第14章 全等三角形章末检测- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 章未 一、选择题 1.下列图形中，属于全等形的是 2.如图，△ABC兰△CDA,下列结论：①AB与 AD是对应边；②AD与CB是对应边； ③LCAB与LACD是对应角；④∠BAC与 ∠DAC是对应角.其中正确的有() A.①③ B.②③C.①④D.②④ B D E (第2题) (第3题) 3.如图，点D,E在△ABC的边BC上，△ABD≌ △ACE,其中B,C为对应顶点，D,E为对应 顶点，下列结论不一定成立的是() A.AC=CD B.BE=CD C.∠ADE=∠AEDD.∠BAE=∠CAD 4.真实任务情境1不可达测量如图，为了 测量河两岸相对的两点A,B的距离，过点 B作BM⊥AB,在BM上取两点C,D,使得 BC=CD,再过点D作BM的垂线DE,使得 点E,C,A在同一直线上.若DE=8m,则 A,B两点的距离是 （) B C D M A.6 m B.8 m C.10mD.12m 34 检测 扫码 重点题讲解 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠BAC,DE⊥AB于点E,BE=2,BC=6,则 △BDE的周长为 B D C A A.6 B.8 C.10 D.14 二、填空题 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8, AC=6,则S△ABD:S△AGD= D 7.如图，点A,B,C,D在同一直线上，AC= DE,BD=CF,点F是BE的中点，CF∥DE. 若EF=3,则AF的长为 B CD 8.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM 平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠MAB的 度数为 B 三、解答题 9.如图，利用直尺和圆规，在△ABC的边AC 上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取 AD=BC,连接CD.(要求：保留作图痕迹， 不写作法) B 10.如图，∠B=∠D,BC∥AE,AB=DE,点C 在线段AD上，求证：AC=EA. 11.选材新风向|纸伞某伞业公司所制作 的纸伞，其工艺十分巧妙.如图，伞不论张 开还是收拢，如果伞柄AP始终平分 ∠BAC,就能保证伞圈D能沿着伞柄AP 滑动.已知AE=AF,DE=DF.求证：点D 必定在AP上. 第十四章全等三角形 12.如图，AB∥CD,在BD上取两点E,F,使 DF=BE,连接AE,CF,AD,BC. (1)若AE∥CF,求证：△ABE≌△CDF; (2)在(1)的条件下，连接AF,CE,试判断 AF与CE有怎样的数量关系，并说明 理由. F 35r∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠E, AB=DE, .△ABC≌△DEF(AAS). ②添加条件为AC=DF. r∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中， ∠ACB=∠DFE, LAC=DF, .△ABC≌△DEF(AAS). ③添加条件为BF=EC. .BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF r∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, ∠ACB=∠DFE, .△ABC≌△DEF(ASA). ④添加条件为BC=EF. 在△ABC和△DEF中， r∠B=∠E, BC=EF, ∠ACB=∠DFE, ∴.△ABC≌△DEF(ASA). 综上，这个条件可以是AB=DE(或AC=DI 或BF=EC或BC=EF). 3.证明：.D为BC的中点，BD=CD. BE∥AC,∴.∠E=∠DAC,∠DBE=∠C. 在△BDE和△CDA中， r∠E=∠DAC, ∠DBE=∠C, BD=CD, ∴.△BDE≌△CDA(AAS). 4.证明：，点C是线段AB的中点，∴.AC=BC 在△ADC和△BEC中， rAC=BC, ∠A=∠B, AD=BE, ∴.△ADC≌△BEC(SAS), .∠D=∠E. 5.D在△ABC和△CDA中，AB=CD,AC=CA. A.添加条件AD∥BC,得到∠ACB=∠CAD,不 能证得△ABC与△CDA全等，该选项不合题 意；B.添加条件∠B=∠D,不能证得△ABC 与△CDA全等，该选项不合题意；C.添加条件 ∠B=∠ACD,∠B与∠ACD不是对应角，不能 证得△ABC与△CDA全等，该选项不合题意； D.添加条件∠ACB=∠CAD=90°，对应判定 的依据为HL,能证得△ABC与△CDA全等， 该选项符合题意， 6.证明：.AB∥CD,∴.∠BAE=∠AFD :∠D=90°，BE⊥AF, .∠AEB=∠D=90°. 在△BEA和△ADF中， r∠BAE=∠AFD, ∠AEB=∠D, BE=AD, ∴.△BEA≌△ADF(AAS). 章末检测 1.B 选项 分析 正误 由题图可知两个图形形状相同， A 大小不同，所以不是全等形 由题图可知两个图形可以完全 B 重合，所以是全等形 由题图可知两个图形形状不同， 所以不是全等形 由题图可知两个图形形状不同， D 所以不是全等形 2.B因为△ABC≌△CDA,所以①AB与CD是 对应边，故①不符合题意；②AD与CB是对应 边，故②符合题意；③∠CAB与∠ACD是对应 角，故③符合题意；④∠BAC与∠DCA是对应 角，∠BCA与∠DAC是对应角，故④不符合题 意.综上，正确的有②③， 3.A△ABD≌△ACE,∴.BD=CE,∴.BD+ DE=CE+DE,即BE=CD,选项B成立，不符 合题意； 22 ,△ABD≌△ACE,∴.∠ADB=∠AEC, ∴.∠ADE=∠AED,选项C成立，不符合题意； ·△ABD≌△ACE,∴.∠BAD=∠CAE, .∴∠BAD+∠DAE=∠CAD+∠DAE,即 ∠BAE=∠CAD,选项D成立，不符合题意； AC不一定等于CD,选项A不一定成立，符合 题意 4.B,AB⊥BC,ED⊥DC, ∴.∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中， r∠ABC=∠EDC, BC=DC, L∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA), .∴.AB=ED=8m. ∴.A,B两点的距离是8m 5.B·.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, .DE=DC, ∴.△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+ BE=BC+BE=6+2=8. 6.4:3如图，过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥ AC于点N. B AD平分∠BAC, .∴.DM=DN. .AB=8,AC=6, 5wsom=(兮48，nn):(分4c DN)=AB:AC=4:3. 7.6.点F是BE的中点，CFDE,EF=3, ∴.∠ACF=∠D,EB=2EF=6. 在△ACF和△EDB中， rAC=ED ∠ACF=∠D, CF=DB, ∴.△ACF≌△EDB(SAS), 2 .AF=EB=6. 8.35°如图，过点M作MN⊥AD于点N. M ,∠B=∠C=90°， .AB∥CD, ∴.∠DAB=180°-∠ADC=70° ,DM平分∠ADC,MN⊥AD,MC⊥CD, ∴.MN=MC. ,M是BC的中点， ∴.MC=MB ∴.MN=MB. 又MN⊥AD,MB⊥AB, .点M在∠DAB的平分线上， ∴.AM平分∠DAB, ∴.∠MAB=。∠DAB=35. 2 9.解：作图如图所示 10.证明：BC∥AE, ∴.∠ACB=∠EAD. 在△ABC和△EDA中， r∠ACB=∠EAD, ∠B=∠D, AB=ED, .△ABC≌△EDA(AAS), .∴.AC=EA. 11.证明：在△AED和△AFD中， AE=AF, DE=DF, AD=AD, 3 ∴.△AED≌△AFD(SSS), ∴.∠DAE=∠DAF, ∴.AD平分∠BAC. ·伞柄AP始终平分∠BAC, .点D必定在AP上 12.(1)证明：.ABCD, ∴.∠ABE=∠CDF. .AE∥CF, ∴.∠AEB=∠CFD 在△ABE和△CDF中， r∠ABE=∠CDF, BE=DF, L∠AEB=∠CFD, ∴.△ABE≌△CDF(ASA). (2)解：AF=CE,理由如下： 如图. D .△ABE≌△CDF, .∴AB=CD,AE=CF DF=BE, ∴.DF-EF=BE-EF, ∴DE=BF 在△ABF和△CDE中， rAB=CD. ∠ABF=∠CDE, BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SAS), .AF=CE. 第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.CA,B,D选项中的图形不能找到这样的一 条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形 2.A 选项 分析 正误 A 是轴对称图形 B 不是轴对称图形 × C 不是轴对称图形 × D 不是轴对称图形 × 3.D 根据轴对称的概念，A,B,C选项中的图 形都不能关于某条直线成轴对称，D选项中 的图形能关于某条直线成轴对称. 4.BA,C,D选项中的图形不能关于某条直线 成轴对称，B选项中的图形关于某条直线成 轴对称。 5.D如题图所示，该图形是轴对称图形，直线 OF是其对称轴， 选项 分析 正误 .BC与B'C是一组对应 A 1 边，.BC=B'C .:∠D与∠D'是一组对应 心 角，∴.∠D=∠D .:∠AOF与∠A'OF是一组 对应角，∴.OF平分∠AOA' 直线OF是对称轴，.OF D 垂直平分BB 6.B△ABC与△A'B'C关于直线MN对 称，∴.根据轴对称的性质可得△ABC与 △A'B'C'是全等三角形，∴.AC=A'C',故选项 A正确；根据轴对称的性质可知AA'1MN, BO=B'O,故选项C和选项D正确；根据已知 条件不能得到ABB'C',故选项B错误， 7.C:△ABC和△A'BC'关于直线1对称， ∠B'=110°，∴.∠B=∠B′=110°.又∠A= 45°，∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°- 24