精品解析：四川渠县龙凤镇中心学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

四川省渠县龙凤镇中心学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是1 D. 0是整式 4. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 5. 如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 7. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 10. 若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝___． 11. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 12. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为______． 13. ，且，则___________ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. 化简： （1）； （2）． 16. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看到的形状图不变，最多可以再添加____________个相同的小立方块． 17. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由． 18. 定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为_______． 20. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是______. 21. 一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用______个小正方体． 22. 若，则的值为______ 23. 若，，则的值为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 观察下列式子： （1）用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：___________． （2）利用规律计算：． 25. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示）． 型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形；型试验田如图2，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为1.5元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为3元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省渠县龙凤镇中心学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 早晨气温是-3℃，到中午时气温上升了7℃，则中午时的气温是（ ）℃ A. 10 B. -10 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】温度上升用加法，温度下降用减法，通过加减运算，计算出最后的气温． 【详解】解：-3+7=4（℃） 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减，解决本题的关键是加减法的选择．含有加减混合运算的题目，把减法统一成加法以后，可以运用加法的交换律和结合律． 2. 用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：用一个平面去截球，截面都是圆，不可能是长方形，因此选项B符合题意． 3. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是0，次数是3 B. 多项式是六次三项式 C. 多项式的常数项是1 D. 0是整式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； D、是整式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 在数轴上，点A表示-2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ） A. -6 B. -4 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数为-2+4，然后计算即可． 【详解】解：由题意可得， 点B表示的数为-2+4=2， 故选：C． 【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大． 5. 如图，是由6个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，结合四个选项选出答案． 【详解】解：从正面看去，一共三列，左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，主视图是： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断简单组合体的三视图，重点考查几何体的三视图及空间想象能力． 6. 按图中程序运算，如果输出的结果为4，则输入的数据不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算图可进行分类求解． 【详解】解：当第一次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第二次输出结果为4时，由程序运算图可得：； 当第三次输出结果为4时，由程序运算图可得：； ∴输入的数据不可能是； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解程序运算图． 7. 从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握长方形周长公式是解题的关键． 根据图形列出代数式，利用长方形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：根据题意，这个长方形的周长为 ． 故选：D． 8. 某一动点从数轴的原点出发，在一条数轴上移动，第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴正方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作；第次向数轴负方向移动个单位长度，记作直到第次移动后结束．若按照此规律，第次移动后，动点最终在数轴上的位置所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察移动的符号规律，将每次移动分为一组，利用每组位移和为定值的特点简化总位移计算． 【详解】解：由移动规律可知，每次移动为一组，每组前两次向正方向移动，后两次向负方向移动， 第一组位移和为， 第二组位移和为， ， ∴每组位移和为， ，即共有组，余次移动， 组的总位移为， 余下的次为新一组的前次，位移分别为、， 总位移为． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，枪尖可视为一个点，其快速运动轨迹形成线，故用点动成线解释． 【详解】解：在几何学中，点动成线是基本概念，指一个点在运动过程中所经过的路径形成一条线， 电影中哪吒的火尖枪枪尖是一个点，在刺向敌人时快速移动，其轨迹在空气中呈现为红色光痕，这符合点动成线的原理， 因此，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 10. 若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝___． 【答案】4或－6##-6或4 【解析】 【分析】由a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5，可得 再分两种情况讨论即可. 【详解】解： a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5， 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 故答案为4或-6 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，代数式的值，掌握以上基础知识是解题的关键. 11. 一个棱柱共有12个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，将它展开成一个平面图形需要剪开p条棱，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据顶点数确定棱柱的类型，再分别计算面数、棱数、需要剪开的棱数，最后代入式子计算即可． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点，有上下相同的两个底面， ∴该棱柱上下底面各有个顶点，即底面为六边形， ∴侧棱数为，该棱柱是六棱柱， ∴该棱柱有个侧面和个底面，即面数，棱数， ∵展开为连通的平面图形时，需剪开一条侧棱和上下底面各5条棱， ∴剪开的棱数， ∴． 12. 若单项式与单项式的和仍是单项式，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义可知，，进而代入计算即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 故答案为：． 13. ，且，则___________ 【答案】6或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质得出a，b的值，再分情况进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 当时，； 当时，； ∴或， 故答案为：6或 【点睛】本题主要考查绝对值的含义及求解代数式的值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 如图，在平整的地面上，9个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． （1）在网格中画出从正面看、从左面看和从上面看的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看到的形状图不变，最多可以再添加____________个相同的小立方块． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）先确定观察方向，因为从正面看的形状图反映几何体的列数和每列最高层数，所以先数出几何体的列数，再确定每列小正方形的层数，同理确定从左面看、从上面看的形状图的行列分布与层数，对应在网格中绘制． （2）因为喷漆不含底面，所以分别统计前、后、左、右、上五个方向的正方形面的数量加上已经暴露出被遮挡的正方形的数量，每个面面积为，用面数乘单个面面积得到总面积；也可利用三视图的面积关系计算，前后面面积相等、左右面面积相等． （3）因为要保持从上面看的形状图不变，所以底层小正方体的位置不能改变，又因为要保持从正面看的形状图不变，所以每一列的最大层数不能超过原几何体该列的最大层数，逐个位置判断可添加的小正方体数量，求和得到最多添加量． 【小问1详解】 解：从正面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、1、2； 从左面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、1、1； 从上面看：共3列，从左到右每列的正方形数量依次为3、2、1． 按照上述数量在对应网格中填充正方形即可得到符合要求的形状图． 【小问2详解】 解：小正方体每个面的面积为 ，我们分别统计几何体不含底面的外表面的正方形面数： 前面、后面各能看到6个正方形面，共  个； 左面、右面各能看到5个正方形面，共   个； 顶面（不含底面）能看到6个正方形面． 左面、右面都不能看到暴露出的2个正方形面． 总面数为 ， ∴喷漆总面积为 ； 【小问3详解】 保持从正面看、从上面看到的形状图不变，需保证从正面向后看三列的最大高度仍分别为3、1、2： 从正面看第一列的层数最多3层； 从上面看左面一列的中间行的位置最多可加2个小立方块（该列最大高度要求为3，可补2层）， 下面行的位置最多可加2个小立方块（该列最大高度要求为3，可补2层）． 因此最多可以再添加 4个小立方块． 17. 足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离是多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？请简述理由． 【答案】（1） 守门员最后回到了球门线上 （2） （3） 解：次，理由如下： 由每次跑动后的位置计算可知，守门员离开球门线的距离大于（不包括）的情况有、、、，共次， ∴对方球员有次挑射破门的机会． 【解析】 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，由和是否为0判断是否回到球门线; （2）依次计算每次跑动后的位置，比较位置绝对值的大小得到最远距离; （3）统计每次跑动后离开球门线距离大于的次数． 【小问1详解】 解：计算所有跑动数据的代数和：， ∵开始计时时守门员在球门线上，最终位置的代数和为， ∴守门员最后回到了球门线上． 【小问2详解】 解：依次计算每次跑动后守门员的位置（以球门线为基准，单位：）： 第1次后：，距离球门线； 第2次后：，距离球门线； 第3次后：，距离球门线； 第4次后：，距离球门线； 第5次后：，距离球门线； 第6次后：，距离球门线； 第7次后：，距离球门线； 第8次后：，距离球门线； ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离为． 【小问3详解】 解：略． 18. 定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． （1）点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． （2）现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】（1）；或 （2），，，，，． 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【小问1详解】 解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； 【小问2详解】 解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边，且，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的运算，根据题意，得到，再根据绝对值的意义和有理数的乘法运算，求出，再利用减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵在数轴上，所表示的点在所表示的点的左边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 20. 有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是______. 【答案】-2 【解析】 【分析】根据工作原理图，先算-2的平方，再判断是否大于8，再计算下一步输出结果. 【详解】∵ ∴下一步计算4-6=-2， 所以输出的结果是-2. 【点睛】本题考查有理数的计算，弄清原理图的计算方法是关键. 21. 一个立体图形是由若干个小正方体搭成的，从上面和从左面看的图形如图所示，搭成的这个立体图形至少要用______个小正方体． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察物体和几何图形．分别根据从上面看和从左面看得到图形解答，即可求解． 【详解】解：从上面看可得立体图形的底层有个4小正方体， 从左面看可得立体图形有2层，上层后排至少有1个小正方体， ∴要搭成这个立体图形，至少需要5个小正方体． 故答案为：5． 22. 若，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】将待求代数式拆分为已知两个等式的组合，利用整体代入法计算，无需单独求解、的取值. 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴. 23. 若，，则的值为________． 【答案】 1 【解析】 【分析】利用的等量关系替换原式分子，结合的符号规则，排除与矛盾的全正情况，确定三个数的正负分布后，根据绝对值的化简规则计算取值． 【详解】解：∵， ∴，，， 代入原式得：原式 ∵ ， ∴ a、b、c中负因数的个数为偶数，即0个或2个， 若a、b、c全为正数，则，与矛盾，该情况舍去， 因此a、b、c为2个负数，1个正数， 可设a、b为负数，c为正数， ∴ 原式． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 观察下列式子： （1）用含（其中为正整数）的代数式表达上式规律为：___________． （2）利用规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）观察可知两个相邻的正整数的倒数的乘积等于较小的正整数的倒数减去较大的数的倒数，据此求解即可； （2）根据（1）所求把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解： 以此类推可得； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 25. 某地区有长方形水稻试验田，试验田的长为米，宽为米，试验田分两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水渠，水渠有两种图形（如图所示）． 型试验田如图1，水渠为半径是米的扇形；型试验田如图2，水渠是边长为米的正方形． （1）用含、、的式子表示，型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则用含、、的式子表示新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取） （3）在（2）的条件下，若，，时，在“农民丰收节”到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为1.5元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为3元，则种植田全部收割完需要多少元钱？（取） 【答案】（1）， （2） （3）18864元 【解析】 【分析】（1）根据所给图形，用含、、的式子分别表示出两种类型试验田的水稻种植面积即可； （2）结合（1）中的结果，表示出总面积即可； （3）先求出水稻的总面积，再分别求出两种收割机收割的面积，最后根据两种收割机收割每平方米的费用进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题知，型试验田的水稻种植面积是平方米，型试验田的水稻种植面积是平方米． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：因为型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块， 则平方米， 所以新型水稻种植田的总面积是平方米； 【小问3详解】 解：当，，时， （平方米）， 则，， 所以（元， 答：种植田全部收割完需要18864元钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，能根据题意分别表示出两种类型试验田的面积及准确的计算是解题的关键． 26. 认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为． 问题1：点A、B、C在数轴上分别表示有理数：、、3，那么A到B的距离是_________，A到C的距离是_________．（直接填最后结果） 问题2：点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_________（用含绝对值的式子表示）． 问题3：利用数轴探究： ①找出满足的的所有值是_________； ②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是_________；当的值取在_________的范围时，的最小值是_________． 【答案】问题1：4，8；问题2：；问题3：①4，；②4；，2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义及数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 问题1：根据材料直接计算即可； 问题2：根据材料表示出来并化简即可； 问题3：①分三种情况讨论：x在和3之间（包含端点），x在3的右侧，x在左侧；②根据x的范围去掉绝对值符号即可得到最小值． 【详解】解：问题1：A到B的距离是，A到C的距离是； 故答案为：4，8； 问题2：A到B的距离与A到C的距离之和可表示为； 故答案为：； 问题3：①设点A、B、C在数轴上分别表示数x、3、， 则表示A到B的距离与A到C的距离之和为6， 结合数轴可知，当A在B、C之间（包含B、C）时，不符合题意， 当A在B右侧时，，解得， 当A在C左侧时，，解得； 故答案为：4，； ②对于， 当x的值取在不小于且不大于3的范围时， ； 对于， 当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，的值保持不变，且为其最小值， 这个最小值为； 故答案为：4；，2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $