第13章 专题倒角模型&链接中考- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 专题 倒角模型 扫码 重点题讲解 改 专题点1>8字倒角模型 专题点2>飞镖模型 8字倒角模型通常是由两条相交直线和它 飞镖模型是一种几何图形模型，其形状类 们所夹的两条线段（或延长线）组成，形状类似 似飞镖.它是一个凹四边形，比如在四边形中， 于数字“8” 其中一个角是凹角，凹角的外角等于其余三个 1.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上， 内角之和， 过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点E.已3.如图，已知∠A=70°，∠B=41°，∠C=29°， 知∠A=35°，∠ECD=85°，则∠D=() 则∠D+∠E等于 () A.30° B.40° A.30° B.40° C.45° D.50° C.50° D.60° 2.如图，直线GD,EH,FI两两相交于点A,B, 4.如图，∠ABD,∠ACD的平分线交于点P,若 C,求∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I的 ∠A>∠D,∠ACD-∠ABD=64°，∠P= 度数. 18°，求∠A的度数 (12 第十三章三角形 专题点3)>双角平分线倒角模型 专题点4>折叠倒角问题 双角平分线倒角模型求角平分线夹角，常 折叠倒角模型常见于三角形、四边形等平 常需要用到三角形的内角和等于180°或外角性 面图形的折叠情境.通过将图形的一部分沿着 质推导角 某条直线折叠，会产生一些相等的角，进而形成 特定的角度关系，用于解决角度计算和证明 5.如图，∠0=70°，点M,N分别在OA,OB上 问题， 运动（不与点O重合），ME平分∠AMN,ME 的反向延长线与∠MNO的平分线交于点 7.把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所 F,在点M,N的运动过程中，∠F的度数 示.若∠A=60°，∠1=96°.求∠2的度数 ( A B B C A.变大 B.变小 C.始终等于55° D.始终等于35 6.如图，C是线段AB上一点，∠DAC=∠D, ∠EBC=∠E,AO平分∠DAC,BO平分 ∠EBC.若∠DCE=30°，求∠O的度数 E 8.如图，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC沿 0 直线m翻折，点A落在点D的位置，求 ∠1-∠2的度数 13 重点班提分练数学八年级上册 链接中考 扫 批 重点题讲解 改 练中考 5.(大庆中考)三个数3,1-a,1-2a在数轴 上从左到右依次排列，且以这三个数为边 1.（柳州中考)如图，图中的直角三角形共有 长的三条边能构成三角形，则α的取值范 ( 围为 6.(齐齐哈尔中考)等腰三角形的两条边长分 别为3和4，则这个等腰三角形的周长 是 A.1个 B.2个 7.（陕西中考)如图，AD是△ABC的中线， AB=4,AC=3.若△ACD的周长为8，则 C.3个 D.4个 △ABD的周长为 2.(聊城中考)如图，分别过△ABC的顶点A, B作AD,BE,使AD∥BE.若∠CAD=25, ∠EBC=80°，则∠ACB的度数为() 练模拟 R 8.（南阳模拟)如图，直线L1∥L2,△ABC的顶 A.65° B.75° C.85 D.95 点A,B分别在直线1,2上.若∠1=65°， 3.（菏泽中考)将一副直角三角尺按如图所示 ∠2=35°，则∠C的度数为 的方式放置，若∠AOD=20°，则∠B0C的 大小为 A.20° B.25° A.140° B.160° C.30° D.35° C.170° D.150° 4.(辽宁中考)将一副三角尺按如图所示的方 9.（北京模拟)如图，在四边形ABCD中，AD∥ 式摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是（) BC,对角线AC,BD交于点E若-了 3 SABD=2,则四边形ABCD的面积为 2 A.80°B.95° C.100° D.110° 144.D根据高的画法可知，过顶点B作AC的垂 线，垂足为E,此时线段BE是△ABC的高. 5.84cm2或36cm2过点A作AD1BC于点 D.分两种情况： ①AD在△ABC内部. 图1 如图1，BC=BD+CD=15+6=21(cm), 则Saac=2BC,AD=2×21×8=84(cm2), ②AD在△ABC外部. B C D 图2 如图2，BC=BD-CD=15-6=9(cm), 则Sw-6cA0=×9x8=36(em). 综上，△ABC的面积为84cm2或36cm2. 6.解：在△ABC中，∠A=62°，∠B=39°， .∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-62°-39°=79. DE∥BC,∴.∠AED=∠C=79°. 分两种情况讨论： ①如图1. B 图1 当∠AFE=90°时，∠AEF=90°-∠A=90°- 62°=28°， ∴.∠DEF=∠AED-∠AEF=79°-28°=51. ②如图2. D E 图2 当∠AEF=90°时，∠DEF=∠AEF-∠AED= 90°-79°=11. 综上，∠DEF的度数为51或11°. 专题倒角模型 1.B.DF⊥AB,∴.∠EFA=90°.在△AEF中， ∠EFA=90°，∠A=35°，∠AEF+∠EFA+∠A= 180°.在△CDE中，∠ECD=85°，∠D+ ∠CED+∠ECD=180°.：∠CED=∠AEF, .∠EFA+∠A=∠ECD+∠D,∴.∠D=∠EFA+ ∠A-∠ECD=40°. 2.解：在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE, .∠D+∠E=∠ABC+∠BAC. 在△ABC和△AFG中，∠BAC=∠FAG, ∴.∠F+∠G=∠ABC+∠ACB. 在△ABC和△HBI中，∠ABC=∠HBI,∴.∠H+ ∠I=LACB+LBAC,∴.∠D+∠E+∠F+∠G+ ∠H+∠I=(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+ ∠ACB)+(∠ACB+∠BAC)=2(∠ABC+ ∠BAC+∠ACB)=360°. 3.B如图，设BE与CD交于点O. :∠A=70°，∠B=41°，∠C=29°，∠B0C= ∠A+∠B+∠C,.∠B0C=70°+41°+29°= 140°..∠D0E=∠B0C=140°，∴.∠D+∠E= 180°-∠D0E=180°-140°=40°. 4.解：：∠ABD,∠ACD的平分线交于点P, LPBD-LABD,LPCD-LACD. .∠ACD=∠A+∠ABD+∠D,∠PCD= ∠PBD+∠P+∠D,∠ACD-∠ABD=64°， ∴.∠A+∠D=∠ACD-∠ABD=64°，∠P+ 1 ∠D=LPCD-LPBD=2(LACD-LABD)=32°， ∴.∠A-∠P=32° .∠P=18°， .∠A=18+32°=50°. 5.D:ME平分∠AMN,NF平分∠MN0, ·∠AME=LEMN=2∠AMN,∠MNF= LPNO=3∠MO.:∠AMN=LMO+ ∠O,∴.2∠EMN=2∠MNF+∠O,.∠EMN= ∠MF+3∠O.y∠EMN=∠MF+∠P, 1 ∠MNF+LF=∠MNF+2LO,.∠F= 1 1 210=2×70°=350 6.解：.∠DCE=30°， .∴.∠ACD+∠BCE=180°-∠DCE=180°-30°= 150. .'∠DAC=∠D,∠EBC=∠E, .∴.2∠DAC+2∠EBC=180×2-150°=210°， ∴.∠DAC+∠EBC=105. 'AO平分∠DAC,BO平分∠EBC, 1 1 ·∠OAB+LOBM=2（LDAC+∠EBC)=2× 105°=52.5°， .∴.∠0=180°-（∠OAB+∠OBA)=180°- 52.5°=127.5°. 7.解：.∠A=60°， ∴.∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， .∴.∠FEB+∠EFC=180°×2-120°=240°. .·△ABC沿EF对折， .∴.∠FEB'+∠C'FE=∠FEB+∠EFC=240° .∴.∠1+∠2=∠FEB'+∠C'FE-(∠AEF+ ∠AFE)=240°-120°=120°. .∠1=96°，∴.∠2=120°-96°=24° 8.解：如图，设m与AC和AB的交点分别是点 E,F,ED与AB的交点是点G. m 由题意，得∠A=∠D. ∠1=∠AGE+∠A,∠AGE=∠D+∠2， .∠1=∠2+∠D+∠A=∠2+2∠A, ∴.∠1-∠2=2∠A=60°. 链接中考 1.C题图中有直角三角形ABD,直角三角形 BDC,直角三角形ABC,共有3个. 2.BAD∥BE,∴.∠ADC=∠EBC=80. ,∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°，∠CAD= 25°，∴.∠ACB=180°-25°-80°=75°. 3.B.∠A0D=20°，∴.∠C0A=90°-20°= 70°，∴.∠B0C=∠B0A+∠C0A=90°+ 70°=160°. 4.B.∠3=∠1-45°=35°，∴.∠4=∠3= 35°，∴.∠2=∠4+∠5=95°. 5.-3<a<-2因为3,1-a,1-2a在数轴上从左 到右依次排列，所以3<1-a<1-2a,所以a< -2.因为以这三个数为边长的三条边能构成 三角形，所以3+(1-a)>1-2a,所以a>-3,所 以-3<a<-2. 6.10或11当3是腰长时，三角形的三边长分 别为3,3,4，能组成三角形，周长=3+3+4= 10;当3是底边长时，三角形的三边长分别为 3,4,4,能组成三角形，周长=3+4+4=11.综 上所述，这个等腰三角形的周长是10或11. 7.9因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD. 因为△ACD的周长为8，所以AC+CD+AD=8. 因为AC=3,所以CD+AD=BD+AD=5.因为 AB=4,所以AB+BD+AD=9,即△ABD的周长 为9. 8.C直线l1∥l2,.∠1=∠3=65°，∴.∠C= ∠3-∠2=30. 9.32在四边形ABCD中，CE3, AE 1 AE 1 AC 4 S△AED=2,∴.SAACD=4 SAAED=8. ,AD∥BC,∴.S△ABD=S△AcD=8, ∴.S△ABE=S△ABD-SAAED=6. :4E1 AG=4SAAMG=4SAE=24, .S四边形ABCD=S△MCn+SAABC=32. 章末检测 1.B由三角形的三边关系可知6-3<m<6+3, 即3<m<9.:m为奇数，∴.奇数m的最大值 是7. 2.D根据题意，由三角形的三边关系得，AC- BC<AB<AC+BC,∴.0<AB<34,综上所述，只有 选项D符合题意. 3.B在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC= 12,AB=13.当PC⊥AB时，PC的值最小，此 时△ABC的面积=7AB·PC=2AC·BC, 13PC=5x12,PC=60 Γ13 4.BAD是△ABC的中线，.BD=CD, '.△ABD的周长-△ACD的周长=(AB+AD+ BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC.:△ABD比 △ACD的周长大3cm,∴.AB与AC的差 为3cm. 5.C,在△ABC中，CD为边AB上的中线， △ABC的面积为8，SaD=方5a=4 1 :点E是CD的中点S6c=2S△sCm=2. 6.AF是△ABC的重心，.S△ABE=S△ADc= 2Sac,SaAErtS,=SAME+S2S,=S2 7.A.∠BDC=110°，∴.∠DBC+∠DCB= 180°-110°=70°..点D是∠ABC和∠ACB 的平分线的交点，∴.∠ABC=2∠DBC, LACB=2∠DCB,.∠ABC+∠ACB=2× (∠DBC+∠DCB)=140°，∴.∠A=180°- 140°=40°. 8.70°∠C=40°，∠A=70°，∴.∠ABC= 180°-∠A-∠C=70°.，·DC∥EG,∴.∠AFG= ∠ABC=70°. 9.94,BC∥DE,∠B=43°，∴.∠ADE=∠B= 43°.由折叠的性质可知∠EDF=∠ADE= 43°，∴.∠BDF=180°-∠EDF-∠ADE=94°. 10.75°如图. .∠2=60°，∠4=45°，.∠3=180°-∠4- ∠2=180°-45°-60°=75°..a∥b,∴.∠1= ∠3=75. 11.105°标记字母，如图所示.由图可知， D B ∠BCD=90°，∠ACB=45°，∠D=60°， .∠ACD=∠BCD-∠ACB=90°-45°= 45°，∴.∠1=∠ACD+∠D=45°+60°=105°. 12.解：(1)在△ABC中，根据三角形的三边关 系，得AB-BC<AC<AB+BC, ∴.7-2<AC<7+2,即5<AC<9. AC的长是奇数，.AC=7, ∴.C△ABCc=AB+BC+AC=7+2+7=16, .∴.△ABC的周长为16. (2)△ABC为等腰三角形，理由如下： 由(1)可知，AC=7. 又AB=7,AB=AC, ∴.△ABC为等腰三角形 13.解：(1).AB=6,S△4Bc=12, 24B.c0=x6c0=l2, 1 解得CD=4, .高CD的长为4. (2).CE是△ABC的中线， .'AE=BE, ∴.△EBC与△ACE的周长之差为BE+CE+ BC-(AE+CE+AC)=BC-AC=4-3=1.