13.3.2三角形的外角 基础同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.2三角形的外角（基础） 1.下图中，为的外角的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在中，是上一点，连接，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 4.下列关于三角形的说法错误的是(    ) A. 一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 B. 一个三角形中至少有两个锐角 C. 三角形外角和等于 D. 若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，，，则      ． 8.若三角形三个外角的比为，则它是一个          三角形． 9.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为          ． 10.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹如图，抽象得到图，在同一平面内，已知，则的度数为          ． 11.如图，直线，，，则的度数为          ． 12.已知为等腰三角形，由点作边的高恰好等于边长的一半，则的度数为______． 13.如图所示， ______ 14.等腰三角形的一个外角为，那么这个三角形底角的度数为______． 15.如图，在中，为上一点，，，，求的度数． 16.如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 17. 学完了三角形内角和定理后，初一班数学学习小组探讨了三角形的外角和他们发现：三角形的外角和等于，并给出了三种不同的证明方法： 已知：如图，、、分别是的外角． 求证：． 方法一：，，， ， ， ． 方法二：， ， ， ， ， ， ， ． 完成下列各题： 请写出、括号中的推理依据；：______；：______； 两种证明方法的共同特征是，在推理过程中都用到了______定理； 方法三与前两种证明方法完全不同，请你完成方法三的证明． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.2三角形的外角（基础） 1.下图中，为的外角的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，在中，，，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  3.如图，在中，是上一点，连接，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 即， 故选：． 根据三角形的外角性质进行解答即可． 此题考查三角形的外角问题，关键是根据三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角解答． 4.下列关于三角形的说法错误的是(    ) A. 一个三角形中，一个外角大于任意一个内角 B. 一个三角形中至少有两个锐角 C. 三角形外角和等于 D. 若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形 【答案】A  5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查平行线性质、三角形外角性质，解题关键是利用平行线求出根据平行线先求出，再借助三角形外角与内角的关系计算即可． 【详解】解：如图．， ， ， ． 故选：． 6.如图，将一张长方形纸条折叠，如果比大，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如下图所示， ， 两直线平行，内错角相等， 长方形纸条折叠如图所示， ， ， ， ， ， 比大， ， ， ， 故选：． 首先利用平行线的性质和折叠的性质得出，由已知，然后得到，即可求出． 本题考查了平行线和折叠的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系 7.如图所示，，，则      ． 【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 8.若三角形三个外角的比为，则它是一个          三角形． 【答案】钝角  【解析】本题考查了三角形外角和、邻补角关系、钝角三角形判定，先利用三角形外角和为，设未知数，求出外角具体度数；再依据邻补角互补，算出内角；最后根据钝角三角形定义有一个角大于判断三角形类型，是多性质综合运用的题目． 【详解】解：设三个外角分别为、、， 三角形的外角和为， 解得：， 三个外角分别为：， 每个外角与其对应的内角互补， 对应外角的内角为 对应外角的内角， 对应外角的内角， 三个内角为、、，和为， 三角形为钝角三角形． 故答案为：钝角． 9.将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为          ． 【答案】  10.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹如图，抽象得到图，在同一平面内，已知，则的度数为          ． 【答案】 度  【解析】本题考查的是平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于，先证明，再利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长交于． ，， ． ， ， 即的度数为， 故答案为：． 11.如图，直线，，，则的度数为          ． 【答案】  12.已知为等腰三角形，由点作边的高恰好等于边长的一半，则的度数为______． 【答案】，，  【解析】解：如图，分三种情况：，，在三角形的内部， 由题意知，， ， ，， ； ，，在三角形的外部， 由题意知，， ， ， ， ； ，，边为等腰三角形的底边， 由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点为的中点， 由题意知，， ，均为等腰直角三角形， ， ， 的度数为或或， 故填或或． 本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：当在三角形的内部，在三角形的外部以，边为等腰三角形的底边三种情况． 本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理、三角形的外角的性质；本题要分三种情况讨论：前两种情况为为等腰三角形的底角，且在三角形内部还是外部；第三种为为等腰三角形的顶角；这是正确解答本题的关键． 13.如图所示， ______ 【答案】  【解析】解：如图， ，， ， 故答案为：． 根据三角形的外角性质及多边形的内角和即可求得答案． 本题考查三角形的外角性质及多边形的内角和，结合图形求得，是解题的关键． 14.等腰三角形的一个外角为，那么这个三角形底角的度数为______． 【答案】  【解析】解：等腰三角形的一个外角为， 与它相邻的内角， 这个内角不能为等腰三角形的底角，应该是顶角， 这个三角形底角的度数， 故答案为：． 根据三角形的外角的定义以及等腰三角形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15.如图，在中，为上一点，，，，求的度数． 【答案】解：，，把代入，得．  16. 如图，在中，，，平分． 求的度数； 求的度数． 【答案】解：平分，， ， ， 在中，，， ； 在中，由三角形外角的性质得，．  【解析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和等于列式计算即可得解； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 17. 学完了三角形内角和定理后，初一班数学学习小组探讨了三角形的外角和他们发现：三角形的外角和等于，并给出了三种不同的证明方法： 已知：如图，、、分别是的外角． 求证：． 方法一：，，， ， ， ． 方法二：， ， ， ， ， ， ， ． 完成下列各题： 请写出、括号中的推理依据；：______；：______； 两种证明方法的共同特征是，在推理过程中都用到了______定理； 方法三与前两种证明方法完全不同，请你完成方法三的证明． 【答案】邻补角的定义，三角形外角的性质；   三角形内角和；   过点作， ，， 又，   【解析】解：由题目中的证明过程可知，邻补角的定义，三角形外角的性质， 故答案为：邻补角的定义，三角形外角的性质； 解：两种证明方法的共同特征是，在推理过程中都用到了三角形内角和定理， 故答案为：三角形内角和； 证明：如图，过点作， ，， 又， ． 根据证明过程中各个步骤的推理过程可得答案； 根据题目所提供的证明过程得出答案； 利用平行线的性质，将三个外角变化为周角即可． 本题考查三角形内角和定理，多边形的内角与外角，三角形外角的性质，掌握三角形内角和定理，多边形的内角与外角，三角形外角的性质是正确解答的关键． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $