第18章 易错重难提升专练&专题分式的化简求值技巧- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 易错重难 练易错 易错点1》解分式方程时忘记验根导致 出错 解分式方程时，有可能出现使最简公分母 为0的解，因此求出解后一定要检验 21 1.解方程2-1x-1 易错点2>求分式方程中字母参数的值时 漏解 “分式方程无解”隐含了两种情况：一是分 式方程有增根；二是所化得的整式方程无解.故 求解类似题目时，一定要考虑全面，分两种情况 进行讨论，防止漏解， 2已知关于x的分式方程十写=m无解，则 m= 88 提升专练 扫码 批 分 重点题讲解 易错点3》忽略分数线的括号作用 在进行分式的减法运算时，如果减式的分 子是一个多项式，当分子相减时要把每个分式 的分子看作一个整体，给分子加上括号，避免出 现计算错误， 3.计算：m-3m-1 m-1m2-1 练重难· 重难点●>根据分式方程解的正负情况求 字母的取值范围 4若关于x的方程2+卓写的解为非负 数，求k的取值范围. 第十八章分式 专题分式的化简求值技巧 批 改 重点题讲解 专题点1 见比设4或号 专题点2>整体代入法 在分式求值时，有时难以直接求出某些字 如果已知条件中存在多个未知数之比时， 母的取值，但是根据题目的特点，我们可以把某 可以令未知数之比等于k,用含k的式子表示出 个代数式看作一个整体，将代数式的值整体代 未知数的值，代入求解 入求解。 1.已知吃=学云，计算：2+ 2x+y-z 3若a,6满足号+2=2，求++公 a m+4ab+6的值 2.已知3=4 y+三+，求代数式 4.已知x2-3x+1=0,求值： x+y xYz (x+y)(+)(e+的值 (1)x2+1 x2 (2)x+x+打 89（②因为0202=230， 所以小恒能在第一节课上课前赶到学校， 8.解：(1)设第一批鲜桃的进价为x元/kg,则第 二批鲜桃的进价为0.8x元/kg, 从而水果店购进第一批鲜桃的数量为'00 kg, 购进第二批鲜桃的数量为000_1250 .8xx kg). 根据题意，得12501000 50,解得x=5. xx 检验：当x=5时，x≠0， ∴.原分式方程的解是x=5. 此时'g0-2m(4, ∴.水果店购进第一批鲜桃的数量为200kg (2)①前两天鲜桃每天销售160 2 80(kg),鲜 桃剩余200-160=40(kg) :购进第二批鲜桃的数量为250=250(kg), .∴.鲜桃总剩余数量为40+250=290(kg). 降价后，平均每天销售(80+30m)kg,两天共 销售2(80+30m)kg, 根据题意，得0≤290-2(80+30m)≤10，解得 13 2≤m≤6 6 m为整数， .m=2 ②总成本为1000+1000=2000（元）， 总收人为5×(1+60%)×160+2×[5×(1+ 60%)-2]×(80+30×2)+20=1280+1680+ 20=2980(元)， ∴.前后一共获利2980-2000=980（元）. 9.解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递， 则A型数控机器人每小时分拣1.5x件快递 根据题意，得 420.600-420 =9,解得x=60. x1.5x 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， 此时1.5x=1.5×60=90. 5 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B 型数控机器人每小时分拣60件快递 10.解：(1)设制作一个乙种边框需用材料xm, 则制作一个甲种边框需用材料(1+20%)xm. g1212 由题意，得二= +1, x(1+20%)x 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合 题意 当x=2时，（1+20%)x=2.4. 答：制作一个甲种边框需用材料2.4m,制 作一个乙种边框需用材料2m. (2)设最多安排制作甲种边框y个. 由题意，得 640-2.4y≥2y, 2 解得y≤100. 答：最多安排制作甲种边框100个 易错重难提升专练 1.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得2=x+1,解 得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, ∴.x=1不是原分式方程的解， ∴.原分式方程无解。 或-3由三m,得(1-m)x=-4m当1 m=0,即m=1时，整式方程无解，符合题意； 当1-m≠0时，=钢若-3=0，则原分式 方程有绝限，此时加3=0，m-3时原 分式方程有增根，符合题意.综上，m的值为 1或-3. 3解：原式=m 3m-1 m-1（m+1)(m-1) m(m+1)-(3m-1) (m+1)(m-1) m2-2m+1 (m+1)(m-1) （m-1)2 （m+1)(m-1) m-1 m+1 4.解：原方程两边同乘x-3,得x-1=2(x-3)+k, 整理得x=5-k. 关于x的方程2+的解为丰负数。 32k ∴.5-k≥0且5-k≠3，解得k≤5且k≠2. 故k的取值范围为k≤5且k≠2. 专题分式的化简求值技巧 1解：设7=号=子=6，则=2k,y=3k,=4, 故2x+y之=4+3k-4h363 3x-2y+z6k-6k+4k4k41 2.解：设3=4=5-1 汉+打y+2z本右，则x+y=3k,y+2= 4,z+x=5k, ∴.(x+y)+(y+z)+(z+x)=3k+4k+5k=12k, 即x+y+z=6k, ∴.x=2k,y=k,z=3k, xYz 2k·k·3k1 六(x+y)(0y+z)(z+x)3k·4h·5k10 8解： ，a2+b2 +。=2,b=2, b a 即a2+b2=2ab, 则原式=3ab1 6ab21 4.解：(1)因为x2-3x+1=0,所以x-3+1 =0, 即+3，所以(x+2=9,所以2+=9 2=7. (2)由(1)知+=7，利用分式的性质，将 +2+1的分子、分母同时除以，得 x x2 4+x2+1 1 1,181 +1+安 链接中考 1.D方程两边乘x(x-3),得2x=3(x-3),解 得x=9.经检验，当x=9时，x(x-3)≠0， ∴.x=9是原分式方程的解. 2.B设改造后每天生产x件产品，则改造前每 天生产(-100)件产品.根据题意，得600。 x-100,解得x=300.经检验，x=300是原分式 400 方程的解，且符合题意、 3.x≠4：分式4有意义，x-40,x≠4. 4.x=3去分母，得5=x+2,解得x=3.经检验， x=3是原分式方程的解，则方程 5 =1的解 +2 为x=3. 5.x=-1 1+1-0,可知x+(2x+3)=0,解 由2x+3x 得x=-1.经检验，x=-1是原分式方程的解， 6解：原式=（x+2)(x-2).x+3 x+2 x =-23 x+1 当3时，原式专 7.解：方程两边乘x(2x-5),得x=3(2x-5), 解得x=3. 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0，故x=3是原 分式方程的解。 4 8B当x=0时y三)=2，函数y=2的图象 20,得 与y轴的交点坐标为(0,2)；令 x=-2,经检验，x=-2是该分式方程的增根， 4。=0无解，即函数y=十2的图象与x轴 故 4 + x+2 设有交点，综上，函数y=42的图象与坐标轴 的交点个数是1. 9.x≠19由题可知，要使分式有意义，只需x- 19≠0，解得x≠19. 10.x=3去分母，得x=3(x-2),去括号，得x= 3x-6,解得x=3.经检验，x=3是原分式方 程的解.