13.3.1三角形的内角 进阶同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3.1三角形的内角（进阶） 1.若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 2.在中，，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3.在下列条件：；：：：：；；；中，能确定为直角三角形的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，把沿翻折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 7.如图，图中的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，若，则的度数为          ． 9.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为          ． 10.一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为，则这个等腰三角形的底角度数为          ． 11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为          ． 12.如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是          ． 13.如图，方格中的，，，，称为格点网格线的交点，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有          个． 14.在中，，当          时，是等腰三角形． 15.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于          度． 16.如图，甲船在处测得处灯塔的方向是北偏东，再沿正东方向行驶到处，测得处灯塔的方向是北偏东，求的度数． 17.如图，在中，，是边上的高．求的度数． 18.如图、分别平分、，请你探索和的数量关系． 解：平分已知            同理可得            等式的性质                                                       ． 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.3.1三角形的内角（进阶） 1.若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是(    ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B  【解析】解：设三角形三个内角的度数分别为，，， 解得：， ，，， 故该三角形为直角三角形。故选B． 2.在中，，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B  3.在下列条件：；：：：：；；；中，能确定为直角三角形的条件有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：， ， 是直角三角形，故本小题符合题意； ：：：：， ，，， 是直角三角形，故本小题符合题意； 设，则， ，解得， ，故本小题不符合题意； 设，，，则， 解得，故， 是直角三角形，故本小题符合题意； ， ， ，故本小题符合题意． 综上所述，是直角三角形的是共个． 故选B． 4.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图， ，， ， ， ， 故选：． 5.如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是的中线，，， ，． 是的角平分线， ． 故选：． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出的度数是解题的关键． 先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，再利用角平分线定义即可得出的度数． 6.如图，把沿翻折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，图中的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：设与，分别交于点，，与交于点， 则，， 同理． 8.如图，在中，，若，则的度数为          ． 【答案】  9.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为          ． 【答案】  10.一个等腰三角形一腰上的高线与另一腰所成锐角为，则这个等腰三角形的底角度数为          ． 【答案】或  【解析】根据已知条件可分为等腰三角形的顶角为锐角和钝角两种情况进行解答：   如图，等腰三角形为锐角三角形，易得，结合三角形内角和定理和可求得顶角的度数，进而可求得底角的度数；   如图，等腰三角形为钝角三角形，结合三角形内角和定理可求出，进而可求得顶角的度数，至此求得底角的度数． 【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形， ，， ， ． 如图，等腰三角形为钝角三角形， ，， ， ， ． 综上，这个等腰三角形的一个底角的度数是或． 故答案为：或． 11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为          ． 【答案】或  【解析】解：分两种情况： 如图，当时， ， ； 如图，当时， ，， ， ， 综上，则的度数为或； 故答案为：或． 当为直角三角形时，存在两种情况：或，根据三角形的内角和定理可得结论． 本题考查了三角形的内角和定理，分情况讨论是本题的关键． 12.如图，是的角平分线，于点，若，，则的度数是          ． 【答案】  13.如图，方格中的，，，，称为格点网格线的交点，以这五个格点中的任意三点为三角形的顶点画三角形，其中直角三角形有          个． 【答案】  14.在中，，当          时，是等腰三角形． 【答案】或或  15.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于          度． 【答案】或  16.如图，甲船在处测得处灯塔的方向是北偏东，再沿正东方向行驶到处，测得处灯塔的方向是北偏东，求的度数． 【答案】解：据题意得，  ，  ， ， ． ，     ， 的度数为．  17.如图，在中，，是边上的高．求的度数． 【答案】解：，，．  18.如图、分别平分、，请你探索和的数量关系． 解：平分已知            同理可得            等式的性质                                                       ． 【答案】角平分线的定义； 三角形内角和为；； ；；；．  第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $