广东省揭阳市真理中学 2025-2026学年九年级上学期数学 第一次综合模拟训练（一）

广东省揭阳市真理中学九年级上数学2025-2026学年度第一次综合模拟训练（一）

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 如图，要使为矩形，则可以添加的条件是（     ）

A.             B.

C.         D.

x	0	0.5	1	1.5	2
ax2+bx+c	﹣15	-8.75	﹣2	5.25	13

2. 根据表格中的信息，估计方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　 　）

1. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 

C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2

3.用1、2、3三个数字组成一个三位（每个数中三个数字都要出现），则组成的三位数是偶数的概率是（     ）．

    A．         B．         C．        D．

4. 用配方法解方程，配方后的方程是（     ）

A.       B.         C.          D.

5. 初三某毕业班的每一个同学都向其他同学赠送一张自己的照片留作纪念，全班共送了2256张照片，若该班有x名同学，则根据题意可列出方程为（　 　）

A．x（x﹣1）＝2256 B．x（x+1）＝2256 

C．2x（x﹣1）＝2256 D．x（x﹣1）＝2256

6. 已知关于x的一元二次方程2x2﹣（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　 　）

A. 有两个不相等的实数根               B．有两个相等的实数根

C．没有实数根      D．无法确定

7. 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合，则四边形AECF的面积是（　 　）

A. 4         B. 4         C. 3    D. 3

8. 若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则的值为（　 　）

A. 2020         B. 2019      C. 2018     D. 2017

9. 平行四边形的边上有一动点，连接，以为边作矩形,且边过点．在点从点移动到点的过程中，矩形的面积　 　

A．先变大后变小      B．先变小后变大      C．一直变大    D．保持不变

 

 

 

     7题图                                9题图                              10题图

 

10．如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF＝CE；②AG＝CD；③∠CDG＝∠AGE；

④EG＝2；⑤DG＝CG．其中在确结论有（　 　）

A．①②④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．①④⑤

 

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．是一个一元二次方程，则　 　．

12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

13. 方程x2＝2x解是_______．

14. 已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2022a﹣2022b的值是 　    　．

15 .小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，

他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角

线AC＝8cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中

正方形对角线AC的长为_________.

16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，若将矩形折叠，使点B

与点D重合，则折痕EF的长为________．

17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P

为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M

为EF的中点，则AM的最小值是______________．

         

三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

18.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，请用画树状图或列表格求两次都摸出白球的概率是多少？

 

19．新冠病毒持续影响全国人民的生活，有研究表明，新冠病毒变异株仍具有较强的传染性，当一个人感染了该病毒后，在没有防控的情况下，若经过两轮传染后共有25人感染，那么，每轮传染中平均一个人传染了多少人？

 

20. 如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，

求证：四边形BFDE为矩形．

 

 

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．

（1）证明：无论k取何值时方程总有两个实数根．

（2）△ABC中，BC＝5，AB、AC的长是这个方程的两个实数根，求k为何值时，△ABC是等腰三角形？

 

 

22．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．

（1）求证：四边形BEDF为菱形；

（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的边长．

 

 

23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出

20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

 

 

 

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？

请说明理由．

 

 

 

 

 

25.菱形ABCD中，对角线BD=6cm，∠A=60°．点P从A出发，沿A→D→B以2cm/秒的速度匀速运动，到点B停止，过P作边AB的垂线交AB于Q，以PQ为边向右作等边△PQE．

(1)当P在边AD上运动时，用含t的代数式表示PQ、BQ．

(2)连接BE，当△QEB是直角三角形时，求t的值．

(3)当菱形ABCD的对角线BD平分△PQE的边时，t的取值范围是        ．