精品解析：甘肃省兰州市第十六中2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

兰州市第十六中2024-2025 学年度第一学期 七年级期中考试试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的倒数是 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 整数和分数统称为有理数 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面的是（　　） A. B. C. D. 5. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 7. 当时，代数式的值是（　　） A. B. C. D. 8. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 11. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（ ） A. 2214 B. 2213 C. 1848 D. 1846 二、填空题（每小题3分 ，共12分） 13. 单项式的系数是______________，次数是__________________． 14. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 15. 如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中______． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值．，其中 20. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用“”“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 22. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． （2）写出该题正确的解题过程． 23. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求总费用．（用含a，b，r，π的式子表示） （3）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）． 24. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 26. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州市第十六中2024-2025 学年度第一学期 七年级期中考试试卷 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分） 1. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的相反数是 B. 的倒数是 C. 一个有理数不是正数就是负数 D. 整数和分数统称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，倒数和相反数的定义，掌握有理数的分类，相关概念，“只有符号不同的两个数互为相互数”，是解题的关键． 【详解】解：A．的相反数是，故A错误； B．的倒数是，故B错误； C．一个有理数可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故C错误； D．整数和分数统称为有理数，故D正确． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 一个平面去截下列几何体中，不能得到三角形截面的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，用一个平面截圆柱，所得的截面一个会有弧形，即不能是三角形，而圆锥，四棱锥，长方体的截面都可以是三角形，据此可得答案． 【详解】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面， 用一个平面去截圆柱不可能得到三角形截面， 故选：A． 5. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的去括号法则，解题的关键是掌握“括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号均改变”的规则． 根据去括号法则对原式中每个括号依次处理：将化为化为化为化为；整理处理后的式子，再与选项对比确定答案． 【详解】解：先根据去括号法则化简原式： ． 只有选项C与化简结果一致； 故选：C． 6. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 7. 当时，代数式的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：C． 8. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器顺利着陆，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：， 故选：B． 9. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 10. 如果，那么的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，根据非负数的性质得出，，求得，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 11. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展主题为“书香满校园”的读书活动，现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为8元/本，乙种读本的单价为10元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题意可得，购买乙种读本为本，然后根据单价乘以数量即可求解． 【详解】解：需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读， 设购买甲种读本x本，则购买乙种读本为本， 乙种读本的单价为10元/本， 购买乙种读本的费用为元， 故选：． 12. 用火柴按如图的方式搭六边形组成新的图形，图①搭1个六边形的图形需要6根火柴；图②搭2个六边形的图形需要11根火柴；图③搭3个六边形的图形需要16根火柴；…；按此规律，搭369个六边形的图形需要的火柴数是（ ） A. 2214 B. 2213 C. 1848 D. 1846 【答案】D 【解析】 【分析】题意可知，摆1个用6根；摆2个，有一条边是重复的，所以用根，摆3个有两条边是重复的，所以用根，那么摆n个，就有条边是重复的，所以要用根；然后再根据题意进一步解答即可． 【详解】解：根据题意可得：摆1个用6根； 摆2个，有一条边是重复的，所以用根， 摆3个，有两条边是重复的，所以用根， 拼4个，有3条边是重复的，要根， 摆n个要用：（根）， 当时，（根）， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，根据题意与图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 二、填空题（每小题3分 ，共12分） 13. 单项式的系数是______________，次数是__________________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数的定义．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是5． 故答案为：；5． 14. 对于有理数，若规定，则的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 根据新定义得到，再计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：12． 15. 如图是一个正方体的平面展开图，要使展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则图中______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是正方体相对两个面上的文字．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 相对面上的两个数互为相反数，即和为0，根据题意求解处、、，再求和即可． 【详解】解：根据题意，相对面上的两个数互为相反数，则有：，，， 解得，，； ． 故答案为：1． 16. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形类的变化规律问题，观察图形知道第一次和相对，第二次和相对，第三次和相对，第四次和相对，第五次和相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】观察图形知道： 第一次数和数相对， 第二次数和数相对， 第三次数和数相对， 第四次数和数相对， 第五次数和数相对， 且四次一循环， ， 滚动第次后与第四次相同， 朝下的数字是3的对面4， 故答案为：4． 三、解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）4 （2）12 （3） （4）12 （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算（含加减、乘除、乘方）、绝对值的化简以及运算顺序的应用，解题的关键是严格遵循 “先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内，有绝对值先化简绝对值” 的运算顺序，准确判断每一步的符号． （1）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，用大绝对值减小绝对值； （2）先将减法转化为加法、化简绝对值，再依次计算加法； （3）同号两数相乘得正，分子分母约分计算； （4）先算乘方，再将除法转化为乘法（乘倒数），依次约分并判断符号； （5）先算乘方（注意与的区别），再算括号内运算，接着算乘法，最后算减法； （6）先算乘方、化简绝对值，再算乘除，最后算加减（注意的偶数次幂为 1）． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的合并法则以及去括号法则的应用，解题的关键是准确识别同类项并计算系数和，去括号时注意符号变化（括号前是负号，括号内各项需变号）． （1）判断与为同类项，保持字母及字母指数不变，将系数相加进行合并； （2）先根据去括号法则去掉括号，再识别同类项并合并系数． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值．，其中 【答案】; 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简以及代数式的求值，先根据去括号法则去掉括号（注意乘括号内x和1时的符号变化）；再合并同类项，将代数式化为最简形式；最后把代入最简代数式，计算出结果． 【详解】解： 当时， 20. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为2厘米． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：__________． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-形状图、几何体的表面积，解题的关键是理解形状图的定义． （1）根据形状图的定义画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 这个几何体的表面积为． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）用“”“”或“”填空： 0， 0， 0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）由（1）可得，据此化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算，化简绝对值和整式的加减计算，正确根据数轴判断出对应式子的符号是解题的关键． 22. 小明在计算题目：时，步骤如下： 解：原式 ……第一步 ……………………第二步 …………………………第三步 根据小明的计算过程解答下列过程： （1）小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第______步，其错误原因是_____． （2）写出该题正确的解题过程． 【答案】（1）一，除法没有分配律 （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）第一步开始错误，因为除法没有分配律； （2）先计算乘法，再计算括号内的减法运算，然后再计算除法，最后进行加法运算． 【小问1详解】 解：小明的计算过程中开始出现错误的步骤是第一步，其错误原因是除法没有分配律； 【小问2详解】 略 23. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）如果种草每平方米花费100元，硬化广场空地每平方米花费200元，求总费用．（用含a，b，r，π的式子表示） （3）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）． 【答案】（1）广场空地的面积为米2 （2）总费用为元 （3）广场空地的面积为米2 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去四个角的小半圆的面积求解即可； （2）分别求得种草花费总费用和硬化广场花费的总分用，即可求解； （3）将数值代入（1）中的代数式即可求解． 【小问1详解】 解：广场空地的面积为：； 【小问2详解】 解：元； 【小问3详解】 解：当，，时， 所以广场空地的面积为：． 【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． 24. 某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负)； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -2 -4 +13 -6 +6 -3 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 ___________ ； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四 （2）19只 （3）14225元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际问题中的应用，包括日产量计算、极值比较与基于生产量的工资计算．解题的关键是正确解读增减量的符号含义，准确计算实际产量，并严格应用工资规则中的奖惩机制． （1）计算每天实际产量（计划量只增减量），找出最大值对应的日期； （2）确定日产量最大值与最小值，求其差值； （3）先求总增减量并得实际总产量，对比计划量判断超额或欠产，再按规则工资分别计算基础工资、超额奖励或少产扣款，最后求和． 【小问1详解】 解：实际日产量：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日．最大值为星期四的只． 故答案为：四． 【小问2详解】 解：产量最多为星期四只，最少为星期五只，差值（只）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产只风筝． 【小问3详解】 解：总增减量， 实际总产量（只）， 超额（只）， 工资总额（元）． 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 25. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 26. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 【答案】（1）①；；②； （2）①；②；； （3）①；②奶奶现在的年龄：岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解；②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是； 故答案为：，； ②点向左平移个单位，该点表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：； ②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：， ①根据题意，点表示的数为：， 故答案为：； ②点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴奶奶现在岁， 故答案为：岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $