13.3.2 三角形的外角&易错重难提升专练- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 13.3.2 练)基础 知识点三角形的外角的性质 1.如图，AC∥BD,AD与BC相交于点O.若 ∠AOB=70°，∠B=32°，则∠A的度数为 A.32° B.70° C.38 D.45° 2.如图，直线a∥b,∠1=35°，∠2=40°，则 ∠3的度数是 -b A.60° B.65° C.70° D.75° 练培优 题型工三角尺组合中的外角问题 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若 AB∥OD,则∠1的度数为 B ×1 D A.45°B.50° C.60° D.75° 4.如图，直线a∥b,一块含30°角的直角三角 尺的顶点A在直线a上，B,C两点在平面 10 角形的外角 批 分 重点题讲解 上移动，使直角边BC与直线b相交.其中 ∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠a与∠B的 数量关系为 ( A.∠a=2∠B B.∠a+∠B=180° C.∠a-2∠B=90 D.∠a-∠B=60° 5.将一把直尺与一把含有30°角的直角三角 尺按如图所示的方式放置，若∠3=65°，则 ∠2= A.50° B.55° C.60° D.65° 题型2)三角形的外角性质在实际问题 中的应用 6.真实任务情境丨射箭下图是某射箭运动 员射箭瞬间的示意图.已知AB∥CD, AF∥DE,∠1=90°，∠2=110°，∠C=135°， 则∠CBE的度数是 () D E A.60° B.65°C.70° D.75 易错重难 练易错 易错点1●》在求等腰三角形边长或周长 问题时漏解或多解 当给出等腰三角形的一边不确定是腰还是 底边时，需要分类讨论，并确认所求三边长是否 满足三角形的三边关系，不满足的情况要舍去。 1.若等腰三角形的两边长分别为3cm和 6cm,则这个等腰三角形的周长为 cm. 2.已知等腰三角形两边的长分别为a,b,且满 足1a-41+(b-5)2=0.则这个等腰三角 形的周长为 x+2y=m+3, 3.若二元一次方程组{ 的解x,y [x+y=2m 的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且 这个等腰三角形的周长为7，求m的值， 易错点2》对三角形的高的概念掌握不 清晰，导致作图或识图错误 画三角形的高时，首先要明确画的是三角 形的哪条边上的高，然后过该边所对的顶点画 出三角形的高 4.下列图形中，线段BE是△ABC的高的是 A B 第十三章三角形 提升专练 重 批 改 D 练重难· 重难点1>无图情况下，未分类讨论导致 错解或漏解 三角形的高可能在三角形内部，也有可能 在三角形外部，无图情况下，注意正确画出图 形，分类讨论所有情况，避免漏解. 5.在△ABC中，已知BC边上的高AD=8cm, BD=15cm,CD=6cm,则△ABC的面积 为 重难点2>忽视直角三角形中对直角位置 的讨论 在解与直角三角形有关的问题中，如果题 目没有具体给出三角形的哪个角是直角，需要 注意对直角三角形的直角顶点进行分类讨论 6.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠B=39°， DE∥BC,点F在直线AB上，连接EF.若 △AEF为直角三角形，求∠DEF的度数， D 11BDE,2(Lc0c+分∠Ac)+∠B= 180°，即2∠GDC+∠ACB+∠B=180°.：∠A+ ∠B+∠ACB=180°，∠A=a,∴.∠B+∠ACB= 180°-a,.2∠GDC+(180°-x)=180°， 2∠6DC=a,∠60C= 1O.C·△DEF是由△ABC沿DE折叠得到， .∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,∴.∠1+ 2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴.∠1+ 2∠ADE+∠2+2∠AED=2×180°.，∠1+ ∠2=100°，.∠ADE+∠AED=130°，∴.∠A= 180°-（∠ADE+∠AED)=180°-130°=50°. 11.A.△FDE是由△ADE沿DE折叠得 到，∴.∠F=∠A=15°，∠ADE=∠FDE= 2∠ADE.:LBDF=120°，∠ADF= 180°-120°=60°，.∠FDE=30°， ∴.∠DEF=180°-∠F-∠FDE=180°-15°- 30°=135. 第2课时直角三角形的两锐角互余 1.Bb∥c,∴.∠BAC=∠1=42°.在Rt△ABC 中，∠B+∠BAC=90°，∴.∠B=90°-42°=48°. 2.C如图所示，设EF与AB交于点G,根据题 意可得，∠D=∠EFD=45°，∠BAC=60°， D E B F C AD⊥AC,∴.∠EAC=∠DAC=90°， .∠EAG=180°-∠DAC-∠BAC=30°， .∠AGE=90°-∠EAG=60°，.∠BGF= ∠AGE=60°，∴.∠BFE=30°，.∠BFD= ∠BFE+∠EFD=30°+45°=75°. 3.C①.∠A=60°，∠C=30°，.∠A+∠C= 60°+30°=90°，∴.△ABC是直角三角形 ②.：∠A+∠B=∠C,∴.∠A+∠B+∠C= 2∠C=180°，∴.∠C=90°，则△ABC是直角三 角形. ③.∠A:∠B:∠C=3:4:5,.最大角∠C= 5 ×3+4+575°，则△ABC不可能是直角三 180°x 角形 ④.·∠A=90°-∠C,.∠A+∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形 4.C在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.∠A+ ∠B=90°.又∠A=∠BCD,∴.∠B+∠BCD= 90°，∴.△BDC是直角三角形. 5.B如图所示. F G :摩擦力F2的方向与斜面平行，摩擦力F, 与重力G方向的夹角∠B=115°，∴.∠CBG= ∠B=115°，∴.∠ABG=180°-∠CBG=65°. .重力G的方向竖直向下，∴.∠α=90°- ∠ABG=25. 6.证明：AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°， ∴.∠BAC+∠C=90°. :∠PDC=∠BAC, ∴.∠PDC+∠C=90°， .∠DPC=180°-（∠PDC+∠C)=90°， .∴.PD⊥AC 13.3.2三角形的外角 1.C.·∠A0B=70°，∠B=32°，∴.∠D= ∠AOB-∠B=38°.，AC∥BD,∴.∠A=∠D= 38 2.D如图所示，标示∠4.∠1=35°，∠2=40°， ∴.∠4=∠1+∠2=75°. ,a/%,.∠3=∠4=75°. 4 -a 63 b 3.DAB∥OD,∴.∠BED=∠D=30°，∴.∠1= ∠B+∠BED=45°+30°=75°. 4.D如图，标示∠1. y -b B ·,∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠BAC+∠ACB+ ∠B=180°，∴.∠B=60° 'ab,∴.∠1=∠a. ∠1=∠B+∠B,∴.∠a-∠B=∠1-∠B= ∠B=60°. 5.BAB∥CD,∴.∠BAC=∠3=65°，.∠1= 90°-∠BAC=25°，∴∠2=∠1+∠E=55°. 6.B如图，延长AB交DE于点K. AP1 D K E .·AF∥DE,∠1=90°，∴.∠BKE=180°-∠1= 90°.∠2=110°，.∠KBE=∠2-∠BKE= 110°-90°=20°..：AB∥CD,∠C=135°， ∴.∠CBK=180°-∠C=45°，∴.∠CBE= ∠CBK+∠KBE=65°. 易错重难提升专练 1.15由等腰三角形的定义，分以下两种情 况：①当边长为3cm的边为腰时，这个等腰 三角形的三边长分别为3cm,3cm,6cm. -7 .·3+3=6,.不满足三角形的三边关系，不能 组成三角形.②当边长为6cm的边为腰时， 这个等腰三角形的三边长分别为3cm,6cm, 6cm,满足三角形的三边关系，此时这个等腰 三角形的周长为3+6+6=15(cm).综上，这个 等腰三角形的周长为15cm. 2.13或14,1a-4|+(b-5)2=0, ∴.a-4=0,b-5=0, 解得a=4,b=5. ①4是腰长时，三角形的三边长分别为4,4,5. .·4+4=8>5, ∴.能组成三角形，周长=4+4+5=13. ②4是底边长时，三角形的三边长分别为4， 5,5,能组成三角形，周长=4+5+5=14. 综上，等腰三角形的周长为13或14. x+2y=m+3,① 3解： x+y=2m,② ①-②，得y=3-m, 把y=3-m代人②，得x=3m-3, 「x=3m-3, 故方程组的解为 y=3-m. 若x为腰长，y为底边长，则2x+y=7, 即2(3m-3)+3-m=7, 解得m=2, 此时x=3,y=1,满足构成三角形的条件. 若y为腰长，x为底边长，则2y+x=7, 即2(3-m)+3m-3=7, 解得m=4, 此时x=9,y=-1,不合题意. 若x=y,即3m-3=3-m, 解得m=2 3 此时腰长为)，底边长为7-2× 4, 、<4,不满足构成三角形的条件， 故不合题意 综上，满足条件的m的值为2. 4.D根据高的画法可知，过顶点B作AC的垂 线，垂足为E,此时线段BE是△ABC的高. 5.84cm2或36cm2过点A作AD1BC于点 D.分两种情况： ①AD在△ABC内部. 图1 如图1，BC=BD+CD=15+6=21(cm), 则Saac=2BC,AD=2×21×8=84(cm2), ②AD在△ABC外部. B C D 图2 如图2，BC=BD-CD=15-6=9(cm), 则Sw-6cA0=×9x8=36(em). 综上，△ABC的面积为84cm2或36cm2. 6.解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=39°， .∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-62°-39°=79. DE∥BC,∴.∠AED=∠C=79°. 分两种情况讨论： ①如图1. B 图1 当∠AFE=90°时，∠AEF=90°-∠A=90°- 62°=28°， ∴.∠DEF=∠AED-∠AEF=79°-28°=51. ②如图2. D E 图2 当∠AEF=90°时，∠DEF=∠AEF-∠AED= 90°-79°=11. 综上，∠DEF的度数为51或11°. 专题倒角模型 1.B.DF⊥AB,∴.∠EFA=90°.在△AEF中， ∠EFA=90°，∠A=35°，∠AEF+∠EFA+∠A= 180°.在△CDE中，∠ECD=85°，∠D+ ∠CED+∠ECD=180°.：∠CED=∠AEF, .∠EFA+∠A=∠ECD+∠D,∴.∠D=∠EFA+ ∠A-∠ECD=40°. 2.解：在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE, .∠D+∠E=∠ABC+∠BAC. 在△ABC和△AFG中，∠BAC=∠FAG, ∴.∠F+∠G=∠ABC+∠ACB. 在△ABC和△HBI中，∠ABC=∠HBI,∴.∠H+ ∠I=LACB+LBAC,∴.∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H+∠I=(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+ ∠ACB)+(∠ACB+∠BAC)=2(∠ABC+ ∠BAC+∠ACB)=360°. 3.B如图，设BE与CD交于点O. :∠A=70°，∠B=41°，∠C=29°，∠B0C= ∠A+∠B+∠C,.∠B0C=70°+41°+29°= 140°..∠D0E=∠B0C=140°，∴.∠D+∠E= 180°-∠D0E=180°-140°=40°. 4.解：：∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, LPBD-LABD,LPCD-LACD. .∠ACD=∠A+∠ABD+∠D,∠PCD= ∠PBD+∠P+∠D,∠ACD-∠ABD=64°， ∴.∠A+∠D=∠ACD-∠ABD=64°，∠P+ 1 ∠D=LPCD-LPBD=2(LACD-LABD)=32°， ∴.∠A-∠P=32° .∠P=18°， .∠A=18+32°=50°.