轻弹簧连接体模型（一）讲义-2026届高考物理一轮复习专题突破

轻弹簧连接体模型的动力学问题 【类型一】单物体做匀速运动 【例1】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2 【变式1】.(2025·四川成都模拟)如图，一水平轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与一小物块相连，刚开始物块静止且弹簧处于原长状态，现对物块施加一个水平向右的拉力F使物块向右做匀加速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，物块与水平地面间的动摩擦因数恒定，不计空气阻力。下列关于拉力F随物块位移x变化的图像正确的是(　　) 【变式2】如图所示，光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧下端连接在挡板上，上端放置一个小物块，小物块处于静止状态。现对小物块施加沿斜面向上的拉力F，使小物块始终沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，拉力F的最小值为F1，直到物体与弹簧分离，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为θ，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．弹簧的最大压缩量为 C．从开始运动到物块与弹簧分离，物块增加的机械能为 D．从开始运动到物块与弹簧分离经过的时间为 【类型二】水平面上两物块接触或脱离临界问题 两物体相接触或脱离，临界条件是： 刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。 【例2】.如图所示，质量均为m＝3 kg 的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s2。求： (1)物块A、B分离时，所加外力F的大小； (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。 【变式1】．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体A接触(A与弹簧未连接)，质量为m的物体B紧挨A放置，此时弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止，已知物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，物体B与水平面间的摩擦不计，撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为4x0，重力加速度大小为g。则(　　) A．物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．物体刚向左运动时的加速度大小为 C．物体A、B运动后分离 D．物体A、B运动x0－后分离 【变式2】．(2022·安徽安庆一中高三三模)如图甲所示，一轻质弹簧放置在粗糙的水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A.A、B接触但不粘连，与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，压缩弹簧使A、B恰好不滑动，mA＝mB＝5 kg，给物体B施加力F的作用使之做匀加速直线运动，F与物体B的位移s的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A．动摩擦因数μ＝0.2 B．物体A、B分离时加速度相同，a＝2 m/s2 C．物体A、B分离时，弹簧压缩量x2＝0.06 m D．开始有F作用时，弹簧压缩量x1＝0.05 m 【变式3】.如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力时，到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对施加一水平向右的力使物块做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．物块B在时的加速度大小为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，克服摩擦力的功为 【变式4】．（2024·山西·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。现给B施加一方向水平向左，大小为的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的图像如图2所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． 时刻弹簧刚好恢复原长 B． 时刻物块A、B刚要分离 C．弹簧的最大压缩量为 D． 【变式5】[多选]如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　) 【类型三】斜面上两物块接触或脱离临界问题 【例3】（多选）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之以加速度a向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.则(　 　) A．物块B刚要离开C时B的加速度也为a B．加速度a＝g C．以A、B整体为研究对象可以计算出加速度a＝g D．从F开始作用到B刚要离开C，A的位移为 【变式1】．如图所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，挡板C与斜面垂直。质量均为m的A、B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态。