四川省宣汉中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）

四川省宣汉中学2024-2025学年度高2022级高三下学期高考数学模拟考试（二）

考试时间：120分钟  满分：150分

一、单选题.（每题5分，共40分）

1. 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（    ）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，−1，0，2，3}

2. ＝（    ）

A. 1＋2i B. 1－2i

C. 2＋i D. 2－i

3. 已知向量 ， .那么“”是“ ”的（　　）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知直线与直线互相平行，则实数的值为（    ）

A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 已知是公差为2的等差数列，且，，成等比数列，则等于（   ）

A. 63 B. 72 C. 81 D. 90

7. 已知实数，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有个红球，乙盒子里有个红球和个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是（    ）

A. 增加，增加 B. 增加，减小

C. 减小，增加 D. 减小，减小

二、多选题.（共3题，18分）

9. 已知，，则下列等式正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 双曲线的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（    ）

A. 双曲线的渐近线方程为

B. 双曲线的离心率为

C. 设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则为定值

D. 若直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，且，则

11. 已知函数（，且），则（    ）

A. 当时，恒成立

B. 若有且仅有一个零点，则

C. 当时，有两个零点

D. 存在，使得有三个极值点

三、填空题.（15分）

12. 若，，成等比数列，则__________．

13. 若是曲线的切线，则__________.

14. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，,则C的离心率为____________．

四、解答题.（77分）

15. 已知函数的最小正周期为π.

（1）求的单调递减区间；

（2）将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值；

（3）若，求的值域.

16. 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

（1）求椭圆的方程和离心率；

（2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

17. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18. 已知函数，为的导函数．

（Ⅰ）当时，

（i）求曲线在点处的切线方程；