精品解析：河北邯郸市大名县十中沙圪塔中学联考2026-2027学年九年级上学期10月期中阶段检测数学试题

2026-2027学年九年级数学阶段检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是一次函数，不是反比例函数． B．符合反比例函数形式． C．，无自变量，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数． D．由得，是正比例函数，不是反比例函数． 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解题． 【详解】解：将变形为， ∵， ∴该反比例函数的图象在第一、三象限． 3. 已知水池的容量为50米3 ，每时灌水量为n米3 ，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（   ） A. t=50n B. t=50﹣n C. t= D. t=50+n 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由于体积=流速×时间， ∴t与n之间的函数关系式为： 故选C． 4. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵点（a，b）反比例函数上， ∴b=，即ab=2， ∴原式=2-4=-2． 故选B． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 5. 已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】依据反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，即可得到2-＜0，进而得出的取值． 【详解】解：∵反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大， ∴2-＜0， ∴＞2， ∴可以取3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题时注意：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 6. 如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( ) A. 3 B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|，便可求得结果． 【详解】解：连结OA，如图， ∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB=S△CAB， 而S△OAB=|k|=， ∴S△CAB=， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 7. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】根据的值即为该气体的质量即可求解． 【详解】解：由题意得：的值即为该气体的质量， 由图可知：描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两种气体的质量相同， ∵描述甲气体情况的点在反比例函数的图象下方，描述丙气体情况的点在反比例函数的图象上方， ∴甲气体的质量最小，丙气体的质量最大． 8. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：①当时，， 一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限； ②当时，， 一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限；反比例函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限． 9. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ） A. 经过用电器的电流的差值 B. 两款蓄电池的电压的差值 C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，设，对于所在的曲线，；对于所在的曲线，；数形结合得到矩形的面积，即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值，即可得到答案．熟记反比例函数的几何意义，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 由题意可知，设， 对于所在的曲线，；对于所在的曲线，； 矩形的面积， 即矩形的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值， 故选：B． 10. 已知反比例函数，若当时，y有最大值m，则当时，y有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 【答案】D 【解析】 【分析】先根据时的最大值推导与的关系，再结合反比例函数的增减性求解时的最值． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，随的增大而减小， 当时，， ∴时，取最大值，即，得； 当时，， ∴时，取最大值，最大值为． 11. 若直线y＝ax（a≠0）和双曲线（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下： 甲：方程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：x＝0一定不是方程的根． 下列判断正确的是（　　） A. 乙错丙对 B. 乙对丙错 C. 乙和丙都错 D. 甲错乙对 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出a、c异号，进而求得b2-4ac的取值，即可判定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 【详解】解：∵直线y＝ax（a≠0）和双曲线（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点， ∴a、c异号， ∴ac＜0， ∴b2-4ac＞0， ∴方程有两个不等的实数根； ∵c≠0， ∴x＝0一定不是方程ax2+bx+c＝0的根， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式以及正比例函数、反比例函数的图象和性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立； 12. 已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】通过作差消去参数t，结合推导x与y的线性关系，再联立反比例函数解析式，转化为一元二次方程根的问题求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵， ∴，即． 将代入，得， 整理得． ∵反比例函数图象上总存在两个关联点， ∴该方程有两个不相等的非零实数根， ∴，且， 解得，即． 由得， ∴的取值范围是且． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知反比例函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义解题． 【详解】解：∵ 该函数为反比例函数， ∴ ， 解得或， 又∵，即， ∴． 14. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】先求得视野角度f（度）与车速成反比例函数关系，再求出车速为时的函数值即可解答． 【详解】解：设视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 把点代入得：，解得：， 所以视野角度（度）与车速是反比例函数关系为， 当时，，即当车速为时，视野角度为40度． 15. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，OB＝2．即可求得A的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度，可得C点横坐标，代入解析式可求坐标． 【详解】解：∵直尺平行于y轴，A、B对应直尺的刻度为5、2， ∴AB=3， ∵ OB＝2， ∴A点坐标为：（2，3）， 把（2，3）代入得， ， 解得，m=6， 反比例函数解析式为， ∵直尺的宽度BD＝2，OB＝2． ∴C的横坐标为4，代入得， , ∴点C的坐标是 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在坐标轴上，连接，若线段和反比例函数在第一象限的图像围起来的封闭区域内有2个整点（不包含边界），则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先求出直线的解析式为，再作图，结合当反比例函数过两个点和时，得；当过点或或时，则，运用数形结合思想进行作答即可． 【详解】解：∴设直线的解析式为， 把和分别代入， 得， 解得 ∴直线的解析式为，与坐标轴围成的区域中的整点的个数如图所示， 当反比例函数过两个点和时， 故 ∴反比例函数的； 当过点或或时， 则 ∴反比例函数的， ∴要使反比例函数与直线所围成的区域内只有两个整点， 则反比例函数的图象应该在两条双曲线之间，且可以与左边的图象重合， 故k的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是的反比例函数，且函数图象过点． （1）求与的函数关系式； （2）当取何值时，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设该反比例函数的表达式为：，将点A代入表达式即可求解； （2）将代入（1）所求表达式即可求解； 【小问1详解】 解：设该反比例函数的表达式为：； 将代入得， ，解得： ∴． 【小问2详解】 将代入中， ，解得：． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握反比例函数相关知识并正确计算是解题的关键． 18. 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ （2）若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 【答案】（1）图象的另一支位于第四象限， （2） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可得图象的另一支位于第四象限，根据反比例函数图象所在的象限可得，即可求解； （2）根据反比例函数图象可知在第四象限内，随的增大而增大，即可得出的大小关系． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象一支在第二象限， ∴图象的另一支位于第四象限， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵ ∴时，随的增大而增大， ∵点均在反比例函数的图象上， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． （1）求k和n的值； （2）若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围； （3）直接写出关于x的不等式的解集 ． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图象求函数值的范围，求不等式的解集： （1）将点的坐标代入一次函数解析式及反比例函数解析式即可求出k和n的值； （2）根据反比例函数的增减性解答； （3）即为反比例函数图象在一次函数图象上方，据此解答． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点B的坐标为． ∵反比例函数的图象过点， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴当时，y随x值增大而减小， ∵时，时， ∴当时，； 【小问3详解】 由图象可知，不等式的解集是或， 故答案为或． 20. 如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点．已知，点B的纵坐标为3． （1）求k的值． （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得出，将其代入一次函数解析式，得到，再根据点B的纵坐标为3确定，将其代入反比例函数解析式得到k的值； （2）联立和得，解方程求出点、，根据求出的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 将代入得，， 解得， ∴， 当时，，解得， ∴， 将代入得，； 【小问2详解】 解：联立和得， 整理得，， 解得，， ∴，， ∴． 21. 小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据． 第组 第组 第组 第组 （1）表中第___________组数据是明显错误的； （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数解析式； （3）若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）的值逐渐增大，逐渐减小，由此即可求解； （2）根据动力×动力臂=阻力×阻力臂，由此即可求解； （3）由（2）的函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据趋势可知，的值逐渐增大，逐渐减小， ∴第组的数据错误， 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据杠杆原理知， ∴F与L的函数解析式为． 【小问3详解】 解：当时，由得． 由题意可知， ∴根据反比例函数的图像与性质可得，L的取值范围为． 【点睛】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，理解题目中数量关系，掌握反比例函数图形的性质是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”. 如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”， （1）点，其中“和谐点”是_______； （2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________. 【答案】（1）点N，F （2） 【解析】 【分析】（1）根据和谐点的定义直接判断即可； （2）利用和谐点的定义，得出 进行求解即可． 【详解】（1）根据在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”. 点E（2,3）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长不相等 点E不是和谐点 点F（-4,4）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长相等 点F是和谐点 点M（ ,-6）与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长不相等 点M不是和谐点 点 与坐标轴所围成的矩形的面积为 ，周长为 ，因此面积和周长相等 点N是和谐点 所以点N，F是和谐点 （2）根据点是双曲线上的“和谐点”，所以可得面积 周长 所以解方程可得或 代入计算可得b=或 所以可得和谐点有 【点睛】本题是新定义题，关键要理解新定义的概念，考查学生的理解能力. 23. 在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． （1）求b的值，并在图中画出直线l； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________． 【答案】（1），直线即为所求： （2）①4个；②． 【解析】 【分析】(1)将点A的坐标代入一次函数关系式可求得b的值，再求出l与x轴的交点，过此交点与A点作出直线l； (2)①观察图象数出区域W内的整点有4个；②观察反比例函数图象前半程函数值变化快后半程函数值变化慢，得到剩下的4个整点都在前半程，分当时还有2个，当时也还有2个整点，运用两点间的距离公式建立不等式组，求得k的取值范围是． 本题主要考查了一次函数和反比例函数．熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，列并解不等式组，是解题的关键． 【小问1详解】 ∵经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，， 解得， ∴l过点， 过点和作直线l，如图1所示， 【小问2详解】 ①如图1所示， 区域（含边界）W内的整点有 ，，，，共4个． 故答案为：4； ②由①知，区域W内， ∵区域W内恰好有7个整点，直线l上已经有3个整点， ∴直线l下方还有4个整点， ∵中y随x的增大而减小前半程很快，后半程很慢， ∴当时，边界点为和，整点还有2个， ∴， 解得； 当时，边界点为和，整点还有2个， ∴， 解得； 当时，边界点为和，整点还有0个， ∴， 解得． 综上． 如图2所示． 故答案为：． 24. 如图，直线（k为正实数）交x轴于点A，交y轴于点B，直线交y轴于点C，直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． （1）点E的横坐标为________． （2）若，求反比例函数的解析式，并求点A的坐标． （3）连接、，两线段交于点F，当点F在图象L上时， ①求点F的坐标； ②若过点C的直线与图象L的段有交点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）①，② 【解析】 【分析】（1）联立与得，，结合k为正实数，求出点E的横坐标； （2）由直线交y轴于点C确定，由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上，确定，得出，联立与得，确定，根据求出，从而确定反比例函数的解析式和直线，并求出点A的坐标； （3）联立与得，由直线（k为正实数）交x轴于点A，得到；由直线交y轴于点C，得到；由待定系数法得直线解析式为：和直线解析式为：，联立得到交点，将点F的坐标代入，结合k为正实数得到，进而确定点F的坐标；由（1）和（3）①得出，，将这两点分别代入得出m的取值范围． 【小问1详解】 解：联立与得，， 整理得， ∵k为正实数， ∴， ∴， 即点E的横坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线交y轴于点C， ∴， 由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上， ∴， ∴， 联立与得，， 解得， ∴， ∴， ∵， 即， ∴， ∴反比例函数为，直线， 令直线得，， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：①联立与得，， 解得， ∴， ∵直线（k为正实数）交x轴于点A， ∴令直线得，， 解得， ∴， ∵直线交y轴于点C， ∴， 设直线解析式为：， 将点代入得，， 整理得，， ∵k为正实数， ∴， ∴直线解析式为：， 设直线解析式为：， 将点和代入得，， 解得， ∴直线解析式为：， 联立和得，， 解得， 将代入得，， ∴； 当点F在图象L上时，将代入得，， 解得，， ∵k为正实数， ∴， ∴， ∴； ②由（1）知，点E的横坐标为，且点E在直线上， ∴， ∵， ∴，过点C的直线， ∵直线与图象L的段有交点， 将代入得，，解得； 将代入得，，解得； ∴m的取值范围：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学阶段检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3. 已知水池的容量为50米3 ，每时灌水量为n米3 ，灌满水所需时间为t（时），那么t与n之间的函数关系式是（   ） A. t=50n B. t=50﹣n C. t= D. t=50+n 4. 若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. -6 5. 已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -1 6. 如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( ) A. 3 B. 2 C. D. 1 7. 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（ ） A. 经过用电器的电流的差值 B. 两款蓄电池的电压的差值 C. 当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D. 当用电器的电阻相同时的电流的差值 10. 已知反比例函数，若当时，y有最大值m，则当时，y有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 若直线y＝ax（a≠0）和双曲线（c≠0）在同一坐标系内的图象没有交点，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的情况三人的说法如下： 甲：方程可能有两个相等的实数根； 乙：方程没有实数根； 丙：x＝0一定不是方程的根． 下列判断正确的是（　　） A. 乙错丙对 B. 乙对丙错 C. 乙和丙都错 D. 甲错乙对 12. 已知，，且（t是常数），则称点是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知反比例函数，则________． 14. 视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值与车速有关．随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩小，视野角度（度）与车速是反比例函数关系，其图像如图所示．当车速为时，视野角度为_____度． 15. 如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴交于B，D两点，连结，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是_________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在坐标轴上，连接，若线段和反比例函数在第一象限的图像围起来的封闭区域内有2个整点（不包含边界），则k的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知是的反比例函数，且函数图象过点． （1）求与的函数关系式； （2）当取何值时，． 18. 如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答问题： （1）图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？ （2）若点均在反比例函数的图象上，若，比较的大小关系． 19. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于和两点． （1）求k和n的值； （2）若点也在反比例函数图象上，求当时，函数值y的取值范围； （3）直接写出关于x的不等式的解集 ． 20. 如图，一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图象交于A，B两点．已知，点B的纵坐标为3． （1）求k的值． （2）求的面积． 21. 小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据． 第组 第组 第组 第组 （1）表中第___________组数据是明显错误的； （2）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数解析式； （3）若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”. 如图1，矩形ABOC的周长与面积相等，则点A是“和谐点”， （1）点，其中“和谐点”是_______； （2）如图2，若点是双曲线上的“和谐点”，请直接写出所有满足条件的P点坐标__________________________. 23. 在平面直角坐标系中，记反比例函数的图象为G．直线经过点，与图象G交于B，C两点，且点B的横坐标小于点C的横坐标． （1）求b的值，并在图中画出直线l； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G与直线l所围成的区域（含边界）为W． ①若，求B，C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围为__________． 24. 如图，直线（k为正实数）交x轴于点A，交y轴于点B，直线交y轴于点C，直线a与直线l的交点记为点D，反比例函数的图象L交直线a于点E． （1）点E的横坐标为________． （2）若，求反比例函数的解析式，并求点A的坐标． （3）连接、，两线段交于点F，当点F在图象L上时， ①求点F的坐标； ②若过点C的直线与图象L的段有交点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $