广东省揭阳市真理中学 2025-2026学年九年级上学期数学第一次综合模拟训练（三）

广东省揭阳市真理中学九年级上数学2025-2026学年度第一次综合模拟训练（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．正方形具有而菱形不具有的性质是（    ）

　A．对角线平分一组对角     B. 四条边相等    C．对角线互相垂直平分     D. 对角线相等

2．下列关于的方程：①；②；③；

④（）；⑤=－1，其中一元二次方程的个数是（    ）

   A．1             B．2                 C．3               D．4 

3．矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为(　　)

A. cm          B．2 cm          C．2 cm         D．4 cm

4. 根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（   ）

A.＜3.24        B.3.24＜＜3.25      C.3.25＜＜3.26      D.3.25＜＜3.28

5．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是(　　)

　A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；

　B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形；

　C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形；

　D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形。

6．某口袋里放有编号为1—4的4个球，先从中摸出一球，记下号码，将它放回口袋搅匀后，再摸一次，两次摸到的球号码相同的概率是（     ）

　A、        B、     C、       D、

7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（    ）

　A、   　  B、        C、     D、 

 

8、某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ）

A.19%                B.20%                C.21%                  D.22%

9、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为 (      )

A、    B、         C、       D、

 

10.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（    ）

A.   B.   C.   D.

 

 

 

 

 

（1）          （2）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 若是关于的一元二次方程，则的值是________．

12. 已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为____cm.

 

 

 

 

 

12题图                       13题图                           

13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE=            .

14、已知，则          ；

15 .已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为_________.

16. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE＝AB，

将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交

EF于点Q，对于下列结论：①EF＝2 BE；②PF＝2 PE；

③FQ＝3 EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是                        16题图

三、解答题（每小题6分，共18分）

17、解方程：

 

18. 在一个布袋中装有一个黄球、两个白球（它们只有颜色不同），从中摸出两个球，求两个球都是白球的概率？（请用画树状图或列表法分析求解）

19. 已知：如图中，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。

求证：四边形AEDF是菱形。
 

四、解答题（每小题7分，共21分）

20. 用篱笆围成一个长方形菜地，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开一扇2m宽的门，如果墙长50m，现有总长92m的篱笆，菜地的面积需要1080，求菜地的长和宽。

 

21. 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．

 

22. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.

(1)求证：AE＝CF；

(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，

连接EG，FG，判断四边形DEGF的形状，并说明理由．

 

 

 

五、解答题（每小题9分，共27分）

23、请阅读下列材料：

问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则，所以，把代入已知方程，得，化简，得：，故所求方程为.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程

（要求：把所求方程化成一般形式）

（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数；

（2）已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.

24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

 

 

 

 

 

 

25．如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点M落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．

（1）求证：BF=NF；

（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；

（3）已知∠MEF=30°，求的值．