江苏省苏州市2025-2026学年高三上学期期初阳光调研数学试卷

2026届高三年级期初阳光调研数学试卷

2025.9

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效，

3.考试结束后，将答题卡交回，

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则集合的子集个数是（   ）

A. 3 B. 4 C. 8 D. 无数个

2. 设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（  ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 若数据，，，，的方差，则，，，，的大小（   ）

A. 都不相同 B. 都相同 C. 不都相同 D. 无法确定

4. 设函数，则（   ）

A. 是偶函数，且在上单调递增 B. 是奇函数，且在上单调递减

C. 是偶函数，且在上单调递增 D. 是奇函数，且在上单调递减

5. “”是“函数在上单调递增”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 在中，，，，为的中点，，与交于点，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则（   ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

8. 在中，角，，的对边为，，，且，则的最小值为（   ）

A.  B.  C. 3 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（   ）

A. 的值域为

B. 的图象关于点对称

C. 在上单调递增

D. 的图象可由曲线向右平移个单位得到

10. 在棱长为1的正方体中，则（   ）

A.

B. 与所成角的大小为45°

C. 二面角的正切值为

D. 从正方体的八个顶点中任取四个点，其中四个点可以构成正四面体的概率是

11. 已知函数.（   ）

A. 在上单调递增 B. 是奇函数

C. 过点可作曲线的两条切线 D. 当时，恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面向量，，若，则_________.

13. 函数的最小值为_________.

14. 在中随机选出一个数，在中随机选出一个数，则被3整除的概率为_________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 在中，角的对边为，，，，且.

（1）求；

（2）若的周长为，求边上的高.

16. 已知数列的前项和为，且.正项等比数列的首项为1，为其前项和，且.

（1）求，；

（2）当时，若对任意的恒成立，求实数的最大值.

17. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线：的距离相等，记的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）直线过点与曲线交于点，，点满足，当直线斜率最大时，求点的坐标.

18. 如图，在三棱锥中，底面，，，分别为，的中点.

 

（1）求证：平面；

（2）若，，，且与平面所成角的正切值为，

①当时，求三棱锥的体积；

②求的最大值.

19. 已知函数（，，）.