2026届北京市高二年级适应性练习数学试卷

机密★本科目考试启用前 2026届北京市高二年级适应性练习 数 学 姓名： 准考证号： 本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集，集合A满足，则A = （A） （B） （C） （D） （2）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数的虚部为 （A）1 （B）- 1 （C）i （D）- i （3）已知非零向量a , b 满足a· b = 0，，且a与a + b的夹角为45°，则 （A）6 （B） （C） （D）3 （4）已知平面α，β互相垂直，直线m , n不在α，β内且互相平行，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知抛物线的焦点为，准线为，与轴平行的直线与和分别交于两点，且，则 （A） （B） （C）12 （D）8 （6）若直线被圆截得的弦长为，则 （A） （B） （C）2 （D） （7）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是 （A） （B） （C） （D） （8）设α，β是三角形的两个内角，下列结论中正确的是 （A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则 （9）1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，ai（且）表示第i天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即a1 = 5；第15天为满月，即a15 = 240．已知的第1项到第5项是公比为q的等比数列，第5项到第15项是公差为d的等差数列，且q，d均为正整数，则a6 = （A）80 （B）96 （C）100 （D）112 （10）已知函数，若对于，，使得，则的最大值为 （A）e （B）1 - e （C）1 （D） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）设是等差数列{}的前n项和，, ，则 ． （12）在的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为22，则n的值为 ，展开式中系数最大的项为 ． （13）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chumeng）是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体.如下图五面体ABCDEF是一个刍甍，其中四边形ABCD为矩形，其中AB = 8，AD =，△ADE与△BCF都是等边三角形，且二面角与相等，则EF长度的取值范围为 ． （14）已知函数 （Ⅰ）若是上的单调函数，则a的一个取值为_______； （Ⅱ）若有最小值，则a的取值范围是_____． （15）曲线，A，B是曲线C上任意两点. ① 曲线C的图象关于原点对称； ② 的最大值 ③ 直线AB与曲线C没有其它交点； ④ 曲线C所围成的面积为 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题13分） 在△ABC中，已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积. 条件①：； 条件②：； 条件③：△ABC的周长为9. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．若选择的条件不合题意，则（Ⅱ）得0分 （17）（本小题13分） 如图，四边形是正方形，平面，，，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的大小； （18）（本小题14分） 为弘扬中华民族的传统美德，增强老年人的幸福感和归属感，某市开展学生志愿服务活动．现有来自甲，乙，丙，丁四个地区的学生各一名，分配到甲，乙，丙，丁四个地区的养老院进行志愿服务，要求每个地区分配一名学生． （Ⅰ）求甲地区的学生不在甲地区参加志愿服务，且乙地区的学生不在乙地区参加志愿服务的概率； （Ⅱ）在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度（呈正相关、负相关或不相关的情况），给定离散型随机变量，定义协方差为： （1）如果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系； （2）如果协方差为负，说明两个随机变量具有负相关关系； （3）如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不相关． 在参加志愿服务活动的4名学生中，记在本地区参加志愿服务的学生人数为，不在本地区参加志愿服务的学生人数为． （ⅰ）求随机变量的分布列； （ⅱ）求； （ⅲ）说明之间的线性相关关系．（直接写出结论即可） （19）（本小题15分） 已知椭圆：，为椭圆的右焦点，三点，中恰有两点在椭圆上. （Ⅰ）求椭圆的标准方程和离心率； （Ⅱ）设点为椭圆的左右端点，过点作直线交椭圆于两点（异于），求证：直线AP与直线BQ的交点在定直线上运动，并求出该直线的方程. （20）（本小题15分） 已知函数，.（）． （Ⅰ）证明：在区间恒成立； （Ⅱ）若的最小值为0，求a的值； （Ⅲ）若在区间内恒成立，求a的取值范围． （21）（本小题15分） 已知项数列，对于给定，得到定义变换： 将数列A中的项替换为，其余项均保持不变，记得到的新数列为 其中： ① 当时，； ② 当时，； ③ 当时，． 若将数列再进行上述变换，记得到的新数列为，重复操作，得到数列，并称为第一次变换，为第二次变换，⋯． （Ⅰ）若数列A：，求数列和； （Ⅱ）设A为递增数列，对A进行有限次变换后得到数列B．证明：B为递增数列； （Ⅲ）当第次变换前后两个数列的首项乘积为负数时，令；否则．对于给定的项数列A，进行2025次变换，证明： （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 数学 第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $