铁块受滑动摩擦力， 对长木板由牛顿第二定律得 解得 B正确； C．由牛顿第二定律可得，0.5s时刻之后小铁块的加速度大小为 0.5s时刻之后，长木板与小铁块均以的速度大小分别向左、向右做匀减速直线运动，因，故长木板先于小铁块速度减小到零，设此过程长木板的位移大小为，则有 代入数据解得 长木板速度减小到零后，因小铁块与长木板之间的滑动摩擦力小于长木板与水平地面之间的最大静摩擦力，故长木板处于静止状态，小铁块仍向右做匀减速直线运动直到速度为零，设0.5s时刻之后，小铁块向右做匀减速直线运动直到速度为零的位移大小为，则有 代入数据解得 设长木板的长度为L，长木板的长度等于0.5s时刻之后小铁块与长木板的相对位移大小，则 解得 C错误； D．设碰撞后小铁块与长木板相对滑动产生的内能为，长木板与地面间相对滑动产生的内能为，则有， 解得， 故长木板与挡板碰撞后系统产生的内能 D正确。 故选BD。 4．（多选）如图所示，两个滑块A和B的质量，放在静止于水平地面上足够长的木板C的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为；木板的质量，与地面间的动摩擦因数。某时刻A、B两滑块同时开始相向滑动，初速度大小分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．刚开始运动时，滑块A、B加速度大小相等，都为 B．A、B相向运动过程中，长木板C受到地面的摩擦力方向向左 C．滑块A与C相对静止后，长木板C开始向左运动，加速度大小为 D．为确保滑块A、B不相撞，则木板C的长度至少为 【答案】ACD 【详解】A．对A进行受力分析，根据牛顿第二定律，有 可得 对B进行受力分析，根据牛顿第二定律，有 可得 A正确； B．A、B相向运动时，A对C的摩擦力方向水平向右，大小为 B对C的摩擦力方向水平向左，大小为 所以C受力平衡，长木板C不受地面的摩擦力，B错误； C．滑块A与C相对静止后，B继续向左滑动，对C的摩擦力向左，地面对C的摩擦力向右，由于 所以C开始向左运动，根据牛顿第二定律，有 解得 C正确； D．设A相对C运动的时间为，有 解得 在这段时间里A的位移为 在这段时间里B的位移为 B的速度为 之后B继续向左减速，AC开始向左加速，直到共速，设经共速，有 解得 在这段时间里B的位移为 C的位移为 为确保滑块A、B不相撞，则木板C的长度至少为 D正确。 故选ACD。 5．如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定着与斜面垂直的挡板P，一质量为的木板静止在斜面上，底端与挡板接触，一个可视为质点的质量为的物块从木板顶端以的初速度沿木板表面下滑。物块每次与挡板的碰撞均为弹性碰撞，木板每次与挡板碰撞后瞬间速度减为零。物块始终未从木板上端滑出。已知物块与木板间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面与木板间摩擦不计，，，。求： (1)木板的最小长度； (2)木板跟挡板第n次将要碰撞时的速度大小； (3)物块与挡板第一次碰撞后到最终稳定状态，物块相对木板运动的总路程。 【详解】（1）物块下滑时，根据牛顿第二定律 解得 物块从木板顶端以的速度沿木板表面匀速下滑。 物块与挡板碰后减速上滑时，对物块有 解得 对木板有 解得 设木板的最小长度为L，对物块有， 对木板有， 根据题意则有 代入数据，联立解得，， 即长直木杆的最小长度为0.75m （2）物块和木板共速后 物块和木板共速后一起沿斜面向上以6m/s2匀减至0，再匀加速直线运动，直到木板跟挡板第一次碰撞。 设挡板与木板第1次碰撞时的速度为v1，则有 解得 木板跟挡板第一次碰撞后静止，物块先沿木板匀速下滑，物块跟挡板碰撞后物块沿木板上滑时，物块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，第二次共速后又一起沿斜面以做匀变速直线运动，直到木板跟挡板第二次碰撞，所以可得木板跟挡板第n次碰撞时的速度大小表达式为 （3）物块沿木板第一次下滑的最小路程为L，物块跟挡板第一次碰撞后，物块第一次上滑的路程为 物块跟挡板第二次碰撞后，经过时间t2与木板达到共同速度v2 对物块 对木板 第二次碰撞后物块沿木板第二次上滑的路程为 解得 以此类推，物块跟挡板第n次碰撞后，物块沿木板上滑的路程为 物块在木板上运动的总路程为 当， 6．如图甲，质量的小滑块P（可视为质点），以的速度从木板左端向右滑上木板Q，此时木板Q速度大小为，方向水平向左，从该时刻开始1.2s内两物体的运动情况的v-t图像如图乙所示，1.2s时滑块P的速度为0，木板Q的速度大小为4m/s。已知木板Q质量，重力加速度g取。求： (1)PQ间的动摩擦因数； (2)Q与地面间的动摩擦因数； (3)如果想要滑块P不从木板Q上掉落，木板Q的最小长度。 【详解】（1）图像斜率大小表示加速度大小，根据图乙可得， 对分析 解得 （2）根据图乙可得 对分析 解得 （3）时相对位移为 当时，，但，方向向左。此时滑块的加速度方向向左，大小为 木板加速度方向向右，大小为 当共速时，有 解得 则共同速度为 则这一阶段滑块向左运动的路程为 木板向左运动的路程为 两者的相对位移为 则想要滑块不从木板上掉落，木板至少长度为 7．如图所示，质量m=1kg的长木板静置于粗糙的水平面上，在木板右端距离木板x处有一固定的挡板。质量M=2kg的小滑块以v0=10.5m/s的速度从板的左侧滑上长木板，当木板向右运动的速度最大时，木板恰好与挡板碰撞，设碰撞时间很短，碰撞后瞬间板以碰撞前瞬间的速度弹回，当木板碰撞后向左运动的距离最大时，小滑块刚好从木板右侧离开木板。已知滑块与木板之间的动摩擦因数µ1=0.2，木板与水平面间的动摩擦因数µ2=0.1，重力加速度取g=10m/s2。求： (1)刚滑上木板时，滑块的加速度a0； (2)木板静止时右端与挡板的距离x； (3)长木板的长度L。 【详解】（1）对滑块受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 方向水平向左； （2）当木板向右运动的速度最大时，滑块与木板速度相同，设木板的加速度大小为a1，则对木板有 解得 根据匀变速直线运动的规律有 解得 此段时间木板运动的距离为 （3）设长木板与挡板碰撞前瞬间的速度大小为v，即滑块与木板共速时的速度，则有 返回时，设木板的加速度大小为a2，则有 解得 设碰撞后经过t2木板停止运动，则 解得 在碰撞前，滑块运动的位移大小为 木板运动的位移大小为 碰撞后，木板运动的位移大小为 滑块运动的位移大小为 则木板的长度为 联立解得 地 城 考点02 有外力接触面光滑的板块模型 8．如图所示，M、N物块分别以①②两种方式在水平外力作用下，一起由静止开始沿光滑水平面运动。已知M、N之间的动摩擦因数为，M、N的质量之比为1：2，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力，则①②两种情况下，M、N一起运动相同的距离时（M、N均恰好不相对滑动），两者的最大速度之比为（    ） A．1：1 B． C． D．1：3 【答案】B 【详解】当M、N之间达到最大静摩擦力时，两者的加速度最大。 第①种情况有 解得 第②种情况有 解得 则最大速度之比为 故选B。 9．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为，物块与木板间的动摩擦因数为，木板与水平面间动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度大小不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若较小时，木板和木块均静止，则木板的加速度为零； 若物块和木板之间发生相对滑动，对木板，水平方向受两个摩擦力的作用，根据牛顿第二定律，有 解得 若物块和木板之间不发生相对滑动，物块和木板一起运动，对木板和木块的整体，根据牛顿第二定律可得 解得： 本题选不可能的，故选B。 10．（多选）如图所示，在光滑水平面上有一质量为且足够长的木板，其上叠放一质量为的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.1。时刻起，给物块施加一随时间均匀增大的水平拉力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．时，物块与木板间的摩擦力大小为 B．时，物块与木板间的摩擦力大小为 C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的加速度大小为 【答案】AB 【详解】A、B之间的最大静摩擦力 A能具有的最大加速度 A、B不发生相对滑动，力的最大值 A．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．时，，A、B没有发生相对滑动，对A、B整体，根据牛顿第二定律 对A根据牛顿第二定律 联立解得，故B正确； C．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故C错误； D．时，，A、B发生相对滑动，对B根据牛顿第二定律 解得物块的加速度大小，故D错误。 故选AB。 11．（多选）如图1所示，光滑水平面上并排静止放置着A与B两个物体（两物体接触但不黏合），A的质量。时刻，水平推力和水平拉力同时分别作用于A、B上，、随时间变化的关系如图2所示，当减小到4N时，AB间弹力恰好为0。下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量 B．B物体的质量 C．时刻，A、B间的距离为3m D．时刻，A、B间的距离为0.75m 【答案】AD 【详解】AB．由题知，当减小到4N，即时，AB间弹力恰好为0，此时AB仍有相同的加速度，设为，由图2可知，时，根据牛顿第二定律，对A、B分析有， 联立解得B物体的质量，故A正确，B错误； CD．由题知，当减小到4N，即时，AB间弹力恰好为0，则AB即将分离，设此时AB的速度为，对A分析有，根据牛顿第二定律 其中，解得 对B分析有，根据牛顿第二定律 其中，解得 故A、B从运动到的位移分别为， 其中 联立解得时刻，A、B间的距离为，故C错误，D正确。 故选AD。 12．如图所示，一质量、内壁（厚度不计）光滑的长方体形空铁箱静止在水平地面上，一质量的木块（视为质点）静止在铁箱内左侧，0时刻铁箱在大小的水平拉力作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，铁箱与地面间的动摩擦因数，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求铁箱左侧壁对木块的弹力大小； (2)6s时刻撤去拉力，8s时刻木块从铁箱左侧第一次到达铁箱右侧，求铁箱的长度。 【详解】（1）对系统，根据牛顿第二定律有 对木块有 解得N， （2）6s时两物体的速度为 撤去拉力后，铁箱的加速度为 解得 8s时刻，即2s后木块从铁箱左侧第一次到达铁箱右侧，则m 13．如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M=4kg的长木板，在长木板的右端放一质量为m=1kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，初始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取。 (1)若要使小物块和木板间发生相对滑动，求拉力F的最小值； (2)若，经时间撤去水平恒力F，则 ①刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？ ②最终小物块离长木板右端多远？ 【详解】（1）小物块和木板间恰好发生相对滑动时，拉力F最小，设此时设系统加速度为a，根据牛顿第二定律，对小物块有 对整体有 解得 （2）①若，则小物块和木板已发生相对运动，根据牛顿第二定律，对小物块有 解得 对木板有 解得 撤去水平恒力F前，小物块的位移 木板的位移 则刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离 ②撤去F时，小物块的速度 木板的速度 撤去F后，小物块继续做匀加速运动，木板做匀减速运动，根据牛顿第二定律，对木板有 解得 设经过时间t2小物块和木板达到共速，则 解得， 时间t2内小物块的位移 时间t2内木板的位移 则时间t2内，木板比小物块向右多走的距离 此后两者保持相对静止一起做匀速运动，所以最终小物块到木板右端的距离 14．如图所示，质量的木板A（足够长）静置于足够大的水平地面上，质量的物块B（视为质点）静置于木板A的右端。A与地面间的动摩擦因数，A、B间的动摩擦因数。现将A锁定，对B施加一大小、方向与水平方向夹角斜向上的拉力，经时间后立即对A解除锁定，并将拉力的大小变为，方向变为水平向左，又经过时间后立即撤去拉力。取重力加速度大小，，，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)拉力大小为时，B的加速度大小； (2)A、B达到共同速度前，B在A上发生相对滑动的时间； (3)A在地面上滑行的总距离。 【详解】（1）拉力大小为时，A对B的滑动摩擦力大小 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （2）拉力大小刚变为时B的速度大小 解得 设拉力大小变为后，A、B的加速度大小分别为、，根据牛顿第二定律有， 解得， 设拉力大小变为后再经时间，A、B达到共同速度，且共同速度大小为，有 解得， 又 解得 （3）在时间内，A滑行的距离 解得 假设A、B达到共同速度后相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀加速滑行，位移大小为，有 ， 解得， 假设成立 假设撤去拉力后A、B相对静止并以相同的加速度（设加速度大小为）匀减速滑行至停下，位移大小为，有 ，其中 解得，假设成立 又 解得 地 城 考点03 有外力接触面粗糙的板块模型 15．如图所示，A、B、C三个物体静止叠放在水平桌面上，物体A和B的质量均为2m，C的质量是m，A、B间的动摩擦因数为μ，B、C间的动摩擦因数为，B和地面间的动摩擦因数为。设B足够长，A、C均不会从B上掉落，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平向右的拉力F，则下列判断正确的是（    ） A．当力F大于时，A、B、C三个物体互相不再相对静止 B．当力F逐渐增大时，A、B之间先发生相对滑动 C．当力F逐渐增大到时，B与A相对滑动 D．无论力F为何值，B的加速度不会超过 【答案】D 【详解】AB．物体A、B间的最大静摩擦力为 B、C间的最大静摩擦力为 B与地面的最大静摩擦力为 当时，A、B、C都静止不动。当时若A、B、C三个物体始终相对静止，则三者一起向右加速，对整体，根据牛顿第二定律得 假设C恰好与B相对不滑动，对C，由牛顿第二定律得 解得， 设此时A与B间的摩擦力为f，对A，由牛顿第二定律得 解得 表明C达到临界时A还没有到达临界值，则当力F逐渐增大时，B、C之间先发生打滑现象，要使三者始终相对静止，则F不能超过。 故AB错误； C．物体A相对B滑动时，C早已相对B发生相对滑动，对AB整体，由牛顿第二定律得 对A，由牛顿第二定律得 解得 故当拉力大于时，A相对B滑动，故C错误； D．当F较大时，A与C会相对B滑动，B的加速度达到最大，当A与B相对滑动时，C早已相对B发生相对滑动，则B受到A的摩擦力向前，B受到C的摩擦力向后，B受到地面的摩擦力向后，对B，由牛顿第二定律得 解得，故D正确。 故选D。 16．如图所示，质量的粗糙木板，时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度，时，将一个质量的小铁块（可视为质点）无初速度地放在木板最右端，经过一段时间后，铁块恰好不从木板上滑下，已知铁块和木板之间的动摩擦因数，木板和地面之间的动摩擦因数，重力加速度，则（　　） A．水平恒力F的大小为 B．铁块放上木板后的一瞬间，木板的加速度大小为 C．铁块相对木板滑动的时间为 D．木板的长度为 【答案】D 【详解】A．对木板在内，由牛顿第二定律得 代入数据解得，A错误； B．铁块放上木板后，木板受地面摩擦力 铁块对木板的摩擦力 由牛顿第二定律 代入数据解得，B错误； C．时木板速度 铁块加速度 铁块加速至与木板共速用时，C错误； D．相对滑动过程中，木板位移 铁块位移 木板长度，D正确。 故选D。 17．（多选）如图甲所示，一滑块置于足够长的长木板左端，木板放置在水平地面上。已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F=0.5t（N）的变力作用，从t=0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.4 B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2 C．图乙中t2=24s D．木板的最大加速度为4m/s2 【答案】AC 【详解】A．根据图乙可知，滑块在t2以后受到的摩擦力不变，为8N，根据 可得滑块与木板间的动摩擦因数为，故A正确； B．在t1时刻木板相对地面开始运动，此时滑块与木板相对静止，则木板与地面间的动摩擦因数为，故B错误； CD．在t2时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的静摩擦力达到最大，且此时二者加速度相同，且木板的加速度达到最大，对滑块有 对木板有 联立解得， 则木板的最大加速度为2m/s2，根据 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 18．（多选）如图甲所示，粗糙水平地面上有一长木板P，小滑块Q置于长木板的最右端。现将一大小为F=8N、水平向右的恒力作用于长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用，滑块和长木板在0~4s内的v-t图像如图乙所示。已知小滑块Q的质量为m=1kg，重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　） A．长木板P的质量为2kg B．长木板P与地面之间的动摩擦因数为0.2 C．t=7s时，滑块Q停止运动 D．长木板P和滑块Q均停止运动时，Q距P的右端m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由图乙可知，t=3s时撤去力F的作用，撤去力F前，根据图像的斜率求得长木板P的加速度为 撤去力F后，长木板P的加速度为 小滑块Q的加速度为 设小滑块Q与长木板P之间的动摩擦因数为，长木板P与地面之间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对小滑块Q有 对长木板P有， 解得，，，故A错误；B正确； C．因为，故小滑块Q与长木板P共速后，小滑块Q相对长木板P向右运动。对长木板P，有 解得 对小滑块Q，有 解得 则从P、Q共速到小滑块Q停止运动，还需 故t=8s时，滑块Q停止运动，故C错误。 D．从P、Q共速到长木板P停止运动，还需 长木板P停止运动的时间为 P、Q运动全过程的v-t图像如图所示 根据图像围成的面积表示位移，结合前面选项分析由图可得，Q相对P的位移大小为等于图中红色三角形的面积减去蓝色三角形的面积，即长木板P和滑块Q均停止运动时，Q距P的右端，故D正确。 故选BD。 19．如图所示，足够长的长木板A的质量为m1=2kg，可视为质点的物块B的质量为m2=1kg，A与B之间的动摩擦因数μ=0.4，B以初速度v0=6m/s从左端滑上静止在光滑水平面上的A木板，同时对B施加一个大小为F=6N、方向水平向左的恒力，重力加速度g=10m/s2。求： (1)B在A上相对A向右滑动过程中，A和B的加速度大小； (2)A与B达到的共同速度的大小； (3)通过分析判断共速后A、B两物体是否会发生相对运动，并求出B向右运动的最大位移。 【详解】（1）AB之间的摩擦力大小为 分析B的受力由牛顿第二定律得B的加速度大小为 分析A的受力由牛顿第二定律得A的加速度大小为 （2）B向右做匀减速直线运动，A向右做匀加速直线运动，设共速时所用时间为t，则由 得 则 （3）共速后假设AB保持相对静止，分析整体的受力可得 此时A所需的摩擦力为 AB间的最大静摩擦力为 故假设成立，所以两者将一起向右做匀减速运动，所以共速后B的位移 共速前B的位移 故B向右运动的最大位移为 20．如图所示，质量M=1.5kg足够长木板AB，在水平面上向右做直线运动，木板上表面光滑且距离水平地面的高度为h=0.2m，下表面与地面间的动摩擦因数µ=0.2。某时刻木板的速度v0=9m/s时，在木板左端A施加一个水平向左的恒力F=5N，同时将一个质量m=0.5kg的小木块轻放在木板的右端B，经过一段时间，小木块从木板脱离。已知小木块可视为质点g=10m/s2。求： (1)小木块从放在木板上开始至落到地面所用的时间； (2)小木块落地瞬间木板的速度。 【详解】（1）对木板施加恒力F后，木板向右做匀减速直线运动，其加速度设为a1，由牛顿第二定律得 代入数据解得 设经过时间t1木板的速度为零，由匀变速运动速度与时间公式可得 由匀变速运动位移与时间公式可得，木板运动的位移为 由于木板上表面光滑，木板在运动过程中，小木块始终相对地面静止不动，则木板速度为零时，小物块距B端的距离为，此后木板向左做匀加速运动，小木块仍相对地面静止不动，设小木块经过t2时间从木板B端落下，此过程木板的位移为 设此过程中木板的加速度为a2，由牛顿第二定律得 代入数据解得 由匀变速运动速度与位移的关系可得木块从木板上脱离时，木板速度的大小为 则木板匀加速运动的时间为 小木块离开木板后做自由落体运动，设落地时间设为t3，则有 代入数据解得 则小木块从放在木板上开始至落到地面所用的时间为 （2）小木块离开后，木板的加速度为 所以小木块落地瞬间木板的速度为 地 城 考点04 绳连接体问题 21．水平面上竖直固定着一根轻质弹簧，劲度系数为80N/m，弹簧上端叠放着两物块P和Q且处于静止状态，质量分别为kg，kg。时刻用一个竖直向上的外力拉物块P，如图所示，使物块P以1m/s2的加速度匀加速竖直向上运动，重力加速度g取10m/s2，不计阻力。下列图像中能正确表示拉力F与时间t的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】一开始系统静止，弹簧的弹力等于P和Q的重力，即 施加拉力后，二者一起做匀加速直线运动，此时拉力最小，即 当P和Q分离的瞬间，拉力最大，即 弹簧的形变量为有， 解得N，N，s 故选B。 22．如图所示，两个质量分别为，的物体通过轻绳相连静止在光滑水平面上，第一次在恒力的作用下向左加速运动，绳子拉力为；第二次在恒力的作用下向右加速运动，绳子的拉力为，则和的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】第一次在恒力F1的作用下向左加速运动时，根据牛顿第二定律，可得， 联立解得 第二次在恒力F2的作用下向右加速运动时，根据牛顿第二定律，可得， 联立解得 则和的关系是 故选D。 23．如图，一斜面体放置在水平地面上，斜面上的物块M通过不可伸长的轻绳绕过两等高光滑的定滑轮1、2与物块N相连，物块M与滑轮1之间的绳子与斜面平行。斜面光滑、倾角，物块M、N的质量均为，重力加速度取。将两物块由静止释放，在运动过程中，斜面体始终静止，不计空气阻力。则（　　） A．物块M受到轻绳的拉力大小为 B．物块N运动的加速度大小为 C．两滑轮受到轻绳的作用力的大小相等 D．斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向右 【答案】B 【详解】A．物块M受重力、斜面的支持力与绳子拉力的作用，由于物块M沿斜面向上运动，所以绳子对物块M的拉力大于其重力沿斜面方向的分力，其中重力沿斜面方向的分力，即绳子的拉力大于10N，故A错误； B．对物体M，根据牛顿第二定律有 对物体N，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．由于滑轮1和滑轮2受到的两侧绳子拉力的夹角不同，绳子的拉力相等，所以两拉力的合力大小和方向不同，即两滑轮受到轻绳的作用力的大小不等，故C错误； D．由于物块M对斜面的压力的水平分力方向水平向右，而斜面体保持静止，根据平衡条件，斜面体所受地面的摩擦力的方向水平向左，故D错误。 故选B。 24．（多选）如图所示，质量分别为和的两个小球之间用轻绳AB、BC和轻弹簧CD连接并保持静止，其中轻绳BC保持水平，轻绳AB与竖直方向夹角为60°，轻弹簧CD与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A． B． C．剪断轻绳AB的瞬间，的加速度为 D．剪断轻绳AB的瞬间，的加速度为 【答案】AC 【详解】AB．小球三力平衡，水平绳拉力 小球三力平衡，水平绳拉力 联立解得，A正确，B错误； CD．剪断轻绳AB的瞬间，弹簧弹力不变 两球整体水平方向 联立解得 所以小球只有水平方向的加速度，D错误； 的加速度，C正确。 故选AC。 25．（多选）如图所示，质量分别为M、m的材质完全相同的两个物块用质量不计的水平细线相连，在方向相反的水平拉力和的作用下沿水平面向右运动，已知，则下列判断正确的是（　　） A．若，则无论水平面是否光滑，细线中的拉力大小都等于 B．若水平面光滑，则无论是否等于，细线中的拉力大小都等于 C．若水平面光滑，则无论是否等于，只要撤去，细线中的拉力必定变大 D．若水平面光滑，则无论是否等于，只要撤去，细线中的拉力必定变小 【答案】AD 【详解】AB．设动摩擦因数为，对M、m有 对M有 联立解得绳子拉力 若，则 可知拉力与无关，只有当时，细线中的拉力大小等于，故A正确，B错误； C．若水平面光滑，撤去，根据牛顿第二定律 对M有 联立可得 计算可得 所以，细线中的拉力必定变小，故C错误； D．撤去，根据牛顿第二定律 对M有 联立可得 计算可得 所以，细线中的拉力必定变小，故D正确。 故选AD。 26．（多选）如图所示，材料相同的物体m1、m2由轻绳连接，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动。轻绳拉力的大小（　　） A．与斜面的倾角θ有关 B．与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关 C．与两物体的质量m1和m2有关 D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小与θ，μ无关 【答案】CD 【详解】ABC．以m1、m2为整体，根据牛顿第二定律可得 以m2为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 可知轻绳拉力的大小与μ和θ无关，与两物体的质量m1和m2有关，故AB错误，C正确； D．若改用F沿斜面向下拉连接体，对整体根据牛顿第二定律可得 对m1根据牛顿第二定律可得 联立解得 可知轻绳拉力的大小与θ，μ无关，故D正确。 故选CD。 27．如图，倾角θ=37°，足够长的粗糙斜面固定在水平面上。质量为2kg的木板B用平行于斜面的轻绳绕过光滑定滑轮与物块A相连。已知木板B与斜面间的动摩擦因数μ=0.25；重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，（假设A运动过程中不与地面或滑轮接触且B运动过程中始终不脱离斜面）。求： (1)当物块A质量多大时，木板B恰能沿斜面匀速下滑； (2)若物块A的质量为2kg，求绳子拉力的大小； (3)若物块A的质量为2kg，求木板B的加速度大小。 【详解】（1）当木板B恰能沿斜面匀速下滑时，对木板B由平衡条件得 对物块A由平衡条件得 解得 （2）若物块A的质量为2kg，因为 所以物块A拉着木板B一起加速运动，木板B由牛顿第二定律可得 对物块A由牛顿第二定律可得 联立解得绳子拉力的大小为 （3）由（2）问可得木板B的加速度大小 28．如图所示，放在水平桌面上的木块左端被水平轻质弹簧拴在竖直墙壁上，木块右端连接着不可伸长的轻质细绳，细绳绕过光滑定滑轮吊着一铁块，用手托着铁块使弹簧处于原长，手缓慢下降，当铁块下降h=4cm时手离开铁块，木块恰好处于静止状态。已知木块的质量M=4kg，铁块的质量m=2kg，木块与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，取重力加速度大小g=10m/s²，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)求手离开铁块后，细绳的拉力大小F； (2)求弹簧的劲度系数k； (3)若突然剪断弹簧，求剪断弹簧瞬间绳子中的张力大小。 【详解】（1）手离开铁块后，以铁块为对象，根据平衡条件可得细绳的拉力大小为 （2）此时木块恰好处于静止状态，根据平衡条件可得 由胡克定律可得 联立解得 （3）若突然剪断弹簧，整体受力分析，根据牛顿第二定律可得 对铁块受力分析则有 代入数据联立解得 地 城 考点05 杆和弹簧连接体问题 29．如图所示，一个质量为m的箱子用轻质细绳悬吊在空中处于静止状态，物块P的质量为m，Q的质量为2m用轻弹簧连接竖直立在箱子内，P刚好与箱顶接触但没有作用力。现剪断轻绳，则在剪断轻绳的瞬间（　　） A．弹簧的弹力突然减为零 B．P与箱顶的作用力仍然为零 C．P受到的合力等于Q受到的合力 D．P、Q对箱子的作用力大小相等 【答案】D 【详解】A．未剪断轻绳时，弹簧的弹力大小等于物块P的重力，剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为g，弹簧长度不变，弹力不变，仍等于物块P的重力，故A错误； B．由于P的加速度为g，因此箱顶对P的压力与弹簧弹力等大反向，故B错误； C．由于剪断轻绳的一瞬间，整体向下的加速度为g，故P和Q受到的合力均等于它们的重力，P受到的合力不等于Q受到的合力，故C错误； D．剪断轻绳的一瞬间，P、Q的加速度都为g，则P、Q各自所受箱子的作用力都等于弹簧弹力，即P、Q各自所受箱子的作用力大小相等，根据牛顿第三定律可知P、Q对箱子的作用力大小也相等，故D正确。 故选D。 30．如图所示，将质量分别为2kg、1kg的物块A和物块B置于光滑水平面上，中间用一轻弹簧相连。A、B两物块在水平拉力F的作用下，一起（A、B两物块保持相对静止）做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为4cm（弹簧在弹性限度内），其劲度系数为200N/m。则拉力F的值为（    ） A．4N B．6N C．8N D．12N 【答案】D 【详解】对物块A，根据牛顿第二定律可得 对整体分析，根据牛顿第二定律可得 解得 故选D。 31．（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度。则下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 【答案】BC 【详解】A．物块和托盘分离时F最大，对物块，根据牛顿第二定律有 代入题中数据，解得，故A错误； B．未施加F时M、m合力为0，施加F瞬间F最小，根据牛顿第二定律有，故B正确； C．未施加F时，对M、m，由平衡条件可知弹簧压缩量 物块和托盘分离时对m有 联立解得此时弹簧压缩量 则有 联立解得，故C正确； D．物块和托盘分离时速度为，故D错误。 故选BC。 32．（多选）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，一不可伸长的细线一端固定在斜面底端，另一端与小球A相连，另一条不可伸长的细线跨过固定在斜面顶端的定滑轮连接小球A和物块B，细线均平行于斜面，物块B、C间用一轻质刚性杆连接，初始时刻，小球A与物块B、C均处于静止状态。已知小球A与物块B、C的质量均为且均可视为质点，重力加速度为，不计滑轮和细线间的摩擦。若某一时刻剪断细线，则此时（    ） A．小球A的加速度大小为 B．物块B的加速度大小为 C．物块C的加速度大小为 D．刚性杆对物块C的作用力大小为 【答案】AC 【详解】A．刻剪断细线，绳子M弹力突变为0，对A有 解得，故A正确； BC．刻剪断细线，对BC整体加速度相同，由牛顿第二定律有 解得，故B错误，C正确； D．设刚性杆弹力为F，对C有 解得T=0 可知刚性杆对物块C的作用力大小为0，故D错误。 故选AC。 33．如图所示，质量物体A、B置于倾角为的固定光滑斜面上，斜面末端有一挡板，两物体用劲度系数为的弹簧连接，弹簧与A、B物体固定在一起，地面上有一质量为的人通过定滑轮用绳子拉着B物体，绳子与水平方向夹角为，最开始绳中无拉力，绳子与弹簧质量均不计，（，；），求： （1）绳中无拉力时，弹簧的压缩量； （2）现在人开始用力拉绳子，保持绳子与水平方向夹角不变，使B物体缓慢上升（始终在斜面上），直到A物体即将离开挡板，求： ①在此过程中B物体沿斜面上升的距离； ②A物体即将离开挡板时绳上拉力大小； ③A物体即将离开挡板时地面对人的摩擦力大小及支持力大小。 【详解】（1）绳中无拉力时，对B受力分析由平衡条件有 这时弹簧处于压缩状态，压缩量为 （2）①缓慢说明系统时刻处于平衡状态，A物体即将离开挡板，对A受力分析由平衡条件有 这时弹簧处于拉伸状态，伸长量为 在此过程中B物体沿斜面上升的距离 ②对A、B、弹簧作为一系统，有 ③对人受力分析，由平衡条件有 地 城 考点06 等时圆模型 34．如图所示，竖直圆的圆周上有A、B、C、D四点，AC、AD为两条光滑的直轨道，BC是圆的竖直直径，AD是圆的倾斜直径，AD与BC的夹角为53°。让小球1、2从A点由静止释放，分别沿AC、AD滑行到圆周上的C、D两点，用时分别为t1、t2，让小球3从B点由静止释放，下落到圆周上的C点，用时为t3。已知sin53°=0.8，小球可看成质点，则t1:t2:t3为（　　） A． B．4:5:5 C．1:1:1 D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，小球沿AD运动的加速度为 则有 解得 设AC与水平方向夹角为θ，连接AB，如图所示 由几何关系可得 小球沿AC运动的加速度为 则有 解得 小球3沿竖直直径BC做自由落体运动，则有 解得 则 故选D。 35．如图，AB、AC为竖直平面上两根光滑细杆（α<θ），A 点为圆周的最高点，D点为圆周的最低点。将一小环分别套在细杆上，都从A 点静止释放，最后到达圆周上B、C所用时间分别为t1、t2，则（　　） A．t1=t2 B．t1<t2 C．t1>t2 D．无法确定 【答案】A 【详解】令圆周半径为R，根据牛顿第二定律有 ， 根据位移公式有 ， 解得 故选A。 36．（多选）如图所示，竖直圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直。一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零。那么，质点沿各轨道下滑的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越大 B．质点沿着轨道AB下滑，时间最短 C．轨道与AB夹角越小（AB除外），滑到底端时速率越大 D．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同 【答案】CD 【详解】A．设轨道与竖直线AB的夹角为θ，则根据牛顿第二定律可得加速度为 可知质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，加速度越小，故A错误； BD．设，则倾斜轨道的长度为，根据运动学公式可得 解得 可知无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同，故B错误，D正确； C．根据运动学公式可得 可得质点滑到底端时速率为 可知轨道与AB夹角越小（AB除外），滑到底端时速率越大，故C正确。 故选CD。 37．如图所示，半径为R的圆环固定在竖直面内，圆环的圆心为O，最低点为A，AB、AC、BD是固定在圆周上的三个光滑斜面，B、C、D都在圆环的圆周上，AB与竖直方向的夹角为，BD与AC平行，BD经过圆心O。让小球1从B点由静止释放沿着AB运动到A点，让小球2从C点由静止释放沿着AC运动到A点，让质量为m的小球3从B点由静止开始在沿BD斜向下的恒力F（大小未知）作用下运动到D点，三个小球均视为质点。已知小球1、3的运动时间相等，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，求： (1)小球2从C点运动到A点的时间； (2)小球1到达A点时的速度大小； (3)恒力F的大小。 【详解】（1）由题知，CA与水平方向的夹角为，对小球2，根据牛顿第二定律有 解得 根据几何关系，可得位移为 又 解得 （2）由题知，BA与水平方向的夹角为，对小球1，根据牛顿第二定律有 解得 根据几何关系，可得位移为 又 联立解得 故小球1到达A点时的速度大小为 （3）由题知，小球1、3的运动时间相等，3球下滑的位移为2R，则有 解得 由题知，CA与水平方向的夹角为，对小球3，根据牛顿第二定律有 解得 地 城 考点07 已知受力求运动 38．子弹（视为质点）以初速度垂直射入叠在一起的厚度、材质均相同的固定木板，穿过第20块木板后速度恰好变为0，子弹在木板中运动的总时间是t，运动中受的阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．子弹穿过最后5块木板所用时间为 B．子弹穿过第1块木板所用时间为 C．子弹穿过第20块木板所用时间是 D．子弹穿过前15块木板的平均速度为 【答案】A 【详解】A．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据 子弹穿过最后5块木板，有 联立可得子弹穿过最后5块木板所用的时间是，故A正确； B．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据， 子弹穿过第一块木板所用的时间是，故B错误； C．将子弹穿过木板的逆过程看作是初速度为零的匀加速直线运动，根据 子弹穿过第20块木板，有 联立可得子弹穿过第20块木板所用的时间是，故C错误； D．由上分析可知子弹穿过最后5块所用的时间是 则子弹穿过前15块木板所用的时间是 根据平均速度公式，有 子弹穿过前15块木板的平均速度为 联立解得，故D错误。 故选A。 39．为缓解高三学生的压力，班主任利用班会课时间组织了一次游戏活动。游戏如下：以教室里等宽的磁砖为标记线，如图所示，一位同学坐进箱子后，其他同学将箱子从同一指定位置O推出，只要箱子的任意部分能停靠在DD'和EE'之间将获奖。某次游戏中，箱子前端紧靠指定位置O，以3m/s的速度被推出，箱子前端刚好停靠在第一块磁砖的边线EE'上，箱子前端从第三块磁砖的左边界BB'滑到第二块磁砖的右边界DD'所用的时间为箱子和磁砖的宽度均为L=0.5m，重力加速度箱子始终在磁砖上运动，则下列说法正确的是（　　） A．若换成体重更大的同学坐进箱子，并以相同的速度推出箱子，箱子滑行的距离会变小 B．箱子和磁砖间的动摩擦因数μ=0.5 C．若箱子的初速度为v0，箱子前端到达边界线BB'的速度为v，则箱子前端到达AA'的速度为 D．若要获奖，箱子被推出的速度大小必须满足 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，箱子的加速度，与质量无关，由运动学公式 得滑行距离 可知滑行距离仅与初速度和加速度有关，与质量无关，因此，换成体重更大的同学，以相同速度推出，滑行距离不变，故A错误； B．已知箱子前端从O点以推出，前端刚好到EE′，则可将箱子看作是反方向初速度为零的匀加速，设EE′到DD'的时间为，EE′到BB'的时间为 由运动学公式，EE′到DD'满足 EE′到BB'满足 又由题意 联立解得 又因为，， 代入数据得，故B错误； C．在箱子以3m/s的速度被推出，箱子前端刚好停靠在第一块磁砖的边线EE'上的过程过程中，由运动学公式 代入数据得 则位置O到AA'的距离 箱子前端从位置O到AA'的过程，满足运动学公式 箱子前端从位置O到EE′的过程，满足运动学公式 代入数据联立解得，故C错误； D．获奖需箱子任意部分在DD′和EE′之间，即箱子前端至少超过DD′（距离O点距离为），且箱子末端不超过EE′（距离O点距离为）。箱子前端到DD′时速度大于零，满足 代入数据得 箱子末端到EE′之前速度减为零，满足 代入数据得 即若要获奖，箱子被推出的速度大小必须满足，故D正确。 故选D 。 40．（多选）如图，水平地面上有一小车，车内有质量分别m、2m的A、B两小球，用轻杆相连，杆与竖直方向的夹角。A球靠在光滑的竖直侧壁上，B球在粗糙的水平底面上，且受到的最大静摩擦力与正压力之比为k。小车可以以不同的加速度向右运动，现要保证轻杆与车厢相对静止，重力加速度用g表示，下列说法正确的是（　　） A．在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力 B．当小球B对底面的摩擦力等于0时，那么此时小车做匀加速运动，加速度大小为 C．若，当小车向右做匀减速直线运动时，则允许的最大加速度为 D．若，当小车向右做匀加速直线运动时，则允许的最大加速度为 【答案】AC 【详解】A．设杆对球A的作用力大小为，对A球，竖直方向上由平衡条件有 解得，轻杆与车厢相对静止，则杆对球的力方向始终与竖直方向夹角为，在不同加速度的情况下，轻杆对小球A的作用力始终为恒力，故A正确； B．杆对B球的作用大小始终也为，当小球B对底面的摩擦力等于0时，对B球由牛顿第二定律 解得，故B错误； C．若，小球B与底面间的最大静摩擦力为 当A与侧壁无弹力，B与底面间有最大静摩擦力时，对AB整体，根据牛顿第二定律 解得 但当A与侧壁恰无弹力时，A有向左的最大加速度，此时对A，根据牛顿第二定律 解得 因此当小车向右做匀减速直线运动时，允许的最大加速度为，故C正确； D．若，当小车向右做匀加速直线运动时，小球B与底面间的最大静摩擦力为 对B，根据牛顿第二定律 解得 当小车向右做匀加速直线运动时，允许的最大加速度为，故D错误。 故选AC。 41．如图所示为某游乐场的滑沙场地的简化图，该场地由倾角为的斜坡AB和水平面BC构成。游客乘坐滑沙板由斜坡的A点静止滑下，经过B点后最终停在C点，已知滑沙板与接触面间的摩擦力均为滑沙板与接触面间压力的倍，，， ，，重力加速度g取；忽略空气阻力，假设游客经过B点时速度大小不变，滑沙板与游客均可视为质点。求： (1)游客在AB段与BC段的加速度大小之比； (2)游客由A到C运动的总时间。 【详解】（1）游客在AB段做匀加速直线运动，对其进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 代入数据解得游客在AB段做匀加速直线运动的加速度大小为 游客在BC段做匀减速直线运动，对其进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 代入数据解得游客在BC段做匀减速直线运动的加速度大小为 所以游客在AB段与BC段的加速度大小之比为 （2）游客由A运动到B的过程中，根据运动学公式有 解得 则游客在AB段运动的时间为 游客在BC段运动的时间为 所以游客由A到C运动的总时间为 42．如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高、上端套着一个细环。棒和环的质量均为，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。棒在整个运动过程中始终保持竖直；空气阻力不计。（附：等比数列求和公式，为首项，为比例系数），求： (1)棒第一次与地面碰撞后，弹起上升的过程中，环和棒的加速度大小和方向； (2)棒第二次与地面碰撞前，环和棒的速度大小； (3)从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程。 【详解】（1）设棒第一次上升过程中，由牛顿第二定律得，对环有 解得 方向竖直向上，对棒有 解得 方向竖直向下。 （2）环和棒第一次落地时的速度为，此后棒速度反向，向上减速，环向下减速，经分析可知棒相对环总是向上运动，受到的摩擦力总向下，设经过时间t达到共同速度，以向下为正方向，则有 解得 此时共速为 棒距地面高度 共速后两者一起以加速度g向下加速，落地速度为，则有 解得 （3）第一次碰后棒反弹上升的高度为 第二次碰后棒反弹上升的高度为 则有 每次反弹的高度与前一次反弹的度成等比数列，则全过程棒运动的总路程为 43．如图，质量为、长为、高为的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为的小球。用水平外力击打滑块左端使其在极短时间内获得向右的速度，经过一段时间后小球落地，。求： (1)小球没落地前滑块的加速度的大小； (2)小球刚离开滑块时，滑块的速度的大小； (3)小球落地时距滑块左端的水平距离。 【详解】（1）小球没离开滑块前研究滑块M，由牛顿第二定律可得 解得 （2）滑块上表面光滑，小球离开滑块前，小球水平方向受力为零，相对地面保持静止。故小球刚离开滑块时有 解得 （3）小球离开滑块后做自由落体运动，由，可得t=0.2s 小球离开滑块后，对滑块由牛顿第二定律可得 解得 从小球下落开始计时，滑块速度减为零用时为 解得 则小球落地时滑块还在运动，小球落地时距滑块的水平距离 代入数据得x=0.2m 地 城 考点08 已知运动求受力 44．如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内物块做匀减速运动 B．在时，该力反向 C．外力的大小为 D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 【答案】D 【详解】AB．物块做匀减速运动的加速度为 减速运动的时间为，故物块在0~1s内做匀减速运动，t=1s该力反向，AB错误； CD．物块做匀减速运动时， 力F反向后，物块做匀加速直线运动，加速度为 物块加速时， 联立解得,故C错误，D正确。 故选D。 45．如图甲所示，传送带与水平面的夹角为，在传送带中点无初速度地放置一木块（视为质点），木块的速度随时间变化的图像如图乙所示，、、、均已知，木块到达传送带底端的时间大于，重力加速度大小为g，则（　　） A．传送带可能沿顺时针方向转动 B．木块与传送带间的动摩擦因数 C．传送带的长度 D．满足 【答案】D 【详解】A．若传送带沿顺时针方向转动，当时，木块将一直沿传送带向下做加速直线运动，当时，木块将先加速到与传送带速度相等再做匀速运动，两种情况的速度—时间图像均不符合题图乙，所以传送带一定沿逆时针方向转动，故A错误； B．由题意可知，木块不能在传送带上保持相对静止，则 即 故B错误； C．由题图乙可知，0 ~ t2内木块的位移大小 但木块运动时间大于t2，则传送带的长度 故C错误； D．由题图乙可知，0 ~ t1内有 同时 t1 ~ t2内有 同时有 解得 故D正确； 故选D。 46．（多选）如图所示，一长为、质量为的木板置于粗糙水平地面上，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为。某时刻一质量为的小物块以速度=4.5m/s从板的左端滑上木板，木板与墙壁碰撞前后速度大小不变，方向相反。已知物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数分别为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．物块刚滑上木板时物块的加速度大小为 B．物块刚滑上木板时木板的加速度大小为 C．木板与墙壁碰前瞬间的速度大小为 D．物块与木板间因摩擦产生的总热量为 【答案】BD 【详解】AB．物块刚滑上木板时，以物块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得物块的加速度大小 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 故A错误，B正确； C．设物块与木板共速时，木板与墙壁还未发生碰撞，则有 解得 木板通过的位移为 物块与木板发生的相对位移为 假设成立，则物块与木板共速后一起做匀减速运动的加速度大小 根据运动学公式可得 解得木板与墙壁碰前瞬间的速度大小为 故C错误； D．木板与墙壁碰后向左做匀减速运动的加速度大小为 由于，可知物块速度先减为0，之后物块反向加速到物块与木板再次共速，假设此过程物块并不会从木板右端滑落，则由 联立解得 从碰撞后瞬间到第二次共速前，物块与木板发生的相对位移为 假设成立，物块与木板再次共速后一起相对静止向左匀减速运动到停下来；则物块与木板间因摩擦产生的总热量为 故D正确。 故选BD。 47．（多选）如图所示，两个质量为m的相同物块A和B置于固定斜面上（A和B不粘连），其中A与固定挡板间由劲度系数为k的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行。现用沿斜面的力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度相对于原长被压缩了，此时物体A、B静止。撤去F后，物体A、B开始向上运动。已知重力加速度为，物体A、B与斜面间的动摩擦因数为。则（    ） A．撤去F瞬间，物体A、B的加速度大小为 B．物体A、B一起向上运动距离时获得最大速度 C．若物体A、B向上运动要分离，则分离时向上运动距离为 D．若物体A、B向上运动要分离，则分离后A的速度第一次减为零时B的速度不为零 【答案】D 【详解】A．撤去F瞬间，对物体A、B由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．当物体A、B的加速度为零时，物体A、B有最大速度，则 即物体A、B一起向上运动的距离时有最大速度，故B错误； C．若物体A、B向上运动要分离，则B的加速度为，此时A、B有共同加速度，即此时弹簧处于原长，所以分离时向上运动距离为 D．若物体A、B向上运动要分离，分离时二者速度相同，之后A的加速度越来越大，B做匀减速直线运动，所以分离后A的速度第一次减为零时B的速度不为零，D正确。 故选AD。 48．如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 【详解】（1）箱子做匀速直线运动， 在竖直方向上有 水平方向上有 滑动摩擦力的公式有 联立以上各式代入数据得； （2）箱子在斜面上做匀减速直线运动， 代入数据解得加速度的大小为； 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 因，故箱子会沿斜面下滑， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 箱子沿斜面向下做匀加速直线运动 箱子在水平面上匀减速直线运动， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 故箱子最终静止在距斜面左端1.6m处。 49．嫦娥四号探测器的质量约为。其在月球着陆过程简化如下：在距月面处悬停，当发动机推力变为时，探测器竖直向下做匀加速直线运动。当发动机推力为时，做匀减速直线运动，刚好在距离月面时速度减为零。两个阶段加速度的大小相等，共用时。此后关闭发动机做自由落体运动，直到接触月球表面。月球表面重力加速度取，求： (1)探测器接触月球表面时的速度的大小。 (2)发动机施加推力的差值的大小。 【详解】（1）做自由落体运动有 解得 （2）加速阶段有 有 又有 减速阶段有 有 又有 位移有 时间有 解得 50．如图所示，倾角为θ的斜面上长为2L的PQ之间粗糙，其余部分都光滑。形状相同的两块薄木板A和B沿斜面排列在一起，但不粘接，薄木板A下端离P距离为2L。每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PQ间的动摩擦因数均为tanθ。将它们由静止释放，重力加速度为g。求： (1)薄木板A下端运动到P的时间。 (2)薄木板B下端到达P时受到A的弹力。 (3)取薄木板A下端运动到P时t＝0，薄木板运动方向为正方向，画出从t＝0到薄木板B上端到达P过程中B的加速度随运动位移变化的图像（标出纵轴的标度），并计算薄木板B上端到达P时的速度。 【详解】（1）薄木板在P上方滑行时的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有2mgsinθ=2ma1 薄木板做匀加速直线运动，设薄木板A下端运动到P的时间为t，则 解得 （2）设薄木板B下端到达P时整体的加速度大小为a'，对整体根据牛顿第二定律有2mgsinθ-μmgcosθ=2ma' 设A对B的弹力为FA，对B根据牛顿第二定律有mgsinθ-FA=ma' 解得FA=mgsinθ （3）设薄木板A进入PQ的距离为x，x≤2L，A、B在以后的加速度大小为a，对A、B整体根据牛顿第二定律有 解得a=gsinθ-gsinθ（x≤2L） a-x图像如图所示 根据速度—时间关系可得薄木板A下端到P点时的速度大小为v1=a1t 设薄木板B上端到达P时的速度大小为v2，根据速度—位移公式有 结合图像面积 解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $