13.3 三角形的内角与外角 同步练习 -2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.3评价 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.如图，&+B=（) 40 A.180° B.140° C.100° D.70° 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，若∠A=24°，则∠BCD的度数是() D B A.66 B.22° C.26 D.24° 3.如图，∠A=40°，∠C=110,则∠CDB的度数是() C DB A.70° B.130° C.150° D.160° 4.将一副三角板按如图所示方式放置于同-平面内，其中∠C=∠DBB=90°，∠A=45°，∠B=30°若 AB//DE则∠CBD的度数为() B D A.10° B.15° C.20° D.25 第1页，共1页 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E,∠B=35,∠B=25,则 ∠BAC的度数为() E A B D A.85 B.95 C.100° D.110° 6.下列条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤ ∠A=2∠B=3∠C,其中能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 7.如图，在△ABC中，OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,若∠B0C=120°，则∠A的度数为() A.30° B.45° C.55 D.60° 8.如图，线段DG,EM,FN两两相交于B,C,A三点，则∠D十∠E+∠F+∠G+∠M十∠N的度数是( A.180° B.360° C.540° D.720° 第1页，共1页 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90,点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若 ∠B=26°，则∠CDE的度数为() C D B A.52° B.71° C.72 D.81° 10.如图，已知△ABC,O是△ABC内的一点，连接OB,OC,将∠AB0,∠AC0分别记为∠1，∠2， 则∠1，∠2，∠A:∠0四个角之间的数量关系是() B A.∠1+∠0=∠A+∠2 B.∠1+∠2+∠A+∠0=180° C.∠1+∠2+∠A+∠0=360° D.∠1+∠2+∠A=∠0 二、填空题：本大题共6小题，共18分。 11.如图所示，∠1的度数为 80° 140° 12.如图，△ABC中，ED//AC,∠B=55,∠DEB=90°，则∠A的度数为 D 第1页，共1页 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，如果∠A=60°，那么∠1十∠2的度数为一 D B 14.如图，△ABC中，BE为AC边上的高，CD平分∠ACB,CD,BE相交于点F若∠A=70°， ∠ABC=60,则∠BFC的度数为一 15.如图，已知小岛B在基地A的南偏东20°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西70° 方向、小岛B的北偏西60方向上，则上C的度数为一 北 A 北 16.如图，点E是△ABC的外角∠CBD内部一点，满足∠CAB=3∠EAB,∠CBD=3∠EBD.若 ∠C=42°，则∠E的度数是 B 三、解答题：本大题共5小题，共52分。 第1页，共1页 17.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,CD交边AB于点E,在边AE上取点F,连接DF,使∠1=∠D. 4 2 1)求证：DF//BC: (2)当∠A=36,∠DFE=34时，求∠2的度数。 18.如图，在△ABC中，CD为△ABC的高，AE为△ABC的角平分线，CD交AE于点G, ∠BCD=50°，∠BEA=110°，求∠ACD的大小. D ◇ G E 19.如图，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30方向，C处在B处的北偏东60方向， 求∠ACB的度数. E 北 南 B￥ 第1页，共1页 20.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=70°，△ABC的外角∠BCD的平分线CE交AB的延长线 于点E B A D (1)求∠BCE的度数： ②)过点D作DF//CE,交AB的延长线于点F,求∠F的度数， 21.已知线段AB,以AB为公共边，在AB两侧分别作△ABC和△ABD,并使∠C=∠D,点E在射线CA 上. 图1 图2 图3 (1)如图1，若AC//DB,求证：AD//BC: (②)如图2，若BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系，并加以证明； 3)如图3，在（②的条件下，若∠BAC=∠BAD,过点D作DF//BC交射线CE于点F,当 ∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数. 第1页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】120° 12.【答案】35 13.【答案】240° 14.【答案】115 15.【答案】50° 16.【答案】14° 17.【答案】【小题1】 证明：：CD平分∠ACB,:∠DCB=∠1：∠1=∠D,·∠DCB=∠D,÷DF/BC 【小题2】 解：“DF//BC,∠DFE=34,∠B=∠DFE=34°，在△ABC中，∠A=36°，∠B=34°， ÷∠ACB=180°-36°-34°=110°：CD平分∠ACB, ÷∠1=∠4CB=55.∠2=180°-36°-55°=89. 18.【答案】解：：CD⊥AB,÷∠ADC=∠CDB=90::∠BCD=50°， ·∠B=40°：∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-40°-110°=30：又：AE平分∠BAC, ·∠DAC=2∠BAE=60°，·∠ACD=90°-60°=30° 19.【答案】解：根据题意，得∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠DBC=60°， ·∠BAC=∠BAE+∠CAE=45°+30°=75°，：AE//DB,÷∠DBA=∠BAE=45°， 第1页，共1页 :∠ABC=∠DBC-∠DBA=60°-45°=15°， ÷∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-15°-75°=909 20.【答案】【小题1】 解：：∠A=30°，∠ABC=70°，÷∠BCD=∠A+∠ABC=100°：CE是∠BCD的平分线， ·∠BCE=∠BCD=50. 【小题2】 :∠BCE=50°，∠ABC=70°，÷∠BEC=∠ABC-∠BCE=20°，：DF//CE, ·∠F=∠BEC=20 21.【答案】【小题1】 证明：：AC//BD,÷∠C+∠CBD=180:∠C=∠D,·∠D+∠CBD=180:AD//BC 【小题2】 解：∠DAE+2∠C=90°，证明如下：如图，设CE与BD交点为G.:∠CGB是△ADG的外角， ·∠CGB=∠D十∠DAE.'BD⊥BC ∴∠CBD=90°∠CGB+∠C=90°：∠D+∠DAE+∠C=90:又：∠C=∠D, .∠DAE+2∠C=90° E 【小题3】 解：设∠DAE=x,则∠DFE=8x,:∠AFD=180°-8x:DF/BC, :∠C=∠AFD=180°-8x.又：∠DAE+2∠C=90°，x+2(180°-8x)=90解得 x=18,:∠C=180°-8x=36°=∠ADB.又：∠BAD=∠BAC, ∠ABC=∠ABD=克∠CBD=45.÷∠BAD=180°-45°-36°=99. 第1页，共1页