四川省广元中学2024-2025学年高三下学期高考模拟考试数学试题（二）

四川省广元中学2024-2025学年度高2022级高三下高考模拟考试数学试题（二) 考试时间：120分钟满分：150分 *预祝同学们考试顺利* 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知集合A=1,2,3},B={2,3},则() A.A=B B.A∩B=☑ C.A是B的子集D.B是A的子集 2.已知m-2 i =n+i(m,n∈R),其中i为虚数单位，则+n=(). A.-1 B.1 C.3 D.-3 3.向量a,b满足a+7=(-1.5),a-万=(5.-3)则b=() A.(3,4) B.(-3,4) c.(3,-4) D.(-3,-4) 4棱长为α的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积为() A.3nd B.3na2 C.6na2 D.12na2 4 5.对于任意xeR, √x2+2x+2都有意义，则m的取值范围是() A.m22 B.0<m≤2 C.0≤≤2 D.0≤≤4 6.已知圆C:(x-1)2+y2=16,F(-1,0)为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F(如图)，然 后将纸片展开，得到一条折痕1，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的 轮廓是一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为() A+ 431 B r2 +y2=1 C.x 431 D.+上 4 7若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,已知。 S.7n b B. 27 21 C.7 D. 8 4 8.如图，这是一张圆形纸片，其半径R=2√3，剪掉周围的白色部分，将阴影部分折起， 使得点P(i=1,2,…,6)重合于点P,得到正六棱锥P-ABCDEF,则该六棱锥体积的 最大值是() P Ps E D P3 P6 B P2 A.384V5 B.192V5 C.192V5 D.96W5 125 125 25 25 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数f(x)=cos(ux+p)(w>0,pK)的部分图象如图所示，则下列结论正确的 是() 4 A.w=π Cx=3是函数的一条对称轴 D.k+,0k∈Z)是函数的对称中心 4 10.已知a>b>c>0,下列结论中一定正确的是() B.a 。b A.ab>bc a-c b-c C.tan a>tan b D.2022a-e+a>2022-c+b 11.已知0-x)2025=a,+4,x+a,x2+…+a02sx2025,则() A.展开式的各二项式系数的和为0 B.4+4+…+a2025=-1 C.22025a,+2024a+2025a,+…+4025=1 1+1++ D.dd 1=1 C42025 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{a}中，若4+4，=2,4+4=4，则4+4。= 13.已知函数y=了)的定义城为[-3,2】，则丽数y=2+少的定义城为 x+1 14.已知点P是椭圆C: + =1上一动点，过点P作⊙G:(化+12+y2=的切线 43 PA、PB,切点分别为A、B,当PGAB最小时，线段AB的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 筒车(chi肥se norid)亦称“水转简车”。一种以水流作动力，取水灌田的工具。据史料记 载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒车，在 家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图水转筒车是利用水力转动的 筒车，必须架设在水流湍急的岸边水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，简口向 下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田某乡间有一简车，其最高点到水面的距离为 6,筒车直径为8，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，简车上的每一个盛水 筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要245，如图，盛水筒A(视为质点)的初始位 置P距水面的距离为4m. (I)盛水筒A经过t(单位：s)后距离水面的高度为（单位：），求简车转动一周的过程 中，h关于t的函数h=f(t)的解析式： (2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻，设盛水简B在盛水筒A的顺时针方向相邻处， 求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含π的代数式表示），及此时对应的t. （会人求.sin8-sm0=2cos7s弧2,0a0-0s9=28n22sin2- 2 2 2 16.(本小题15分) 已知抛物线C:y2=2px(p>0)焦点为F,点M(2,m)在C上，且MF=3. (I)求抛物线C的焦准距； (2)若A,B在抛物线C上，直线OA经过点E(-1,-1),直线BE平行于x轴，证明：直 线AB经过焦点F 17.(本小题15分) 如图，在空间四边形OABC中，2BD=DC,点E为AD的中点，设 OA=a.OB=b.OC=c. (1)试用向量a,b,c表示向量OE; (2)若OA=OB=OC=3,∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求OE.BC的值. 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=e,，g(x)=ln(x+ad(a∈R). (①)设p(x)=f(x)g(x),请判断p(x)是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理 由； (②)当a=0时，若对于任意s>1>0,不等式8)-g0>k(1 f(s)f(t) 恒成立，求k的取 值范围。 19.（本小题17分) 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况，需要检验血液是否有抗体，现 有n∈矿)份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：)逐份检 验，则需要检验次；(2)混合检验，将其中k(k∈V*且k≥2)份血液样本分别取样混合 在一起检验，若检验结果无抗体，则这k份的血液全无抗体，因而这k份血液样本只需检 验一次就够了，若检验结果有抗体，为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份 再逐份检验，此时这k份血液的检验总次数为k+1次，假设在接受检验的血液样本中，每 份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的，且每份样本有抗体的概率均为p(0<p<1) ()假设有5份血液样本，其中只有2份血液样本有抗体，若采用逐份检验方式，求恰好 经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率； (②现取其中k∈N“且≥2)份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次 数为5，采用混合检验方式样本需要检验的总次数为5若B(5)=B(),求P关于k的 函数关系式P=f(,并证明p<1-。 四川川省广元中学20242025学年度高2022级高三下高考模拟考试数学试题（二) 参考答案及评分标雅 一。单选题。 1-4 DDBB 5-8 CADB 二，多选题。 9.ACD 10.AD 11.BCD 三，填空题。 -2-0u13 3 12.8 13. 14.2 四.解答题。 15.(13分)解：以筒车转轮的中心O为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角 坐标系， (1)h=Msin(at+)+N,tE[0,24], 由题意知，2M=8,M+N=6, ∴.M=4，,N=2,即h=4sin(t+p)+2, 当1=0时，h=4sn0+2=4,解得sinp=】 2 结合图像可知p= 6 又因为T=2亚=24，所以w= w 12 综上，h=4sin(t++2,te[0,24]. 12 61 (2)经过t秒后4距离水面的高度h=4sin(t+)+2, 126 由题意知∠A0B=2r=r 84 所以经过云后B距离水面的商度”=4m台一受)+2， 则底水筒8与底水筒4的高度差为且h-加=4sm号+会-m台-受引。 利用sim日-sinp=2cos942sin日，2 2 2 H=4m合1+名m18sng1co分+， 12 61 当是1+4，ke2,即1=+12，ke2时，功取最大值8n后Om, 2 8 又因为t∈[0,24]，所以当t=11.5或t=23.5时，H取最大值， 综上，盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值约为8sin名网，此时1=15或1=235 16、(15分)解四由M=+号=2+号-3，得p=2, 2 即抛物线C的焦准距为2： (2)由I)知C:y2=4x,直线OA方程为y=x, 由{将4，。 在=4r中令y=】,得8C-0. 所以直线AB方程为4x-3y-4=0,焦点F(1,O)在直线AB上，即直线AB经过焦点 F 17.(15分)解：①因为2BD=DC,OA=a,OB=b,0C=c BD-8c-号oc-o 所以3 所以 D=OB+BD-0B+00-0)-30B+号0C 因为点E为AD的中点， E-0i+D=o+3+00 所 -A0B100-3131 (②)因为OA=OB=OC=3,∠A0C=∠B0C=∠A0B=60 即OAHOBHOC=3 则Bc=oC-OB o5-5oi+}05+2oc oi-Bc=o1+}05+00-oc-08 所以 0-o8.a-o 2 1,1 11 4 18.(17分)解：)由p(x)=f(x)g(x)=e.ln(x+a,x>-a, 则p')=eln(xta+eL=ehx+a四t1,x>-a, x+a 光+1 令(x)=hn(x+a四+1 ,x>-a, x+a 则m()=1-1=x+a-1 x+a (+aa x>-a, 当0<x+a<1,即-a<x<1-a时，m'(x)<0,此时m(x)单调递减； 当x+a>1,即x>1-a时，'(x)>0,此时(x)单调递增， 所以(x)m。=1-a=1>0, 所以对任意x>-a,都有p'(x)>0, 所以p(x)在(-a,+oo)上单调递增，即p(x)不存在极值； (2)当a=0时，g(x)=lnx, 对于任意5>1>0，不等式80)-g0>(-)恒成立 f(s)f(t) 等价于对于任意5>1>0，不等式86石>80 何恒成立， 等价于函数()=g)-k lnx- f(x) 一e在(0，+o∞)上单调递增 昏价于导函数h)卡片+之0在Q,+)上恒成立 等价于对于任意x>0,不等式位-e恒成立， 1 令w=e,则n时=-ex-e-e0-9, x>0」 当0<x<1时，n'(x)>0,此时n(x)单调递增； 当x>1时，n'(x)<0,此时n(x)单调递减， 所以(x)mx=n()=-e,即k≥-e, 故k的取值范围为[-e,+oo) 19.(17分)解：（①）设恰好经过3次检验能把有抗体血液样本全部检验出来为事件A, 所以PA=CC4+44-3 A 10 3 所以恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率为 10 (2)由已知得E(ξ)=k, 2的所有可能取值为1，k+1. 所以P(2=1)=(1-p)，P(2=k+1)=1-(1-p), 所以E()=(1-p)+(k+1)1-(1-p)=k+1-k1-p), 若E(5)=E(5),则k=k+1-k1-p), 所以0-p旷1，-p时-君 所以1-p= （),即=1-() 所以p关于k的函数关系式为p=f()=1 (k≥2且k∈N*). 证明：令t (份)≥2月ke的. 所以n:-, 令g)=e≥2,9)=r21 x 22 所以g(x)=0得x=e, 所以x∈(2，e),g()<0,g(x)单调递减， x∈(e,+oo),g(x)>0,8()单调递增， 所以=0·所以 因为h≥2且k∈N, 所以>即 ,1、1 所以>.四() >e, 所以p=1 <1-e