广东省揭阳市真理中学2025-2026学年上学期九年级数学第一次综合模拟训练

广东省揭阳市真理中学九年级上数学2025-2026学年度第一次综合模拟训练

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.若关于x的一元二次方程的常数项为0,则m的值等于（      ）

A.1           B.2            C.1或0             D.0

2. 用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（    ） 

    A．矩形            B．菱形         C．正方形        D．梯形

3.根据下列表格的对应值，判断方程）的一个解x的范围

	3.23	3.24	3.25	3.26
	-0.06	-0.02	0.03	0.09

 是(       )

A.      B.         C.      D.

4.下列命题中错误的是(      )

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形      B.菱形的对角线互相垂直

C.对角线相等的四边形是矩形                  D．正方形的对角线相等                                              

5.已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60°，则对角线BD的长是(      )

  A.1           B.2          C.             D. 2

6. 如图 , 在20m , 长32m的矩形地面上修筑同样的路(图中阴影).要使余下部分种植草坪面积为540,求道路的宽.若设小路宽为xm,根据题意所列方程正确的是(      )

  A.(20-x)(32-x)=540         B. (20-x)(32-x)=100 

  C. (20+x)(32-x)=540        D. (20+x)(32-x)=540 

7.关于x的一元二次方程无实数根，则（      ）

  A.        B.        C.        D.

8.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是 (    )

 A．一组对边平行而另一组对边不平行     B．对角线相等

 C．对角线互相垂直                   D．对角线互相平分

9.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（　　）

A．0.75 B．0.525 C．0.5 D．0.25

10. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论错误的是（      ）

A．∠AED=∠CED           B．OE=OD

C．BC﹣CF=2HE            D. AB=HF

 

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11.一元二次方程的根是_________.

12.如果菱形的两条对角线的长为和b,且、b满足，那么菱形的面积是__________.

13.已知，那么的值为_________.

14.某药品原价是50元，经过连续两次降价后，价格变为32元，如果每次降价的百分率是相同的，那么每次降价的百分率是________.

15.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手 .则这次会议到会的有_______人.

16. 如图，在正方形，E是对角线上一点，的延长线交

于点F，连接．若，则        ．

17.          如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，

F是BC上一动点．若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点

P到点D的最短距离为        ．

 

 

三、解答题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

18.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，请通过画树状图求两次都摸出白球的概率是多少？

19..如图是－张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的

正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是

24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为多少cm?

 

 

20.如图均为7×6的正方形网格，点A , B , C在格点（小正方形的顶点）上.

(1)在图中确定格点D, 并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形；

（2）在图中确定格点E , 并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；

（3）在图中确定格点F,并画出一个以A、B、C、F为顶点的四边形，使其既为轴对称图形，又是中心对称图形；

 

 

 

 

 

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG.

（1）求证：△ABG≌△AFG；   

（2）求BG的长.

 

 

22.已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求﹣的值．

 

23.我市某工艺品厂生产一款生产成本为每件60元的工艺品．经市场调研发现：

售价x（元）	…	70	90	…
销售量y（件）	…	3000	1000	…

该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．

 

 

 

（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？

 

 

 

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明理由．

 

 

 

25. 如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动；动点Q从C点出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P，Q分别从D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）.

（1）设△BPQ的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式为_____________________
（2）求当t为何值时，四边形BCDP为矩形？
（3）求当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形

是等腰三角形？