广东省揭阳市真理中学 2025-2026学年九年级上学期数学第一次综合模拟训练（二）

广东省揭阳市真理中学九年级上数学2025-2026学年度第一次综合模拟训练（二）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知关于x的方程（m+4）x2+2x﹣3m＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣4 B．m≠0 C．m≠﹣4 D．m＞﹣4

2．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分    B．对角线相等 C．对角相等     D．邻角互补

3．方程2x（kx﹣4）﹣x2+6＝0没有实数根，则k的最小整数值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．3 D．4

4．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为（　　）

A．cm B．2cm C．2cm D．4cm

5．根据下列表格对应值：

x	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.02	0.01	0.03

判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

A．x＜3.24    B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26        D．3.25＜x＜3.28

6．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（　　）

A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形      B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形

C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形    

D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形

7．若菱形ABCD两条对角线AC和BD的长度是方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的两根，则该菱形的边长为（　　）

A． B．4 C． D．5

8．如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

9．若，则的值是（  ）

    A．-4或2        B． 4         C．-2或4         D． 2

 

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①，②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2；⑥AP⊥EF，其中正确结论的序号为（　　）

A．①②④⑤⑥    B．②③④⑤    C．①②④⑤    D．②④⑤⑥

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.  方程 的解为                    ；

12．若是关于x的一元二次方程，则m的值是　     　．

13．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为　   　．

 

 

 

 

13题图                                           15题图

14．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2024的值为 　       　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB所在直线的一个动点，点F是对角线AC上的动点，且AE＝CF，则BF+CE的最小值为 　               　．

三、解答题（一）：（本大题共3小题，16题10分，17、18题各7分，共24分）

16.（1）（5分）用配方法解方程： 

 

（2）（5分）证明:不论,,为任何实数,关于的方程都有实数根.

17．（7分）已知等腰三角形的两边a、b满足a2+b2﹣10a﹣4b+29＝0，求等腰三角形的周长．

 

18．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OE＝OD，连接AE，CE．求证：四边形ADCE是矩形．

 

 

 

四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN（MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD．

（1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为150m2？

（2）能否围成面积为210m2的矩形菜园？为什么？

 

 

20．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

 

 

 

21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：BD＝AF；

(2)判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

(3)若AC=4，AB=5，求四边形ADCF的面积。

         

 

 

五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．

（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；

（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；

（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．

 

 

 

 

 

23．如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．

（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；

（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．

①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH＝CH；

②当∠DEC＝45°时，若AB＝4，CE＝2，请直接写出线段DH的长．