13.2.1 三角形的边- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十三章三角形 13.2与三角形有关的线段 扫 批 点题讲解 13.2.1 三角形的边 练基础 知识点2)组成三角形的条件 5.把一根长为18cm的铁丝按下面选项中的 知识点①三角形的三边关系 长度剪开，剪成的三段拉直后首尾顺次相 1.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一 接可以围成三角形的是 () 个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成 A.10 cm,5 cm,3 cm 两段，则可以把铁丝分为两段的是( 5cm B.9 cm,5 cm,4 cm ① C.11 cm,4 cm,3 cm 4cm D.7 cm,7 cm,4 cm ② 6.如果三角形的两边长分别是5cm,8cm,则 A.①②都可以 B.①②都不可以 第三边的长可能是 () C.只有①可以 D.只有②可以 A.3 cm B.6 cm 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a< C.13 cm D.15 cm b<c,以下列各式的值为边长，其中不一定 7.有下列长度的各组线段：①15cm,10cm, 能形成三角形的是 ( ) 7cm;②4cm,5cm,10cm;③3cm,8cm, A.a+1,b+1,c+1 5cm;④4cm,5cm,6cm.其中 能 B.2a,2b,2c 摆成三角形.（填序号） C.a2,b2,c2 8.在△ABC中，AC=12cm,AB=8cm,那么 D.a-b+1,b-c+1,c-a+1 BC的最大长度应小于 ,最小长度 3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a= 应大于 4,b=6,c的长为偶数，则满足条件的c的 9.在△ABC中，若a,b,c为三角形的三边长， 值有 () 且a,b满足a-3+(b-2)2=0,则第三 A.1个B.2个 C.3个D.5个 4.已知△ABC的三边长分别为9,4，x. 边长c可能是 (1)求x的取值范围； 知识点3)三角形的稳定性 (2)当△ABC的周长为奇数时，求x的值 10.下列实际情景运用了三角形的稳定性 的是 () A.圆形桥梁的拱形结构 B.校门口的自动伸缩栅栏门 C.古建筑中的三角形屋架 D.活动挂架 重点班提分练数学八年级上册 练培优 则此等腰三角形的周长为 A.8 B.6或8 题型1三角形三边关系的应用 C.7 D.7或8 11.一个三角形的两边长分别为2和5，第三 18.已知△ABC的三边长为a,b,c,化简Ib- 边长为奇数，则该三角形的周长为( a-cl-Ia+b-cl的结果是 A.13B.12 c.11 D.10 19.已知a,b,c是△ABC的三边长， (1)若a=8,b=2,c为偶数，求c的长； 12.真实任务情境「不可达测量如图，荣 (2)化简：Ia-b-cl+Ia+b-cl. 荣为了估计池塘两岸间的距离（即AB的 长)，在池塘的一侧选取一点P,测得 PA=10m,PB=6m,则池塘两岸间的距 离可能是 A.18m B.17m C.16m D.15m 13.若三角形两边长分别为2和5，第三边长 是x+1,则x的取值范围是 题型4)利用三角形的三边关系证明线 题型2)与等腰三角形有关的问题 段间的不等关系 14.已知三条线段长分别为2cm,5cm,acm, 20.如图，在△ABC中，点D在AB上，点O在 若这三条线段首尾顺次连接能围成一个 CD上.求证：AB+AC>OB+OC. 等腰三角形，则a的取值可以是（ A.2 cm B.5 cm C.7 cm D.2cm或5cm 15.等腰三角形ABC的周长为18cm,且BC= 8cm,则此等腰三角形必有一边长为 A.7cm B.2cm或5cm C.5 cm D.2cm或7cm 16.等腰三角形的一边长为5，另一边长为7， 则周长为 题型3三角形三边与绝对值的综合应用 17.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b 满足2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0,15.等腰，(a-2)2+|b-4=0,.(a-2)2=0, 角形的两边长分别是5cm,8cm,∴.x的取值 |b-4=0,∴.a-2=0,b-4=0,∴.a=2,b= 范围是8-5<x<8+5,即3<x<13,故这个三角 4,∴.2+4>c,4-2<c,∴.2<c<6.由c为偶数 形第三边的长可能是6cm. 可得c=4,∴.b=c=4,∴.△ABC为等腰三角形. 7.①④①.10+7>15，.15cm,10cm,7cm 16.解：由题图得，锐角三角形有△AED,直角三 能摆成三角形；②.4+5<10，.4cm,5cm, 角形有△ACD,钝角三角形有△ABC, 10cm不能摆成三角形；③.3+5=8，∴.3cm, △BDC. 8cm,5cm不能摆成三角形；④.4+5>6， 13.2与三角形有关的线段 ∴.4cm,5cm,6cm能摆成三角形 8.20cm4cm第三边应小于两边的和，故第 13.2.1三角形的边 三边的最大长度应小于12+8=20(cm);第三 1.C三角形两边的和大于第三边，5>4， 边应大于两边的差，即最小长度应大于12- ∴.需要将5cm的直铁丝分为两段，即只有① 8=4(cm). 可以，②不可以： 9.2(答案不唯一).·a,b满足a-3+ 2.C A..'c-a<b<c+a,..c-a<b+1<c+a+2, (b-2)2=0,∴.a-3=0,b-2=0,.a=3,b= (c+1)-(a+1)<b+1<(c+1)+(a+1),故选项 2.a,b,c为三角形的三边长，∴.3-2<c<3+ A不符合题意.B.,c-a<b<c+a,∴.2c-2a< 2,即1<c<5,.