现给A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动。已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．恒力F的值可以小于mg B．物块B开始运动时，物块A的加速度为 C．物块B开始运动时，A发生位移的值为 D．当物块B的速度第一次最大时，弹簧的形变量为 【变式2】 (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是(　　) 【变式3】．如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用与斜面平行的轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一垂直斜面的固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则下列说法错误的是(重力加速度为g)(　　) A．从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为 B．从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为 C．恒力F的大小为5mgsin θ＋3ma D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为a 【变式4】．如图甲所示，倾角的足够长的光滑斜面固定在水平地面上。斜面底端有一挡板，轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物体a连接，紧挨着物体a放置质量为2m的物体b（二者不粘连）。现对物体b施加一个沿斜面向上的拉力，使b由静止开始沿着斜面向上做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，物体a的速度随时间变化的图像如图乙所示，的时间内为倾斜直线，之后为曲线，时刻速度最大。已知g为重力加速度，两物体均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）时刻拉力的功率P； （3）时间内，物体a的位移。 学科网（北京）股份有限公司 $ 轻弹簧连接体模型的动力学问题 【类型一】单物体做匀速运动 【例1】如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体(物体与弹簧不连接)，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动，拉力F与物体位移x之间的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态 B．弹簧的劲度系数为7.5 N/cm C．物体的质量为3 kg D．物体的加速度大小为5 m/s2 【答案】D 【解析】设物体的质量为m，开始时弹簧的压缩量为Δx，由平衡条件可得kΔx＝mg① 现用竖直向上的拉力F作用在物体上，使物体开始向上做匀加速运动， 根据拉力F与物体位移x的关系可得10＝ma② 30－mg＝ma③ 联立①②③可以解得，物体的质量m＝2 kg，物体的加速度大小a＝5 m/s2，k＝500 N/m，故只有D正确． 【变式1】.(2025·四川成都模拟)如图，一水平轻质弹簧的左端固定在竖直墙壁上，右端与一小物块相连，刚开始物块静止且弹簧处于原长状态，现对物块施加一个水平向右的拉力F使物块向右做匀加速直线运动。弹簧始终处于弹性限度内，物块与水平地面间的动摩擦因数恒定，不计空气阻力。下列关于拉力F随物块位移x变化的图像正确的是(　　) 【答案】　A 【解析】根据牛顿第二定律有F－μmg－kx＝ma，即F＝ma＋kx＋μmg，物块做匀加速运动，则F与x的关系为一次函数的关系，截距为正值，故A正确。 【变式2】如图所示，光滑斜面底端有一固定挡板，轻弹簧下端连接在挡板上，上端放置一个小物块，小物块处于静止状态。现对小物块施加沿斜面向上的拉力F，使小物块始终沿斜面向上做匀加速直线运动，加速度大小为a，拉力F的最小值为F1，直到物体与弹簧分离，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k，斜面的倾角为θ，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（　　） A．物体的质量为 B．弹簧的最大压缩量为 C．从开始运动到物块与弹簧分离，物块增加的机械能为 D．从开始运动到物块与弹簧分离经过的时间为 【答案】D 【解析】A．由题意可知，F刚作用到物体上时最小，由牛顿第二定律 可得物体的质量为故A错误； B．小物块处于静止状态时，弹簧压缩量最大，则有 可得故B错误； C．从开始运动到物块与弹簧分离，物块增加的机械能为即故C错误； D．由可得故D正确。故选D。 【类型二】水平面上两物块接触或脱离临界问题 两物体相接触或脱离，临界条件是： 刚好脱离时物体间的弹力恰好为零，两物体此时的速度、加速度均相同。 【例2】.如图所示，质量均为m＝3 kg 的物块A、B紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A的左侧连接一劲度系数为k＝100 N/m的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的匀加速直线运动直至与A分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g＝10 m/s2。求： (1)物块A、B分离时，所加外力F的大小； (2)物块A、B由静止开始运动到分离所用的时间。 解析　(1)物块A、B分离时，对B：F－μmg＝ma 解得：F＝21 N (2)A、B静止时，对A、B：kx1＝2μmg A、B分离时，对A：kx2－μmg＝ma 此过程中：x1－x2＝at2 解得：t＝0.3 s 答案　(1)21 N　(2)0.3 s 【变式1】．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体A接触(A与弹簧未连接)，质量为m的物体B紧挨A放置，此时弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体B，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体A、B静止，已知物体A与水平面间的动摩擦因数为μ，物体B与水平面间的摩擦不计，撤去F后，物体A、B开始向左运动，A运动的最大距离为4x0，重力加速度大小为g。则(　　) A．物体A和B先做匀加速运动，再做匀减速运动 B．物体刚向左运动时的加速度大小为 C．物体A、B运动后分离 D．物体A、B运动x0－后分离 解析　撤去F后，在物体A离开弹簧的过程中，弹簧弹力是变力，物体A先做变加速运动，当弹簧弹力小于摩擦力后，物体A做变减速运动，离开弹簧之后A做匀减速运动，故A项错误；撤去F瞬间，以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律得a＝，故B项错误；当A、B分离时，A、B的加速度为零，速度最大，此时弹簧弹力F弹＝μmg＝kx1，x1＝，所以物体A、B一起开始向左运动x＝x0－后分离，C项错误，D项正确。答案　D 【变式2】．(2022·安徽安庆一中高三三模)如图甲所示，一轻质弹簧放置在粗糙的水平桌面上，一端固定在墙壁上，另一端拴接物体A.A、B接触但不粘连，与水平桌面间的动摩擦因数均为μ，压缩弹簧使A、B恰好不滑动，mA＝mB＝5 kg，给物体B施加力F的作用使之做匀加速直线运动，F与物体B的位移s的关系如图乙所示(g＝10 m/s2)，则下列结论正确的是(　　) A．动摩擦因数μ＝0.2 B．物体A、B分离时加速度相同，a＝2 m/s2 C．物体A、B分离时，弹簧压缩量x2＝0.06 m D．开始有F作用时，弹簧压缩量x1＝0.05 m 【答案】　C 【解析】　刚开始有F作用时，对A、B整体根据牛顿第二定律得F1＝(mA＋mB)a，解得 a＝1 m/s2，B错误；恰好分离时，对B根据牛顿第二定律F2－μmBg＝mBa，解得μ＝0.5，A错误；恰好分离时，对A根据牛顿第二定律得kx2－μmAg＝mAa，初始状态，对A、B整体根据平衡条件得kx1＝μ(mA＋mB)g，根据题意x1－x2＝0.04 m，解得x1＝0.1 m， x2＝0.06 m，C正确，D错误． 【变式3】.如图甲所示，在粗糙的水平面上，放着可视为质点的A、B两物块，质量分别为和。轻弹簧一端与物块相连，另一端与竖直墙壁相连。未施加拉力时，到墙壁的距离小于弹簧原长且整个系统恰好处于静止状态。从时刻开始，对施加一水平向右的力使物块做匀加速运动，力随时间变化如图乙，已知物块与地面的动摩擦因数均为0.5，g取（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．物块B在时的加速度大小为 C．到的过程中力做的功为 D．到分开的过程中，克服摩擦力的功为 【答案】C 【详解】B．根据题意，设未施加拉力时，弹簧的形变量为，则有 时刻，施加拉力F，对A、B整体，由牛顿第二定律有 由图乙可知，时拉力为；解得故B错误； D．由图可知，时，A、B开始分离，由运动学公式 可得，此过程的位移大小为 则到分开的过程中，A克服摩擦力的功为故D错误； A．设恰好分离时，弹簧的形变量为，对物体A，由牛顿第二定律有又有解得故A错误； C．根据题意可知，AB分开之前，拉力与位移的关系式为 又有恰好分离时，运动的位移为；可得，恰好分离时；则到的过程中力做的功为故C正确。故选C。 【变式4】．（2024·山西·二模）如图1所示，质量均为m的小物块A、B紧靠在一起放置在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端与A拴接，另一端固定在竖直墙壁上，开始时弹簧处于原长，小物块A、B保持静止。现给B施加一方向水平向左，大小为的恒力，使A、B一起向左运动，当A、B的速度为零时，立即撤去恒力，以此时为计时起点，计算机通过传感器描绘出小物块B的图像如图2所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线。已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为（x为弹簧的形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A． 时刻弹簧刚好恢复原长 B． 时刻物块A、B刚要分离 C．弹簧的最大压缩量为 D． 【答案】B 【详解】AB．由题意结合题图2可知，时刻弹簧弹力与B所受的摩擦力大小相等，弹簧处于压缩状态，时刻弹簧刚好恢复原长，A、B刚要分离，故A错误，B正确； C．从开始到A、B向左运动到最大距离的过程中，以A、B和弹簧为研究对象，由功能关系解得故C错误； D．弹簧恢复原长时A、B分离，从弹簧压缩至最短到A、B分离，以A、B和弹簧为研究对象，根据能量守恒定律得联立解得故D错误。 故选B。 【变式5】[多选]如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A、B在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B向右做匀加速运动，下列关于外力F、两滑块间弹力FN与滑块B的位移x变化的关系图像可能正确的是(　　) 解析：选BD　设A、B向右匀加速运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对整体有F＋k(x0－x)＝(mA＋mB)a，可得F＝kx＋(mA＋mB)a－kx0，若(mA＋mB)a＝kx0，得 F＝kx，则F与x成正比，F­x图像可能是过原点的直线，对A有k(x0－x)－FN＝mAa，得FN＝－kx＋kx0－mAa，可知FN­x图像是向下倾斜的直线，当FN＝0时A、B开始分离，此后B做匀加速运动，F不变，则A、B开始分离时有x＝x0－＜x0，因此B和D是可能正确的。 【类型三】斜面上两物块接触或脱离临界问题 【例3】（多选）如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之以加速度a向上做匀加速运动，当物块B刚要离开C时F的大小恰为2mg.