第三边长c可能是2.（答案 2b<2c+2a,故选项B不符合题意.C.当a2= 不唯一) 16,b2=25,c2=36时，能形成三角形；当a2= 10.CA.拱形，不是三角形，不符合题意；B.利 4,b2=9,c2=16时，不能形成三角形.故a2, 用了四边形的不稳定性，不符合题意；C.利 2,c2不一定能形成三角形，选项C符合题 用了三角形的稳定性，符合题意；D.活动挂 意.D..a<b<c,∴.a-b+1=b-a+1,b-c+ 架，跟三角形的稳定性无关，不符合题意。 1=c-b+1,|c-a+1=c-a+1.(c-a+1)-(b- 11.B.·一个三角形的两边长分别为2和 a+1)=c-b<c-b+1<(c-a+1)+(b-a+1),故选 5,∴.5-2<第三边长<2+5，即3<第三边长< 项D不符合题意. 7.第三边长为奇数，.第三边长为5， 3.C由三角形的三边关系可得6-4<c<6+4, ∴.该三角形的周长为2+5+5=12. 则2<c<10.因为c的长为偶数，所以c可取 12.D设AB=xm.PA=10m,PB=6m,∴.由 4,6,8. 三角形的三边关系，得10-6<x<10+6,∴.4< 4.解：(1).三角形两边的和大于第三边，三角 x<16,所以A,B间的距离可能是15m. 形两边的差小于第三边， 13.2<x<6由题意，得5-2<x+1<5+2,.3<x+ ∴.9-4<x<9+4,即5<x<13, 1<7,∴.2<x<6. ∴.x的取值范围是5<x<13. 14.B,这三条线段首尾顺次连接能围成一个 (2)·△ABC的周长=x+13,为奇数， 等腰三角形，∴.a=2cm或a=5cm.当a= .x为偶数 2cm时，2+2<5，不能围成三角形；当a= 又5<x<13, 5cm,5+2>5,能围成三角形，∴.a的取值可 .x的值为6,8,10,12. 以是5cm. 5.DA.3+5<10,故不能围成三角形；B.4+5= 15.B当BC是等腰三角形的底时，另两边的 9,故不能围成三角形；C.3+4<11,故不能围 成三角形；D.4+7>7>7-4,故能围成三角形 长均为7×(18-8)=5(cm),5+5>8,能围成 6.B设这个三角形第三边的长为xcm.,三 三角形；当BC是等腰三角形的腰时，另一 2 腰也是8cm,则底边长为18-8-8=2(cm), 即EB+EC>OC+OB. 2+8>8,能围成三角形，所以此三角形有一 在△ABE中，.AB+AE>EB, 边的长为2cm或5cm. ∴.AB+AE+EC>EB+EC, 16.17或19,7-5<第三边长<7+5，.2<第三 即AB+AC>EB+EC, 边长<12.·该三角形是等腰三角形，∴.第三 ∴.AB+AC>OB+OC. 边长为5或7，.周长为5+5+7=17或5+7+ 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 7=19. 1.DAD为BC边上的中线，∴.BD=CD 17.D.|2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, ,△ABD的周长比△ACD的周长多3cm, 2a-3b+5=0, .AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC= 12a+3b-13=0, 3 cm..AB=10 cm,.'.AC=7 cm. 解得/2， 2.B点F是CE的中点，△AEF的面积为 b=3. 1cm2,.SAACE=2 SAAEF=2cm2.点D是AC ①2是腰长时，三角形的三边长分别为2,2， 1 3,能组成三角形，周长=2+2+3=7； 的中点，S△0e=2S△ac=1cm2.同理可得 ②2是底边时，三角形的三边长分别为2,3， SAARD=2SAADE=2 Cm2,SAARC=2SAARD=4 cm2. 3,能组成三角形，周长=2+3+3=8， 3.C:点O是△ABC的重心，∴点M,N分别 所以三角形的周长为7或8. 是BC,AC的中点，∴.BM=CM,AN=CN, 18.2c-2b:△ABC的三边长为a,b,c,∴.b< SAAM=ACMARGSADCNMAON a+c,a+b>c,..b-a-c<0,a+b-c>0, ..b-a-c-a+b-c=a+c-b-(a+b-c)=a+ AA0CACNMCSAOM= 1 c-b-a-b+c=2c-26. 19.解：(1)由三角形的三边关系，得a-b<c<a+b. S△ABM-S△BOM,即S四边形MCNO=S△MB0::S△AB0= .a=8,b=2, 8,.S四边形MCNo=8. 4.D:△ABC的中线AD、角平分线BE相交 .6<c<10. c为偶数， 于点O,∴.∠ABE=∠EBC,BD=CD.在△ABE 中，∠BAD不一定等于∠CAD,∴.AO不一定 ∴.c=8. 是△ABE的角平分线，A选项错误.，∠DEB (2)'a<b+c,a+b>c, 不一定等于∠DEC,∴.ED不一定是△EBC的 ∴.a-b-c<0,a+b-c>0, 角平分线，B选项错误.在△ADC中，AE不一 ∴.Ia-b-cl+la+b-cl 定等于CE,DE不一定是△ADC的中线，C选 =-a+6+c+a+b-c 项错误.，∠ABE=∠EBC,∴.BO是△ABD的 =2b. 角平分线，D选项正确。 20.证明：如图，延长B0交AC于点E. 5.1236BE是中线，AC=24cm,.AC= AE+CE=2AE=24cm,∴.AE=12cm..'BD是 D △ABC的角平分线，∠ABC=72°，∴.∠ABC= 2∠ABD=72°，·∠ABD=36 B 6.B'AE是△ABC的中线，△ABC的面积为 在△E0C中，：E0+EC>OC, 1 ∴.E0+EC+OB>OC+OB, 12,.SABE=2 SAAIC=6.:AD是△ABC的高