则(　 　) A．物块B刚要离开C时B的加速度也为a B．加速度a＝g C．以A、B整体为研究对象可以计算出加速度a＝g D．从F开始作用到B刚要离开C，A的位移为 【答案】BD 【解析】物块B刚要离开C时B的加速度为0，A项错误；未加F时对A受力分析得弹簧的压缩量x1＝＝，B刚要离开C时对B受力分析得弹簧的伸长量 x2＝，此时对A由牛顿第二定律得F－mgsin 30°－kx2＝ma，解得a＝g，B项正确、C项错误；物块A的位移x1＋x2＝，D项正确． 【变式1】．如图所示，足够长的、倾角为30°的光滑斜面上，挡板C与斜面垂直。质量均为m的A、B两相同物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，在C的作用下处于静止状态。现给A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动。已知弹簧始终在弹性限度内，下列判断正确的是（　　） A．恒力F的值可以小于mg B．物块B开始运动时，物块A的加速度为 C．物块B开始运动时，A发生位移的值为 D．当物块B的速度第一次最大时，弹簧的形变量为 【答案】AB 【解析】A．物块B开始运动时，弹簧的弹力大小此时A可能在做减速运动，则有A正确；B．物块B开始运动时，物块A的加速度为B正确； C．初始时弹簧的压缩量物块B开始运动时，弹簧的伸长量 所以A发生位移的值为C错误； D．当物块B的速度第一次最大时，合力为零，则有可得弹簧的形变量 D错误。故选AB。 【变式2】 (2020·辽宁省丹东市高三(下)总复习质量测试(二))如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量为mA＝5 kg、mB＝3 kg，C为一固定挡板，整个系统处于平衡状态。现用一沿斜面向上的力F拉物块A，使之沿斜面向上做加速度为4 m/s2的匀加速直线运动。选定A的起始位置为坐标原点(g＝10 m/s2)，从力F刚作用在物块A的瞬间到B刚好要离开固定挡板C的瞬间这个过程中，能正确描绘力F与物块A的位移x之间关系的图象是(　　) 【答案】　C 【解析】　初始状态时，整个系统处于平衡状态，设弹簧的劲度系数为k，此时弹簧的压缩量为x0，对A有mAgsin30°＝kx0，力F刚作用在物块A上的瞬间，对A由牛顿第二定律有F－mAgsin30°＋kx0＝mAa，得F＝mAa＝20 N，在弹簧恢复原长之前，对A有F－mAgsin30°＋k(x0－x)＝mAa，得F＝kx＋mAa，从弹簧恢复原长到B刚好离开C的过程中，对A有F－mAgsin30°－k(x－x0)＝mAa，得F＝kx＋mAa，B刚好要离开固定挡板C时，对A有F－mAgsin30°－F′＝mAa，对B有F′＝mBgsin30°，解得F＝60 N。故选C。 【变式3】．如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用与斜面平行的轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为3m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一垂直斜面的固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面向上的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，A的加速度的方向沿斜面向上，大小为a，则下列说法错误的是(重力加速度为g)(　　) A．从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为 B．从静止到B刚离开C的过程中，A克服重力做的功为 C．恒力F的大小为5mgsin θ＋3ma D．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为a 【答案】　B 【解析】　开始A处于静止状态，弹簧处于压缩，根据平衡条件有：3mgsin θ＝kx1 解得弹簧的压缩量x1＝ 当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2＝2mgsin θ 解得弹簧的伸长量x2＝ 可知从静止到B刚离开C的过程中，A运动的距离为x＝x1＋x2＝，故A正确； 从静止到B刚离开C的过程中，重力对A做的功为： WG＝－3mgxsin θ＝－，故A克服重力做的功为，B错误； 当B刚离开C时，对物块A，根据牛顿第二定律得F－3mgsin θ－kx2＝3ma 解得F＝5mgsin θ＋3ma，故C正确； 当A的速度达到最大时，A受到的合外力为0，则：F－3mgsin θ－FT′＝0 所以：FT′＝2mgsin θ＋3ma 对B沿斜面方向有：FT′－2mgsin θ＝2ma′解得a′＝a故D正确． 【变式4】．如图甲所示，倾角的足够长的光滑斜面固定在水平地面上。斜面底端有一挡板，轻弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物体a连接，紧挨着物体a放置质量为2m的物体b（二者不粘连）。现对物体b施加一个沿斜面向上的拉力，使b由静止开始沿着斜面向上做匀加速直线运动，从施加拉力开始计时，物体a的速度随时间变化的图像如图乙所示，的时间内为倾斜直线，之后为曲线，时刻速度最大。已知g为重力加速度，两物体均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）弹簧的劲度系数k； （2）时刻拉力的功率P； （3）时间内，物体a的位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由图乙得的时间内，两物体的加速度 位移t=0时，弹簧的压缩量为x，有时，两物体之间的作用力为零，a受到弹簧的弹力 对a，由牛顿第二定律有解得 （2）设时拉力为F，对b由牛顿第二定律有 时刻拉力的功率解得 （3）时刻物体a的速度最大，则有则的时间内物体a的位移 学科网（北京）股份有限公司 $